26.1 二次函数 教案3.doc

26.1二次函数教学目标1知识与技能会作函数y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们的异同；理解a，c对二次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标了解抛物线y=ax2上下平移规律2过程与方法经历探索二次函数y=ax2c的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法.3情感、态度与价值观进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会知识的转化、图象移动的理会，感受到数学数形之间转换的魅力教学重点难点1重点作出函数y=ax2和y=ax2c的图象，比较它们的异同，了解它们的性质2难点函数y=ax2c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 回忆二次函数y=ax2的图象与性质从而导人探求函数y=ax2c的图象导语二 一个长方形的长为x（cm)，宽为x（cm)，则这个长方形的面积s(cm2）与它的长x (cm）的关系如何？你能作出它的函数图象吗？这个图象与y=ax2的图象有哪些区别？【答案】y=x2（x0）它的图象只是抛物线的一部分，而y=x2的图象是一条抛物线.导语三 比较函数y=x2与y=x2l中的系数有什么异同？猜想它们的图象有何关系？从而引人新课.（二）合作交流 解读探究1二次函数y=ax2+c的图象与性质【做一做】，在同一坐标系中，画出函数y=x21和函数y=x2+1的图象教师在学生做完以后，可提供如下解答过程 解：先列表x3210123y=x2+1105212510y=x2+18301038然后描点画图，如图2615【想一想】抛物线y=x2+1，y=x2， y=x21有哪些相同点和不同点相同点：开口方向相同，它们的开口都向上对称轴相同，它们都关于y轴对称形状大小相同.不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同结合。【议一议】三个函数的形状相同，从哪些方向可以看出？用幻灯片展示，将抛物线y=x2向上平移1个单位后抛物线y=x2+1完全重合.观察两个图象中各5个点的特殊位置，在的展示上可以看出这5个点可以通过平移重合情况，从而可推断出抛物线y=x2与y=x2+1完全重合从解析式和表格中数据也可以看出以上平移情况，从而可以肯定抛物线y=x2，y=x2+1的形状、大小完全相同.【议一议】抛物线y=ax2与y=ax2c有何联系？【答案】抛物线y=ax2c的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.抛物线y=ax2y=ax2+c. y=ax2y=ax2c【练一练】教科书P10练习【答案】它们的图象略见下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0，0）向上y轴（0，2）向上y轴（0，2）向上y轴（0，k）抛物线向上平移k(k0)个单位后抛物线+k完全重合.（三）应用迁移 巩固提高类型之一 函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用例1 抛物线y=ax2+c与y=5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为 y=5x2+3 ，它是由抛物线y=5x2向 上 平移 3 个单位得到的.【分析】根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a的值，再根据顶点坐标（0，3），可确定c的值，从而可判断平移方向.解：抛物线y=ax2+c与y=5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a=5.又其顶点坐标为（0，3）. c=3.y=5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.【点评】解这类题，必须根据二次函数y=ax2+c的图象与性质来解.a确定抛物线的形式及开口方向，c确定顶点的位置.抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）类型之二 求二次函数的解析式例2 若抛物线y=ax2+c经过点（1，2），（0，4），求该抛物线的解析式【分析】抛物线经过点（1，2），（0，4），那么这两点坐标满足函数关系式，故列方程组可求.解：由已知条件得，解得 所求解析式为y=6x24.【点评】二次函数y=ax2+c中有两个待定系数a、c，故通常需至两足对应值或图象上的两个点的坐标，列方程组可求出a、c的值例3 已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得抛物线为y=3x2+2.试求a、c的值【分析】这里a、c值可利用抛物线的特征和平移规律来求出.解：根据题意知，解得，【点评】可根据规律直接求出a、c.xOy图26-1-6（四）总结反思 拓展升华【总结】本节所学知识是函数y=ax2+c的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律. 所学的思想方法图象法、数形结合的思想.【反思】若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转1800，所得抛物线的解析式为y=2x2+3【拓展】若抛物线y=ax2+c与y=2x2+5关于x轴对称.求a、c的值.【答案】a=2,c= 5.草图如2616【点评】此类题通常画出草图，利用对称关系求出顶点坐标.进而求出a、c的值（五）当堂检测反馈1.抛物线y=2x25的开口方向 向下 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标 （0，5）. 【分析】根据抛物线y=ax2+c的特征解答即可.2. 抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标为（0，1），则其表达式为 y=3x2+1或y=3x2+1.解：抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，故a=3,又其顶点坐标为（0，1），c=1.所求抛物线y=3x2+1或y=3x2+1【注意】两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相等，故有两种情况3. 抛物线y=+7向 下 平移 10 个单位后得到抛物线y=34. 下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ D ）A.y=2x2与y=3x2 B. y=+2与y=2x2+C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2+2与y=x22， 【分析】根据a的值相同判断即可yxOAxyOBxyOCxyOD5在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）解：根据图象