（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第十一章 统计与概率 课时达标检测（五十三）概率.doc

课时达标检测(五十三）概率练基础小题强化运算能力1(2018南京市高三年级学情调研)记函数f(x) 的定义域为d.若在区间5,5上随机取一个数x，则xd的概率为_解析：dx|43xx204,1，所以p.答案：2为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_解析：从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的情况有：红黄白紫、红白黄紫、红紫白黄、黄白红紫、黄紫红白、白紫红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的情况有：红黄白紫、红白黄紫、黄紫红白、白紫红黄，共4种，故所求概率为p.答案：3(2018苏州市考前模拟)在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_解析：在区间1,1上随机取一个数x，即x1,1时，要使cos的值介于0到之间，需使或，1x或x1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到之间的概率为.答案：4小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_解析：(m,1)，(m,2)，(m,3)，(m,4)，(m,5)，(i,1)，(i,2)，(i,3)，(i,4)，(i,5)，(n,1)，(n,2)，(n,3)，(n,4)，(n,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，p.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的概率为_解析：数据落在10,40)的概率为0.45.答案：0.452(2018镇江模拟)若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且p(a)2a，p(b)4a5，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得即解得a.答案：3(2018盐城模拟)甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_解析：从两盒中随机各取一个球 ，共有9个等可能事件，取出两个球都是白球的基本事件为1个，所以至少有一个红球包含了8个基本等可能事件，至少有一个红球的概率为.答案：4从集合1,1,3中随机抽取一个数x，从集合1,3,9中随机抽取一个数y，则向量a(x，1)与向量b(3，y)垂直的概率为_解析：由题意，得(x，y)所有的基本事件为(1,1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9个设“ab”为事件a，则y3x.事件a包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2个故ab的概率为p(a).答案：5(2018武汉模拟)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为_解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即x1，所以所求概率p.答案：6(2018南通二调)100张卡片上分别写有1,2,3，100.从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是_解析：从100张卡片上分别写有1,2,3，100中任取1张，基本事件总数n100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有：6,12，96，共有16个，所以所取这张卡片上的数是6的倍数的概率是p.答案：7(2018郑州模拟)若不等式x2y22所表示的平面区域为m，不等式组表示的平面区域为n，现随机向区域n内抛一粒豆子，则豆子落在区域m内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域n的面积为3(62)12，区域m在区域n内的面积为()2，故所求概率p.答案：8(2018商丘模拟)已知p是abc所在平面内一点，2pa0，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是_解析：如图所示，设点m是bc边的中点，因为20，所以点p是中线am的中点，所以黄豆落在pbc内的概率p.答案：9某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e ，得b2a.当a1时，有b3,4,5,6四种情况；当a2时，有b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种情况则所求事件的概率p.答案：10(2018启东中学月考)r，n0,2，向量c(2n3cos ，n3sin )的长度不超过6的概率为_解析：|c|6，化简得5n26n(2cos sin )27，即5n26 n27，即5n26 ncos()27，其中tan ，当n0时，变形得cos()，由于0，令1，即5n26 n270，解得0n，此时向量c的长度不超过6，又n0,2，由几何概型的概率公式得向量c的长度不超过6的概率为.答案：二、解答题11某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求p(a)的估计值；(2)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求p(b)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故p(a)的估计值为0.55.(2)事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故p(b)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.12一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4416个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以z4的概率为p.(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成