八年级人教版数学上册《三角形的高、中线与角平分线》.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 第十一章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上 RJ 教学课件 学习目标 1 掌握三角形的高 中线及角平分线的概念 重点 2 掌握三角形的高 中线及角平分线的画法 3 掌握钝角三角形的两短边上高的画法 难点 复习回顾 导入新课 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 放 靠 过 画 思考 过三角形的一个顶点 你能画出它的对边的垂线吗 复习导入 导入新课 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫作三角形的高线 简称三角形的高 如右图 线段AD是BC边上的高 讲授新课 思考 你还能画出一条高来吗 一个三角形有三个顶点 应该有三条高 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 3 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 锐角三角形的三条高 如图所示 直角三角形的三条高 1 画出直角三角形的三条高 AB BC 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 BD 钝角三角形的三条高 1 你能画出钝角三角形的三条高吗 D E F BF CE AD A B C D F 3 钝角三角形的三条高交于一点吗 4 它们所在的直线交于一点吗 O E 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 视频 画钝角三角形的高 例1作 ABC的边AB上的高 下列作法中 正确的是 典例精析 方法总结 三角形任意一边上的高必须满足 1 过该边所对的顶点 2 垂足必须在该边或在该边的延长线上 D 例2如图所示 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 AD BC于点D 且AD 4 若点P在边AC上移动 则BP的最小值为 例3如图 已知AD是 ABC的角平分线 CE是 ABC的高 BAC 60 BCE 40 求 ADB的度数 解 AD是 ABC的角平分线 BAC 60 DAC BAD 30 CE是 ABC的高 BCE 40 B 50 ADB 180 B BAD 180 30 50 100 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫作这个三角形的中线 median AE是BC边上的中线 三角形的 中线 1 在纸上画出一个锐角三角形 确定它的中线 你有什么方法 它有多少条中线 它们有怎样的位置关系 三条中线 交于一点 2 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的 折一折 画一画 并与同伴交流 三角形的三条中线交于一点 这个交点就是三角形的重心 要点归纳 典例精析 例4在 ABC中 AC 5cm AD是 ABC的中线 若 ABD的周长比 ADC的周长大2cm 则BA 提示 将 ABD与 ADC的周长之差转化为边长的差 7cm 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形 你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗 B A C 用量角器画最简便 用圆规也能 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下 将它的一个角对折 使其两边重合 折痕AD即为三角形的 A的平分线 三角形的角平分线的定义 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 1 2 A B C D 注意 三角形的角平分线 是一条线段 1 2 每人准备锐角三角形 钝角三角形和直角三角形纸片各一个 1 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2 你能用折纸的办法得到它们吗 3 在每个三角形中 这三条角平分线之间有怎样的位置关系 做一做 三角形的三条角平分线交于同一点 三角形角平分线的性质 解 AD是 ABC的角平分线 BAC 68 DAC BAD 34 在 ABD中 B ADB BAD 180 ADB 180 B BAD 180 36 34 110 例5如图 在 ABC中 BAC 68 B 36 AD是 ABC的一条角平分线 求 ADB的度数 A 知识归纳 当堂练习 1 下列说法正确的是 A 三角形三条高都在三角形内B 三角形三条中线相交于一点C 三角形的三条角平分线可能在三角形内 也可能在三角形外D 三角形的角平分线是射线 B 2 在 ABC中 AD为中线 BE为角平分线 则在以下等式中 BAD CAD ABE CBE BD DC AE EC 其中正确的是 A B C D D 3 如图 ABC中 C 90 CD AB 图中线段中可以作为 ABC的高的有 A 2条B 3条C 4条D 5条 B D 5 填空 1 如图 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 图 图 AF DC 2 2 4 AC ABC 6 在 ABC中 CD是中线 已知BC AC 5cm DBC的周长为25cm 求 ADC的周长 解 CD是 ABC的中线 BD AD DBC的周长 BC BD CD 25cm 则BD CD 25 BC ADC的周长 AD CD AC BD CD AC 25 BC AC 25 BC AC 25 5 20cm 7 如图 AE是 ABC的角平分线 已知 B 45 C 60 求 BAE和 AEB的度数 解 E是 ABC的角平分线 BAC B C 180 BAC 180 B C 180 45 60 75 BAE 37 5 AEB CAE C CAE BAE 37 5 AEB 37 5 60 97 5 CAE BAE BAC 8 如图 在 ABC中 AD是 ABC的高 AE是 ABC的角平分线 已知 BAC 82 C 40 求 DAE的大小 解 AD是 ABC的高 ADC 90 ADC C DAC 180 DAC 180 ADC C 180 90 40 50 AE是 ABC