浙江省温州十校高三数学上学期期中联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

浙江省温州十校（温州中学等）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）【题文】1.设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则等于（ ）a.1，4 b.1，3，4 c.2 d.3【知识点】交、并、补集的混合运算a1 【答案解析】b 解析：集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，ab=2，u（ab）=1，3，4，故选b【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得ab，再根据补集的定义求得u（ab）【题文】2.已知复数 z 满足，则（ ）a. b. c. d.2【知识点】复数求模l4 【答案解析】a 解析：，所以，故选a【思路点拨】首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式【题文】3.点在第二象限是角的终边在第三象限的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2 【答案解析】c 解析：若p（cos，tan）在第二象限，则，则位于第三象限，则点p（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件，故选：c。【思路点拨】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论【题文】4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系g4 g5 【答案解析】c 解析：a：若，则l或者l，所以a错误b：若，则或者，所以b错误c：根据线面垂直的定义可得：若，则是正确的，所以c正确d：若，则或者l或者l与相交，所以d错误故选c【思路点拨】a：由题意可得l或者lb：由题意可得：或者c：根据线面垂直的定义可得：若，则是正确的，d：若，则或者l或者l与相交【题文】5.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（ ）a.15 b.14 c.13 d.12【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和d2 【答案解析】b 解析：由题意可知，a3+a2=7，s4=a1a2+a3+a4=2（a3+a2）=14故选：b【思路点拨】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解s4的值【题文】6.已知向量满足（ ） 【知识点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算f3 【答案解析】c 解析：设的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选c【思路点拨】设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，解得cos=，可得 的值【题文】7.同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称”的一个函数是 ( )a. b. c. d【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性c3 【答案解析】d 解析：a、，=，t=4，不合题意；b、，=1，t=2，不合题意；c、，=2，t=，令2x=0，即x=，不合题意；d、，=2，t=，令2x=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：d【思路点拨】利用周长公式及对称性判断即可得到结果【题文】8.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） a.或-1 b.2或 c.2或1 d.2或-1【知识点】简单线性规划e5 【答案解析】d 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【题文】9.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（ ） a. b. c. d.【知识点】其他不等式的解法b5 【答案解析】c 解析：令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有gmin（t）1当1时，函数g（t）在1，3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6m，由6m1，求得m5，综合可得m2当1，3时，函数g（t）在1，上单调递减，在（ 3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=51，由此求得4t4，综合可得2m4当3时，函数g（t）在1，3上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=143m，由143m1，求得m，综合可得m无解综上可得，m4故选c.【思路点拨】令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gmin（t）1再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围【题文】10.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点p，使得由点p所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） a. b. c. d.【知识点】椭圆的简单性质h5 【答案解析】a 解析：由题意，如图若在椭圆c1上不存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，由apo45，即sinaposin45，即，则，故选a【思路点拨】作出简图，则，则二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。)【题文】11.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=_ 【知识点】任意角的三角函数的定义c1 【答案解析】 解析：角的终边上的点p（4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得故答案为：【思路点拨】先求出角的终边上的点p（4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【题文】12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【知识点】由三视图求面积、体积g2 【答案解析】 解析：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：故答案为：【思路点拨】通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可【题文】13.设，则的值为 【知识点】函数的值b1 【答案解析】1 解析：，则f（2）=log33=1，=f（1）=e11=1故答案为：1【思路点拨】直接利用分段函数，由里及外求解的值即可【题文】14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为_ 【知识点】圆的切线方程h3 【答案解析】 解析：由题意可得直线的方程y=x+a,根据直线与圆相切的性质可得，,故答案为：。【思路点拨】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a。【题文】15.函数的定义域为_【知识点】对数函数的定义域b1 【答案解析】 解析：由，得0x2且x1函数的定义域为x|0x2且x1故答案为：x|0x2且x1【思路点拨】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案【题文】16.已知，若，则【知识点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质c3 【答案解析】7 解析：由题意可得，flg（lg2）=flg（log210）=3，f（x）=asinx+5，f（x）+f（x）=10flg（log210）=10flg（lg2）=7，故答案为：7【思路点拨】由题意可得 f（x）+f（x）=10，flg（lg2）=flg（log210）=3，从而求得flg（log210）的值【题文】17.已知为偶函数，当时，则满足的实数 的个数有_个【知识点】函数奇偶性的性质b4 【答案解析】8 解析：令f（a）=x，则ff（a）= ，变形为f（x）=；当x0时，=，解得x1=1+，x2=1；f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（a）=1+或1或1或1+当a0时，f（a）=（a1）2+1=1+，方程无解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，方程有1解；故当a0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足ff（a）= 的实数a的个数为8，故答案为：8【思路点拨】令f（a）=x，则ff（a）= ，转化为f（x）=先解f（x）=在x0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x0时的解，最后解方程f（a）=x即可三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)【题文】18.(本小题满分14分)已知为的三个内角的对边，向量，,，(1)求角的大小；(2)求的值【知识点】余弦定理的应用；平面向量的综合题c8f3 【答案解析】（1） ;(2) c=2或 解析：（1），3分则，5分所以，7分又，则或8分又ab，所以9分（2） 由余弦定理：10分得c=2或14分【思路点拨】（1），则，则有化简后即可求角b的大小；（2）由余弦定理即可求c的值【题文】19.(本小题满分14分)等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和。【知识点】等差数列与等比数列的综合d2 d3 【答案解析】(1) (2) 解析：1分2分3分6分7分（1）设等差数列an的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列an的通项公式为；（2）由（1）得 8分则9分 10分所以10分 13分得14分【思路点拨】（1）设出等差数列的公差，利用方程组的思想求出首项和公差即可；（2）利用错位相减法求数列bn的前n项和【题文】20.(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证直线平面；(2)求证平面平面；(3)求三棱锥的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定g4 g5 g7 【答案解析】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 9 解析：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点1分d为ac中点，得do为中位线，2分 直线ab1平面bc1d 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中点 bdac 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知abc中，bdac，bd=bcsin60=3 = 10分又是底面bcd上的高 11分=6=9 13分【思路点拨】（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积【题文】21.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的偶函数，其中均为常数。(1)求实数的值；(2)试讨论函数的奇偶性；(3)若，求函数的最小值。【知识点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质b4 b5 【答案解析】(1) ；(2) 当时，函数为偶函数，当时，函数为非奇非偶函数；(3) 解析：（1）由题意得2分解得3分（2） 由（1）得当时，函数为偶函数6分当时，函数为非奇非偶函数9分（3） 10分当时，函数在上单调递增，则12分当时，函数在上单调递减，则14分综上，函数的最小值为。15分【思路点拨】（1）利用偶函数的性质可得：，解出即可（2）利用函数的奇偶性的定义即可得出；（3）去掉绝对值符号，利用二次函数的单调性即可得出【题文】22.(本小题满分15分)如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题h8 【答案解析】(1) ；(2)