浙江省杭州市重点中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1（5分）（2015春杭州校级期中）sin600=（） a b c d 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答： 解：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=，故选：a点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）（2015春杭州校级期中）已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（） a 3cm2 b 6cm2 c 9cm2 d 18cm2考点： 扇形面积公式专题： 计算题；三角函数的求值分析： 先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积解答： 解：根据扇形的弧长公式可得l=r=6，根据扇形的面积公式可得s=lr=36=9故选：c点评： 本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键3（5分）（2015春杭州校级期中）在abc中，=，=，点d满足+2=，则=（） a + b + c d +考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 首先利用平行四边形法则，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得的值解答： 解：，=，=，=，+2=，=（），=+=+（）=+，故选：d点评： 此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用4（5分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（） a b c d 考点： 两角和与差的正弦函数专题： 计算题分析： 依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+yx的关系求解siny的值解答： 解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=siny=sim（x+yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故选c点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+yx是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题5（5分）（2015春杭州校级期中）已知函数，下面结论错误的是（） a 函数f（x）的最小正周期为2 b 函数f（x）在区间上单调递增 c 函数f（x）的图象关于y轴对称 d 点（，0）是函数f（x）的一个对称中心考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答： 解：对于函数f（x）=sin（x）=cosx，由于它的周期为2，故a正确；显然，f（x）在区间上单调递增，故b正确；再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得c正确；由于当x=时，求得f（x）=1，故点（，0）不会是函数f（x）的一个对称中心，故d错误，故选：d点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6（5分）（2014春庆安县校级期末）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（） a m b m c m d m考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 由tan30=得到be与塔高x间的关系，由tan60=求出be值，从而得到塔高x的值解答： 解：如图所示：设山高为ab，塔高为cd为 x，且abec为矩形，由题意得 tan30=，be=（200x）tan60=，be=，=（200x），x=（m），故选a点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出be值是解题的关键，属于中档题7（5分）（2015春杭州校级期中）定义在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=sinx，则f（）=（） a b c d 考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： 将x换成x，由函数方程法，可得f（x）的解析式，再由两角差的正弦公式，代入由特殊角的函数值，即可得到解答： 解：由f（x）+f（x）=sinx，可得f（x）+f（x）=sin（x）=cosx，由可得f（x）=sincosxcossinx=sin（x），则f（）=sin（）=sin=故选b点评： 本题考查函数的解析式的求法：函数方程法，同时考查三角函数的求值，注意运用两角和差的正弦公式，属于中档题8（5分）（2015春杭州校级期中）已知o为abc的外心，满足，则abc的最大内角的余弦值为（） a b c d 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 设三角形abc的外接圆半径为r，将已知的等式变形后，左右两边平方，分别求出cosaob=0，cosboc=，cosaoc=，再根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍，以及二倍角公式计算即可解答： 解：设外接圆的半径为r，3+4=5，（3+4）2=（5）2，9（）2+16（）2+12=25（）2，9r2+16r2+12=25r2，9r2+16r2+12r2cosaob=25r2，cosaob=0，同理，求得cosboc=，cosaoc=，abc的最大内角bac，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得，bac=boc，2cos2（bac）1=cosboc，2cos2（bac）=1=cos2（bac）=，cosbac=故答案为：b点评： 本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于中档题二、填空题：（本大题共7小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）9（6分）（2015春杭州校级期中）函数的周期为4，振幅为2，初相为考点： y=asin（x+）中参数的物理意义专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的解析式的意义进行求解即可解答： 解：三角函数的周期t=4，振幅a=2，初相为故答案为：4，2，点评： 本题主要考查三角函数a，和的意义和求解，比较基础10（6分）（2015春杭州校级期中）已知为第二象限角，则cos=，tan=，cos2=考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数关系及二倍角公式，即可得出结论解答： 解：为第二象限角，cos=；tan=；cos2=2cos21=故答案为：；点评： 本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础11（6分）（2015春杭州校级期中）已知abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，a=60，b=1，c=4，则a=，=考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： 由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解解答： 解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=1+162=13，可得a=，由正弦定理可得：=故答案为：，点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查12（6分）（2015春杭州校级期中）函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，诱导公式可得结论解答： 解：把y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，可得y=cos（x）的图象；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，可得y=cos（2x）=sin（2x+）的图象，故答案为：，点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题13（4分）（2015春杭州校级期中）abc满足ab=ac，bc=2，g为abc的重心，则=2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，=0，代入展开即可得出解答： 解：如图所示，=0，=+=2故答案为：2点评： 本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（4分）（2015春杭州校级期中）已知非零向量的夹角为60，则的最大值为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据条件求，从而需求的最大值：k=0时，显然；k0时，可以看成关于的二次函数，这样即可求其最小值为，从而取到最大值，从而求出的最大值解答： 解：=；=；（1）若k=0，则；（2）若k0，的最小值为，则：取到最大值为；取到最大值；综上得的最大值为故答案为：点评： 考查数量积的计算公式，知道要求的最大值，先去求，注意不要漏了k=0的情况，二次函数的最值的计算公式15（4分）（2015春杭州校级期中）已知sin（x40）=cos（x+10）cos（x10），则tanx=考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由和差角的公式变形已知式子可得tanx=，再由和差角的公式化简即可解答： 解：sin（x40）=cos（x+10）cos（x10），sinxcos40cosxsin40=cosxcos10sinxsin10cosxcos10sinxsin10，sinxcos40cosxsin40=2sinxsin10，（cos40+2sin10）sinx=cosxsin40，tanx=故答案为：点评： 本题考查和差角的三角函数公式，熟练应用公式是解决问题的关键，属中档题三、解答题：（本大题共4小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（10分）（2015春杭州校级期中）在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，满足，（1）求角c的大小；（2）求abc的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）根据二倍角余弦公式的变形化简已知的式子，求出cosc的值，根据内角的范围求出角c；（2）由题意和余弦定理列出方程，利用整体代换求出ab的值，代入三角形的面积公式求出abc的面积解答： 解：（1）由 得，3解得，4又0c，则5（2），由余弦定理得7=a2+b22abcosc=（a+b）23ab7又a+b=5，ab=69abc的面积10点评： 本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角余弦公式的变形，属于中档题17（10分）（2015春杭州校级期中）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，02）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由图知a的值，由，利用周期公式可求，又，结合范围02，可求，即可求得解析式；（2）由题意可求解析式g（x）=，由即可解得g（x）的单调递增区间解答： （本小题满分10分）解：（1）由图知：a=1，1分，得t=，所以=23分又，得，又因为02，故所以5分（2）=7由解得：9分所以，g（x）的单调递增区间为10分点评： 本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18（12分）（2015春杭州校级期中）如图，=（6，1），=（x，y），=（2，3），且 （1）求x与y间的关系； （2）若 ，求x与y的值及四边形abcd的面积考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： （1）根据向量的加法法则得到=+=（4+x，y2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出 =+=（6+x，1+y），=（x2，y3）再根据向量垂直的充要条件，即可得出 和的坐标，从而求得四边形abcd的面积解答： 解：（1）=+=（4+x，y2），由 ，得x（y2）=y（4+x），故x+2y=0（2）由 =+=（6+x，1+y），=（x2，y3），（6+x）（x2）+（1+y）（y3）=0，又x+2y=0，或 当 =（6，3）时，=（2，1），当 =（2，1）时，=（6，3）故 与同向，四边形abcd的面积=点评： 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系考查数形结合思想，属于中档题19（12分）（2015春杭州校级期中）已知a1，函数f（x）=（sinxa）（acosx）+a（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在0，内有且只有一个零点，求a的取值范围考点： 函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值专题： 函数的性质及应用分析： （1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t，再利用二次函数的性质求得它的值域（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函