浙江省绍兴一中高二数学上学期期末试题 文 新人教A版.doc

绍兴一中高二数学（文科）期末考试题卷注意：须把本试卷的所有答案填写在答题纸上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为a b. c. d. 2. 已知平面，直线，直线m，则“直线”是“m”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为a.2 b.-2 c. d. 4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为a b或c或 d或5一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是a b c d6设抛物线的焦点f是双曲线右焦点若m与n的公共弦ab恰好过f，则双曲线n的离心率e的值为a b c d . 7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 a. 1 b. c. 2 d.8.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：若a，ab，则b；若ab，a，则b；若a，ab，则b；若a,b,则ab其中为假命题的是 abcd9. 已知定直线l与平面成60角,点p是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点p的轨迹是a.圆 b.椭圆的一部分 c.抛物线的一部分 d.椭圆10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.12. 已知命题不等式的解集是r，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .15. 已知恒过定点(1,1)的圆c截直线所得弦长为2，则圆心c的轨迹方程为 .16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .17. 如图，正方体棱长为1，点，且，有以下四个结论：,；平面；与是异面直线.其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆c：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；(2)若圆c与直线相交于点a和点b，求弦ab的中点m的轨迹方程19. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积20（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为f1(1,0)、f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积21. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. ()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 22. （本小题满分9分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x340()求，的标准方程；()请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由2013年高二（上）期末考试卷（数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为（ ） a b. c. d. 答案：d2. 已知平面，直线，直线m，则“直线”是“m”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件答案：b3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）a.2 b.-2 c. d. 答案：c4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )a b或c或 d或答案：c 5一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） a b c d答案：c6设抛物线的焦点f是双曲线右焦点若m与n的公共弦ab恰好过f，则双曲线n的离心率e的值为 ( )a b c d . 7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）a. 1 b. c. 2 d.答案：d8.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：若a，ab，则b；若ab，a，则b；若a，ab，则b；若a,b,则ab其中为假命题的是（ ） abcd答案：b9. 已知定直线l与平面成60角,点p是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点p的轨迹是（ ）a.圆 b.椭圆的一部分 c.抛物线的一部分 d.椭圆答案：d10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 a. b. c. d. 答案：d 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.答案112. 已知命题不等式的解集是r，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.答案：13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 答案： 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .答案：15. 已知恒过定点(1,1)的圆c截直线所得弦长为2，则圆心c的轨迹方程为 .答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .答案： 17. 如图，正方体棱长为1，点，且，有以下四个结论：,；平面；与是异面直线.其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上）答案：三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆c：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；(2)若圆c与直线相交于点a和点b，求弦ab的中点m的轨迹方程解析：(1)证明：法一：直线系l：mxy10恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆c：x2(y2)25内部，所以对mr，直线l与圆c总有两个不同交点-3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m21)x22mx40，4m216(m21)20m2160，对mr，直线l与圆c总有两个不同交点法三：圆心到直线的距离d1，所以对mr，直线l与圆c总有两个不同交点(2)解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)，-4分由方程(m21)x22mx40，得x1x2，-5分x，由mxy10，得m，-6分代入x，得x()21，化简得x2(y)2. -8分19. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积解：（2分+3分+3分）20（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为f1(1,0)、f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积解(1)依题意得|f1f2|2，又2|f1f2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1. -3分(2)设p点坐标为(x，y)，f2f1p120，pf1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)-4分解方程组并注意到x0，可得 -6分spf1f2|f1f2|. -8分21. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. ()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 解：（3分+3分+3分） (i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为45(ii)由底面abcd为菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc 建立空间直角坐标系如图， 则, 由m为pb中点，padm，padc pa平面dmc(iii)令平面bmc的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取由(ii)知平面cdm的法向量可取， 所求二面角的余弦值为 法二：（）方法同上 （）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则 （）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为22. （本小题满分9分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x340(