贵州省毕节地区威宁二中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

贵州省毕节地区威宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数（1+i）2等于( )a2ib2ic22id2+2i考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的四则运算进行计算即可解答：解：（1+i）2=1+2i+i2=1+2i1=2i故选：a点评：本题主要考查复数的四则运算，比较基础2已知集合a=x|y=，b=y|y=x2，则ab=( )a（0，+）b（，0）c0d考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可解答：解：由a中y=，得到x0，即a=0，+），由b中y=x20，得到b=（，0，则ab=0故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知命题p：xr，tanx1，则( )ap：xr，tanx1bp：xr，tanx1cp：xr，tanx1dp：xr，tanx1考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：xr，tanx1，p：xr，tanx1故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4函数f（x）=的定义域是( )a0，1）b0，+）c1，+）d0，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数解析式可得被开方数非负，且分母不为0，由此求得函数的定义域解答：解：要使函数有意义，x需满足：可得 x0 且x1，故函数的定义域为 x|x0且x1，故选d点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题，要求：开偶次方根被开方数要大于等于零；分母不为零注意定义域的表示形式5已知函数y=loga（x+b）（a0且a1）的图象如图，则( )a0b1ab0ba1c0ab1d0a1b考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象和性质即可判断，函数为增函数故a1，再根据图象的平移得到故0b1解答：解：由图象可知函数函数y=loga（x+b）（a0且a1）的图象是由函数y=logax向左平移得到，由图象可知平移不到一个单位所以故0b1，因为函数为增函数，所以a1，所以0b1a，故选：a点评：本题考查对数函数的图象与性质，此题是基础题6函数f（x）=lgx+x2在下列哪个区间一定存在零点( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性，结合f（1）=1，f（2）=lg20，判断出答案解答：解：函数f（x）=lgx+x2在（0，+）上单调递增，f（1）=1，f（2）=lg20，函数f（x）=lgx+x2只有1个零点，在（1，2）内，故选：b点评：本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小7已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f（2）=2，则=( )a1b2c3d4考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：将进行化简变形，转化成导数的定义式f（x ），即可求得解答：解：=2=2f（2）=4，故选：d点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题8已知tan=，且点a（4，a）在角的终边上，则a的值是( )a4b4c4d考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得a的值解答：解：tan=，且点a（4，a）在角的终边上，tan=，a=4，故选：b点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题9已知，（0，），则sin2=( )a1bcd1考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的图像与性质分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答：解：，两边同时平方可得，（sincos）2=2，12sincos=2，sin2=1故选a点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：通过函数的图象，求出a，t，利用周期公式求出，根据函数图象经过（），求出，得到函数的解析式解答：解：由函数的图象可知a=2，t=4=，函数的图象经过，0=2sin（+），=函数的解析式：故选：b点评：本题是基础题，考查函数的图象的应用，学生的审图能力，计算能力11若向量=（1，1），=（1，1），=（4，2），则=( )a3+b3c+3d+3考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 专题：计算题；待定系数法分析：设 =+ ，由 =（4，2），用待定系数法求出 和 ，可得结果解答：解：设 =+ =（，）+（，）=（，+ ）=（4，2），=4，+=2，=3，=1，可得 ，故选 b点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算12下列各式：|=；（）=（）；在任意四边形abcd中m为ad中点，n为bc中点，则+=2；=（cosa，sina），=（cos，sin）且与不共线，则（+）（）；其中正确的有( )个a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的模判断的正误；向量数量积的运算法则判断的正误；利用平面向量基本定理判断的正误；向量的数量积判断向量垂直判断的正误解答：解：对于，|=，所以正确对于，（），表示与共线的向量，（）表示与共线的向量，显然不正确；对于，在任意四边形abcd中m为ad中点，n为bc中点，如图：则+=2；所以正确=（cos，sin），=（cos，sin）且与不共线，则+=（cos+cos，sin+sin），（coscos，sinsin），（+）（）=cos2cos2+sin2sin2=0，（+）（）正确；故选：c点评：本题考查向量的基本运算，向量的数量积以及向量的平行四边形法则的应用，基本知识的考查二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知=（2，1），=（2，3）则|+|=4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先求出+的坐标，然后按照向量模的定义求之解答：解：因为=（2，1），=（2，3）则+=（4，4），所以|+|=；故答案为：4点评：本题考查了向量的加法坐标运算以及向量模的求法，属于基础题14若=（2，1），=（1，2）则在上的投影为0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积定义得到在上的投影为，计算即可解答：解：由题意在上的投影为=0；故答案为：0；点评：本题考查了一个向量在另一个向量上的投影求法；根据向量投影的定义，在上的投影为|cos=15已知函数y=f（x）的图象在m（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3考点：导数的运算 分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率16已知abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c=45考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosc=sinc，根据c是abc的内角，可求得c的值解答：解：由题意，cosc=sincc是abc的内角c=45故答案为：45点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+bc求：（1）a的大小； （2）2sinbcoscsin（bc）的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosa=，再根据a是三角形内角，即可得出a的大小；（2）用两角差的正弦公式，将sin（bc）展开，合并同类项将原式化简为sin（b+c），再用正弦的诱导公式，可得出2sinbcoscsin（bc）的值解答：解：（1）根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosacosa=a（0，），a=（2）2sinbcoscsin（bc）=2sinbcosc（sinbcosccosbsinc）=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）a+b+c=sin（b+c）=sin（a）=sina=点评：本题在abc中利用余弦定理求角a的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题18已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：（1）设，由|=2，且，知，由此能求出的坐标（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角解答：解：（1）设，|=2，且，解得 或，故 或（2）， 即，整理得，又0，=点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19已知=（sin，1），=（cos，cos2），（1）若=1，求cos（x）的值；（2）记f（x）=求使得f（x）取得最大值时，x的取值集合考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由=1，利用数量积运算可得+=1，利用倍角公式及其两角和差的正弦公式可得再利用倍角公式与诱导公式可得=1=1即可得出（2）利用（1）及正弦函数的单调性最值即可得出解答：解：（1）=1，+=1，化为=，=1=1=（2）由（1）可得f（x）=+当=+2k，kz时，f（x）取得最大值为1+=此时（kz），当f（x）取得最大值时，x的取值集合为点评：本题考查了数量积运算、倍角公式及其两角和差的正弦公式、诱导公式、正弦函数的单调性最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据幂函数的定义个性质即可求出（）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据ab=a，得到关于k的不等式组，解得即可解答：解：（）依题意得：（m1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0（）由（）可知f（x）=x2，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，a=1，4，b=2k，4k，ab=a，ba，故实数k的取值范围事0，1点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3xy+1=0，当x=时，y=f（x）有极值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：综合题分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（1）=3，f=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在3，1上的单调性，最后可求出最值解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=时，y=f（x）有极值，则f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切点的横坐标为x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4令f（x）=0，得x=2，或x=f（x）在x=2处取得极大值f（2）=13在x=处取得极小值f=又f（3）=8，f（1）=4f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为点评：本题主要考查导数的几何意义、函数在闭区间上的最值导数是高等数学下放到高中的内容，是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予重视22如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点p，作扇形的内接矩形pnmq，使点q在oa上，点m，n在ob上，设矩形pnmq的面积为y（1）设pob=，求y表示成的函数；（2）请根据你在（1）中写出的函数解析式，求出y的最大值考点：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数