安徽省中考中考数学(十年中考真题资料).docx

中考 距离零中考热点一：数与式（一）实数内容解读1.平方根、算术平方根、立方根的概念及性质2.数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法绝对值a= a(a0) a=-a(a”、“b a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d.2.一元一次不等式（组）及其解集的概念3.一元一次不等式（组）的解法及其解集的数轴表示 4.列一元一次不等式（组）解决实际问题方程（组）与不等式（组）（安徽历年中考试题汇编）一、选择题1、用换元法解方程设，则原方程可变形为（ ）（A） （B） （C） （D）2、解方程时，设，则原方程可化为（ ）（A） （B） （C） （D）3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）（A） （B）且 （C） （D）4、方程x23x10的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根 （C）没有实数根（D）只有一个实数根5、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知ykx，则这种国债的年利率为（ ）（A）k （B）k/3 （C）k1 （D）(k1)/36、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）A）(1+x)2=2 （B）(1+x)2=4 （C）1+2x=2 （D）(1+x)+2(1+x)=47、据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕无地可耕的情况最早会发生在（）（A）2022年（B）2023年（C）2024年（D）2025年二、填空题1、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 或 ，试写出符合要求的方程组 。2、方程组的解是 。3、在解方程（x21）22x210时，通过换元并整理得方程y22y30，则y 4、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： 三、解答题1、解不等式3x2（12x）1，并把解集在数轴上表示出来2、解方程组 3、解不等式组：4、某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？5、目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水上流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水上流失总面积占全国的32.4，而长江流域的水上流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米。问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？8、印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为。（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少。 中考热点三：函数（一）位置的确定与变量之间的关系内容解读1.平面直角坐标系的有关概念 2.坐标平面内点的坐标特征 3.关于坐标轴、原点、对称点的坐标特征4.函数的概念和三种表示方法 5.常量、变量的意义，求自变量的取值范围和函数的值6.描点法画出函数的图象 7.与函数有关的应用型问题（二）一次函数内容解读1.一次函数（正比例函数）的概念（定义：y=kx+b(k0)）2.一次函数的图象和性质（图象：直线过点（0,b）与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。）性质：k0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。k0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。 当b0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。k3。 （C）x0且x3。 （D）x0。2、已知cos0.5，那么锐角的取值范围是（ ）（A）6090。 （B）060。（C）3090。 （D）01 （D）x0时，y随x的增大而增大的函数解析式 。三、解答题1、已知一次函数的图象与双曲线y交于点（1，m），且过点（0，1），求该一次函数的解析式 2、已知，二次函数的图象如图。（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小。3、已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）求这个函数的解析式；画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；当x0时，求使y2的x的取值范围。4、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y0.1x22.6x43 （0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？5、喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d（mm），喷头的工作压强为h(kpa)时，雾化指标P100h/d。对果树喷灌时要求3000P4000，若d4mm,求h的范围。6、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式：（3）如果投入的年广告费为10-30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大大而增大？7、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：两广告的播放的次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？8、初三班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验。在同等情况下，把稍高于室温（25.5）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：2025303540室温1234567塑料壶水温曲线t时y室温25.5时两壶水温的变化刚装入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.522.522.522.5塑料壶水温变化曲线如图，请在同有坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点。中考热点四：图形的认识（一）角、相交线与平行线内容解读1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面2.通过丰富的实例，进一步认识角，角的计算，角平分线及其性质【对顶角 余角 补角】3.体会相交线与平行线的图象特征，知道相应角、线的定义与性质，并能进行相应探索与证明4.尺规作线段、角等于已知线段、角，作角的评分线、线段的垂直平分线。（二）三角形内容解读1.三角形的有关概念，如内角、外角、边及其性质，并知道相应分类【两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)】【1.内角和 2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 3.外角大于任何一个和它不相邻的内角】2.三角形的角平分线、中线、高、中位线的定义及性质，与对应线段相交所成的内心、重心、垂心。3.全等三角形的定义、性质和判定判定定理：1.SSS 2.SAS 3.ASA 4.AAS 直角三角形HL 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等4.相似三角形的定义、性质和判定判定定理：1.两组角对应相等 2.两组边成比例且夹角相等 3.三组边成比例性质：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线及周长的比都等于相似比。2.相似三角形面积的比等于相似比的平方 3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例（三）等腰三角、等边三角形和直角三角形内容解读1.等腰三角形的定义、性质和判定。判定及性质:1.等边对等角, 等角对等边2.三线合一2. 等边三角形的概念、性质和判定【1.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形2.有两个角是60的三角形是等边三角形】3.直角三角形的概念、性质和判定。勾股定理与其逆定理的应用（）判定及性质: 30角所对的直角边等于斜边的一半如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半3.角平分线的性质定理和逆定理。线段垂直平分线的性质定理和逆定理（四）多边形与平行四边形内容解读1.多边形和正多边形的概念、内角和、外角和、性质等2.平面图形的镶嵌，简单的镶嵌设计3.平行四边形的概念与性质，四边形是平行四边形的条件（五）特殊的平行四边形内容解读矩形、菱形、正方形的概念，矩形、菱形、正方形的有关性质和判定方法，三种图形的关系，特殊四边形与函数等知识的联系（六）梯形内容解读 梯形、直角梯形、等腰梯形的概念。等腰梯形的性质和判定。梯形的中位线定理、梯形与其他特殊四边形之间的证明与计算。以及梯形中的相似、移动问题，梯形与坐标系，函数等知识的联系判定性质平行四边形两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对角分别相等 两条对角线互相平分一组对边平行且相等一组对角相等且一组对边平行。对角相等。两组对边平行且相等。两组对角线互相平分。菱形有一组邻边相等的平行四边形。两条对角线互相垂直的平行四边形。四条边都相等的四边形。具有平行四边形的一切性质。四条边都相等。对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。既是轴对称图形，也是中心对称图形。矩形有一个角是直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。具有平行四边形的一切性质。四个角都是直角。对角线相等。既是轴对称图形，也是轴对称图形。正方形有一组邻边相等的矩形。有一个角是直角的菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。对角线互相垂直平分且相等的四边形。具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。对角线互相垂直、平分且相等。既是轴对称图形，也是中心对称图形。等腰梯形一组对边平行且另一组对边相等。同一底上的两个底角相等的梯形。两条腰相等。对角线相等。（七）解直角三角形内容解读1.理解锐角三角函数的定义，知道300，450，600角的三角函数值锐角三角函数：正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A= 2.会由已知锐角求其它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题（八）圆内容解读1.圆的有关概念和性质 2.点和圆、直线和圆的位置关系及其判定3.两圆相切、相交的性质 4.弧长、扇形面积计算公式 5.圆柱、圆锥的侧面展开图垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）与圆有关的角：圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性质圆心角的度数等于它的弧度。直径所对的圆周角为90度。在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（二定理，二推论，一恒等）（九）视图与投影内容解读1.画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图，左视图，俯视图），了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，了解基本几何体与其三视图，展开图之间的关系2.了解视点，视角及盲区的含义3.了解中心投影和平行投影的概念（十）图形的变换内容解读1.图形的轴对称：包括轴对称图形的识别，轴对称图形的性质、作图2.图形的中心对称：包括中心对称图形的识别，中心对称图形的性质和作图3.图形的平移4.图形的旋转常见图形的三视图：直棱柱、圆柱、圆锥、球常见轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆常见中心对称图形：矩形、圆 图形的认识及变化（安徽历年中考试题汇编） 一、选择题1、如图，直线l1 、l2 、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）（A）一处 （B）两处 （C）三处 （D）四处 2、下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D （A） （B） （C） （D）A B C D3、如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）（A）x轴正半轴上 （B）x轴负半轴上 （C）y轴正半轴上 （D）y轴负半轴上5、已知：如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（A）APB=EPC （B）APE=90 （C）P是BC的中点 （D）BP：BC=2：3 6、一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）7、已知：如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB=2，则DE的长是（ ） （A） （B） （C） （D）18、P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似。满足这样条件的直线共有（ ）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条9、如图，AB是O的直径，l1，l2是O的两条切线，且l1ABl2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设O的面积为S1，PCD的面积为S2，则=（ ）（A） （B） （C） （D）10、已知如图O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于PPC5，则O的半径为（ ）（A）（B）（C）10（D）511、如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4P是AD上的动点，PEAC于E，PEBD于F则PEPF的值为（ ）（A）（B）2（C）（D）人生便是一只风筝，只有努力向上飞的那只，才能成为天之骄子第10题第11题第9题12、一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为 （ ）ABCD第12题O1O2第13题（A）2 （B） （C）3 （D）13、如图，O1与O2相交，P是O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4 14、如图，扇子的圆心角为x，余下扇形的圆心角是y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观。若取黄金比为0.6，则x为（ ）A、216B、135C、120D、10815、如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8cm。现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（取1.4）（ ）A、2.4cmB、3cmC、3.6cmD、4.8cm第14题二、填空题1、以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，O与这两个圆都相切，则O的半径是 。2、已知P点的坐标是（-3，2），P点是P点关于原点O的对称点，则P点的坐标是 。3、如图，要把角钢（1）弯成1200的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是 度。第9题图4、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PEAB于点E，PFCD于点F，如果AOC=50，那么EPF= 。7、已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，则HDF= 。8、如图，长方体中，与面AADD垂直的棱共有 条。9、如图，长方体中，与棱AA/平行的面是 。10、如图，已知AC=BD，要使得ABCDCB，只需增加的一个条件是 。11、O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上。若O2分别与O1、O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是 。第12题图12、如图，AB、CD相交于点O，OB平分DOE若DOE60，则AOC的度数是 第10题13、如图，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2C3C4是AC边的五等分点，则B1C1B2C2B3C3B4C4 第13题 第15题 第14题 14、如图，已知ABDE,ABC80,CDE140,则BCD 。15、如图，AB是半圆O的直径，ACAD,OC2, CAB30,则点O到CD的距离OE 。 三、解答题1、ABC中，C是锐角，BC=a，AC=b。证明：ABC的面积。ABCD2、如图，ADCD,AB10,BC20, AC=300,求AD、CD的长。3、已知五边形ABCDE中，ACED，交BE于点P，ADBC，交BE于点Q，BECD。求证：BCPQDE。4、如图，AD是直角ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F求证：5、如图，在ABC中，AB5，AC7，B60，求BC的长6、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：ABFDAE7、如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。ABCDEFGH8、如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上。请找一个与DBE相似的三角形并证明。9、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：图仿上面图示的方法，回答下列问题：操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。图图10、花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m。现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，3.14，）11、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米。卸货时，车厢倾斜的角度=600，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）12、如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC、SDBC和分别表示DMC、DAC、DBC的面积。当ABCD，时，有。（1）如图2，若图1中AB不平行CD时，式是否成立？请说明理由。（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，问SDMC、SDAC、SDBC有何种相等关系？试证明你的结论。 13、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整，无空隙的地面。现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。(压轴题)14、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（图二）图一（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）（压轴题）（1）【说明】（2）【证明】（3）【猜想】15、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式（压轴题）【解】（1） （2） （3）中考热点五：统计与概率（一）统计内容解读1.总体、个体、样本、样本容量的概念2.平均数、方差、标准差、极差、中位数、众数的概念和意义3.扇形统计图、条形统计图、折线统计图的画法和它们之间的转化4.频数、频率的概念，频数分布直方图和频数折线图的画法重要概念总体：考察对象的全体。 个体：总体中每一个考察对象。样本：从总体中抽出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。扇形统计图、条形统计图、折线统计图 计算方法平均数：加权平均数：样本方差：样本标准差：极差：最大的数减去最小的数（二）概率内容解读1.确定事件（必然事件，不可能事件）和不确定事件的概念和意义2.在具体情境中了解概率的含义，运用列举法（树状图或列表）计算简单的事件发生的概率3.根据试验数据获得事件发生的概率，知道大量重复试验时频率作为事件发生概率个估计值4.通过解决一些实际问题进一步丰富对概率的认识统计与概率（安徽历年中考试题汇编）一、选择题1、近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中