浙江省绍兴市诸暨中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（3分*10）1对满足ab的非空集合a、b，有下列四个命题：“若任取xa，则xb”是必然事件；“若xa，则xb”是不可能事件；“若任取xb，则xa”是随机事件；“若xb，则xa”是必然事件其中正确命题的个数为（）a4b3c2d12有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（）a9b8c7d63集合p=x，1，q=y，1，2，其中x，y1，2，3，4，5，则满足条件pq的事件的概率为（）abcd4若二项式（2x+）8的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）a2bcd5某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）a10种b20种c40种d80种6从集合1，2，3，10中任取5个数组成集合a，则a中任意两个元素之和不等于11的概率为（）abcd7在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）a3项b4项c5项d9项82位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）a60b48c42d369一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得1分则三次取球总得分为0分的概率为（）abcd10将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为（）abcd二、填空题（4分*5）11投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件a，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件b，则事件a发生是事件b发生的 条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）12若a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a3（2x1）3+a4（2x1）4=x4，则a2=13设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件a，则事件a发生的概率为14在（1x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是15袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张则颜色不同且卡片标号之和等于3的概率是三、解答题16某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出3名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率17在abc中，已知sin2a+sin2b=sin2c+sinasinb（1）求角c；（）若c=4，求a+b的最大值18已知（nn*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求在展开式中含x的项；（2）求展开式中系数最大的项19已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且经过点a（0，1）（）求椭圆的方程；（）如果过点（0，）的直线与椭圆交于m，n两点（m，n点与a点不重合），求的值；当amn为等腰直角三角形时，求直线mn的方程20已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（i）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合mk=b|函数f（x）有三个不同的零点2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（3分*10）1对满足ab的非空集合a、b，有下列四个命题：“若任取xa，则xb”是必然事件；“若xa，则xb”是不可能事件；“若任取xb，则xa”是随机事件；“若xb，则xa”是必然事件其中正确命题的个数为（）a4b3c2d1【考点】命题的真假判断与应用；随机事件【专题】概率与统计；集合【分析】先根据非空集合a，b满足ab，包含两种情况：ab或a=b，结合子集的概念和事件的概念，从而对四个选项时行判断【解答】解：非空集合a，b满足ab，包含两种情况：ab或a=b四个命题：对任意的xa，由于集合a是b的子集，a中的元素都是b中的元素，故都有xb；故若xa，则xb是必然事件正确；：当a=b时，不存在xa时，xb当ab时，存在xa时，xb故若xa，则xb是随机事件故错；：若xb，则xa，可能正确也可能不正确，是随机事件，故正确：对任意xb，都有xa 是“对任意的xa，都有xb”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确；故正确的命题个数为：3个，故选：b【点评】本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想属于基础题2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们选择参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为（）a9b8c7d6【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】甲乙每一位同学均有3种选法，因此共有32=9种选法，再排除甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种c31=3种，问题得以解决【解答】解：甲乙每一位同学均有3种选法，因此共有32=9种选法，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的方法有种c31=3种，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数93=6种，故选：d【点评】本题考查了排列组合的问题，采用间接法是关键，属于基础题3集合p=x，1，q=y，1，2，其中x，y1，2，3，4，5，则满足条件pq的事件的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】x=2时，满足条件pq的集合有3组； 当x=y时，满足条件pq的集合有3组综合可得满足条件pq的集合有6组；而所有的p、q共计有43=12组，由此求得满足条件pq的事件的概率【解答】解：因为 pq，故x=2时，y 可以在集合 3，4，5中任意取，这时y的值共有3个，故满足条件pq的集合有3组当x=y时，y 可以在集合 3，4，5中任意取，y的值一共有3个，故满足条件pq的集合有3组故满足条件的（x，y ）值共计3+3=6个，即 故满足条件pq的集合有6组而所有的p、q共计有 43=12组，故满足条件pq的事件的概率为=，故选 a【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题4若二项式（2x+）8的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）a2bcd【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值再根据常数项为70，求得实数a的值【解答】解：二项式（2x+）8的展开式的通项公式为tr+1=ar28rx82r，令82r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为a424=70，求得 a4=，故a=，结合所给的选项，故选：b【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）a10种b20种c40种d80种【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】除去两名英语翻译人员的其余6名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有=20种方法，两名英语翻译人员分配，有2种方法，利用乘法原理可结论【解答】解：除去两名英语翻译人员的其余6名名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，有=20种方法，两名英语翻译人员分配，有2种方法，利用乘法原理可得不同的分配方案共有202=40种方法故选：c【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法6从集合1，2，3，10中任取5个数组成集合a，则a中任意两个元素之和不等于11的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】从集合1，2，3，10中任取5个数组成集合a，基本事件总数n=，将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，由此求出a中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数，由此能求出a中任意两个元素之和不等于11的概率【解答】解：从集合1，2，3，10中任取5个数组成集合a，基本事件总数n=252，将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，从每个小组中取一个，有=2种，a中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数为m=22222=32，a中任意两个元素之和不等于11的概率为：p=故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）a3项b4项c5项d9项【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数求出r，得到指数是整数的项数【解答】解：，当r=0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，4，8，故选d【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题82位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）a60b48c42d36【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；压轴题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在a、b之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a，（a共有c32a22=6种不同排法），剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在a、b之间（若甲在a、b两端则为使a、b不相邻，只有把男生乙排在a、b之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62=12种排法（a左b右和a右b左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选b【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题9一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得1分则三次取球总得分为0分的概率为（）abcd【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由已知中，袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得1分我们计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：由已知中袋中共装有形状一样的小球6个，其我们中红球1个、黄球2个、蓝球3个，又记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得1分取的三个球中，三次均为黄球或一红、一黄、一蓝时总得分为0分其中三次均为黄球共有：222=8种情况；一红、一黄、一蓝共有1233！=36种情况；故三次取球总得分为0分的概率为p=故选d【点评】本题考查的知识点是古典概型，其中根据已知计算出所有取法总数，及满足条件的取法种数，是解答的关键10将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于a、b两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进a方格，小的放进b方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入a方格的数字大于b方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求c方格的数字大于d方格的数字的概率，即可求出a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于a、b两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进a方格，小的放进b方格，有c42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有44=16种情况，则填入a方格的数字大于b方格的数字的不同的填法共有166=96种，则填入a方格的数字大于b方格的数字的概率为p=同理c方格的数字大于d方格的数字的概率为p=，a方格的数字大于b方格的数字且c方格的数字大于d方格的数字的机率为=故选：b【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题二、填空题（4分*5）11投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件a，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件b，则事件a发生是事件b发生的必要不充分条件 条件（充分不必要，或必要不充分，或充要，或既不充分也不必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】概率与统计【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：投两个一元硬币各一次，记“至少有一个正面朝上”为事件a，包含两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上和两个都朝上，记“两个硬币一个正面朝上，一个反面朝上”为事件b，由a不到一定推出b，但由b一定能推出a，故事件a发生是事件b发生的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点评】本题考查了根式的性质、充分必要条件判定，属于基础题12若a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a3（2x1）3+a4（2x1）4=x4，则a2=【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】把x4=（2x1）+4按照二项式定理展开，再根据x4=a4（2x1）4+a3（2x1）3+a2（2x1）2+a1（2x1）+a0 ，比较系数求得a2的值【解答】解：x4=（2x1）+4=c40 （2x1）4+c41（2x1）3+c42（2x1）2+c43（2x1）+c44，又由题意得，x4=（2x1）+4 =（2x1）+14=a4（2x1）4+a3（2x1）3+a2（2x1）2+a1（2x1）+a0 ，a2=，故答案为：【点评】本题考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查转化思想的应用，属于中档题13设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件a，则事件a发生的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目，再分步计算事件a包括的情况数目，则首先从5个号码中，选出两个号码，再确定其余的三个小球与盒子的编号不同的情况数目，利用分步计数原理计算可得事件a包括的情况数目，最后由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：将5个小球放入5个盒子中，有a55=120种放法，若恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则首先从5个号码中，选出两个号码，有c52=10种结果，其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，根据分步计数原理可得事件a包括102=20种结果，则p（a）=；故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意求事件a即恰有两个球的编号与盒子的编号相同的情况数目时，其关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这是易错点14在（1x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是9【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1x3）（1+x）5的展开式中x5的系数【解答】解：由于（1x3）（1+x）5 =（1x3）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 ），故展开式中x5的系数为 110=9，故答案为：9【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张则颜色不同且卡片标号之和等于3的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】利用组合的知识先计算出基本事件的总数，再用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；【解答】解：从九张卡片中任取两张所有可能情况有=36种，颜色不同且标号之和为3的情况有以下6种：取红色标号1、黄色标号2；取红色标号2，黄色标号1或白色标号1；取红色标号3，黄色标号0或白色标号0；取黄色标号2或白色标号1颜色不同且卡片标号之和等于3的概率p=故答案为：【点评】熟练掌握利用组合的计算公式计算出基本事件的总数、用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数、古典概型的概率计算公式是解题的关键三、解答题16某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出3名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作，（1）求选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）计算出从6名同学中任选3名的所有可能结果和从6名同学中任选3名，都是书法比赛一等奖的所有可能，根据古典概型概率公式得到结果（2）选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖与选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖为对立事件，根据（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）从6名同学中任选3名的取法共有=20种，选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的取法共有=4种，故选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率p=；（2）选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖与选出的3名志愿者都是书法比赛一等奖为对立事件，选出的3名志愿者中至少1名是绘画比赛一等奖的概率p=1=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用概率知识解决实际问题，解答的关键是利用列举法列出所有可能的情形数17在abc中，已知sin2a+sin2b=sin2c+sinasinb（1）求角c；（）若c=4，求a+b的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）由正弦定理可将已知sin2a+sin2b=sin2c+sinasinb化简得a2+b2=c2+ab，从而由余弦定理求出cosc，求出角c的值（）若c=4，由（1）得，16=a2+b2ab=（a+b）23ab，又ab，所以16，从而a+b8【解答】解：（）由sin2a+sin2b=sin2c+sinasinb，得a2+b2=c2+ab，所以，cosc=，角c=（）因为c=4，所以16=a2+b2ab=（a+b）23ab，又ab，所以16，从而a+b8，其中a=b时等号成立故a+b的最大值为8【点评】本题主要考察正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题18已知（nn*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求在展开式中含x的项；（2）求展开式中系数最大的项【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】（1）由条件利用二项式展开式的通项公式求得n=8，可得展开式中含x的项为t2=16x（2）根据第r+1项的系数为（2）r=（2）r，可得当r=6时，系数最大，从而得出结论【解答】解：（1）已知（nn*）的展开式的通项公式为 tr+1=（2）r，再根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是=10：1，求得n=8，令=，求得r=1，可得展开式中含x的项为t2=16x（2）由于第r+1项的系数为（2）r=（2）r，故r应为偶数，利用二项式系数的性质，经检验可得当r=6时，系数最大，即第七项的系数最大为 t7=（2）6=1792x12【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题19已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且经过点a（0，1）（）求椭圆的方程；（）如果过点（0，）的直线与椭圆交于m，n两点（m，n点与a点不重合），求的值；当amn为等腰直角三角形时，求直线mn的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程【专题】综合题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆所过点a可求得b值，由离心率及a2=b2+c2可求得a值，从而得椭圆方程；（）易判断直线mn存在斜率，设m（x1，y1），n（x2，y2），mn的方程为y=kx+，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理、向量的数量积运算即可求得的值；由知：man=90，设mn的中点为p，由amn为等腰直角三角形得apmn，由中点坐标公式可得p点坐标，分情况讨论：若k=0易求此时直线mn方程；若k0，则，由斜率公式可得k的方程，解出得k，根据点斜式可求得直线mn方程，综上可得答案；【解答】解：（i）因为椭圆经过点a（0，1），所以b=1，又e=，解得a=2，所以椭圆的方程为（ii）若过点（0，）的直线的斜率不存在，此时m，n两点中有