八年级人教版数学上册《整数指数幂》.ppt

15 2 3整数指数幂 第十五章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解并掌握整数指数幂的运算性质 重点 2 会用科学记数法表示绝对值小于1的数 重点 3 理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题 难点 导入新课 问题引入 算一算 并分别说出每一小题所用的运算性质 2 同底数幂的乘法 m n是正整数 幂的乘方 m n是正整数 3 积的乘方 n是正整数 算一算 并分别说出每一小题所用的运算性质 4 同底数幂的除法 a 0 m n是正整数且m n 5 商的乘方 b 0 n是正整数 6 想一想 am中指数m可以是负整数吗 如果可以 那么负整数指数幂am表示什么 讲授新课 问题 计算 a3 a5 a 0 解法1 解法2再假设正整数指数幂的运算性质am an amn a 0 m n是正整数 m n 中的m n这个条件去掉 那么a3 a5 a3 5 a 2 于是得到 3 1 2 深入研究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地 我们规定 当n是正整数时 这就是说 a n a 0 是an的倒数 引入负整数指数幂后 指数的取值范围就推广到全体整数 也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂 想一想 对于am 当m 7 0 7时 你能分别说出它们的意义吗 1 2 牛刀小试 填空 例1 A a b cB a c bC c a bD b c a 典例精析 B 方法总结 关键是理解负整数指数幂的意义 依次计算出结果 当底数是分数时 只要把分子 分母颠倒 负指数就可变为正指数 计算 1 x3y 2 2 2 x2y 2 x 2y 3 例2 解析 先进行幂的乘方 再进行幂的乘除 最后将整数指数幂化成正整数指数幂 解 1 原式 x6y 4 2 原式 x2y 2 x 6y3 x 4y 提示 计算结果一般需化为正整数幂的形式 计算 3 3x2y 2 2 x 2y 3 4 3 10 5 3 3 10 6 2 例2 4 原式 27 10 15 9 10 12 3 10 3 解 3 原式 9x4y 4 x 6y3 9x4y 4 x6y 3 9x10y 7 计算 解 做一做 解 1 根据整数指数幂的运算性质 当m n为整数时 am an am n 又am a n am n 因此am an am a n 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法 2 特别地 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 1 am an am n m n是整数 2 am n amn m n是整数 3 ab n anbn n是整数 例3 解析 分别根据有理数的乘方 0指数幂 负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数 再根据实数的运算法则进行计算 科学记数法 绝对值大于10的数记成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 忆一忆 例如 864000可以写成 怎样把0 0000864用科学记数法表示 8 64 105 想一想 探一探 因为 所以 0 0000864 8 64 0 00001 8 64 10 5 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 算一算 10 2 10 4 10 8 议一议 指数与运算结果的0的个数有什么关系 一般地 10的 n次幂 在1前面有 个0 想一想 10 21的小数点后的位数是几位 1前面有几个零 0 01 0 0001 0 00000001 通过上面的探索 你发现了什么 n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法 即利用10的负整数次幂 把一个绝对值小于1的数表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 n等于原数第一个非零数字前所有零的个数 特别注意 包括小数点前面这个零 知识要点 例4用小数表示下列各数 1 2 10 7 2 3 14 10 5 3 7 08 10 3 4 2 17 10 1 解析 小数点向左移动相应的位数即可 解 1 2 10 7 0 0000002 2 3 14 10 5 0 0000314 3 7 08 10 3 0 00708 4 2 17 10 1 0 217 1 用科学记数法表示 1 0 00003 2 0 0000064 3 0 0000314 2 用科学记数法填空 1 1s是1 s的1000000倍 则1 s s 2 1mg kg 3 1 m m 4 1nm m 5 1cm2 m2 6 1ml m3 练一练 例5纳米是非常小的长度单位 1nm 10 9m 把1nm3的物体放到乒乓球上 就如同把乒乓球放到地球上 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体 物体之间隙忽略不计 典例精析 答 1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体 解 1018是一个非常大的数 它是1亿 即108 的100亿 即1010 倍 当堂练习 1 填空 3 2 3 2 103 10 2 a 2 a3 a3 a 4 2 计算 1 0 1 0 13 2 5 2008 5 2010 3 100 10 1 10 2 4 x 2 x 3 x2 1 10 a7 4 下列是用科学记数法表示的数 写出原来的数 1 2 10 8 2 7 001 10 6 3 计算 1 2 10 6 3 2 103 2 2 10 6 2 10 4 3 答案 1 0 00000002 2 0 000007001 6 4 10 3 4 5 比较大小 1 3 01 10 4 9 5 10 3 2 3 01 10 4 3 10 10 4 6 用科学记数法把0 000009405表示成9 405 10n 那么n 6 课堂小结 整数指数幂运算 整数指数幂 1 零指数幂 当a 0时 a0 1 2 负整数指数幂 当n是正整数时 a n 整数指数幂的运算性质 1 am an am n m n为整数 a 0 2