函数综合复习邓惜月.ppt

基础自测1 设集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么下面的4个图形中 能表示集合M到集合N的函数关系的有 A B C D 解析由映射的定义 要求函数在定义域上都有图象 并且一个x对应着一个y 据此排除 选C C 2 给出四个命题 函数是其定义域到值域的映射 f x 是函数 函数y 2x x N 的图象是一条直线 f x 与g x x是同一个函数 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个解析由函数的定义知 正确 满足f x 的x不存在 不正确 又 y 2x x N 的图象是一条直线上的一群孤立的点 不正确 又 f x 与g x 的定义域不同 也不正确 A 3 下列各组函数是同一函数的是 解析排除A 排除B 当即x 1时 y x x 1 2x 1 排除C 故选D 答案D 4 函数的定义域为 解析若使该函数有意义 则有 x 1且x 2 其定义域为 x x 1且x 2 x x 1且x 2 知能迁移1 2008 湖北 函数的定义域为 A 4 2 B 4 0 0 1 C 4 0 0 1 D 4 0 0 1 解析答案D 知能迁移2 1 已知f 1 lgx 求f x 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 3 设f x 是R上的函数 且f 0 1 对任意x y R恒有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 解 1 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 故f x 2x 7 3 方法一 f x y f x y 2x y 1 令y x 得f 0 f x x 2x x 1 f 0 1 f x x2 x 1 方法二令x 0 得f y f 0 y y 1 y2 y 1 再令y x 得f x x2 x 1 题型三分段函数 例3 设函数f x 若f 4 f 0 f 2 2 则关于x的方程f x x解的个数为 A 1B 2C 3D 4求方程f x x的解的个数 先用待定系数法求f x 的解析式 再用数形结合或解方程 思维启迪 解析由f 4 f 0 得b 4 再由f 2 2 得c 2 x 0时 显然x 2是方程f x x的解 x 0时 方程f x x即为x2 4x 2 x 解得x 1或x 2 综上 方程f x x解的个数为3 答案C分段函数是一类重要的函数模型 解决分段函数问题 关键要抓住在不同的段内研究问题 如本例 需分x 0时 f x x的解的个数和x 0时 f x x的解的个数 探究提高 题型四求函数的值域 例4 求下列函数的值域 探究提高求函数值域的常用方法有基本不等式法 函数单调性法 换元法 分离系数法 判别式法等 C D B C 答案C 答案A 2 1 5 36 5 例1 求下列函数的定义域 例4 已知函数f x 1 x 1 则f f x 的定义域为 例3 函数f 2x 的定义域是 1 1 则f log2x 的定义域为 由值域求定义域 函数的值域是 y y 0或y 4 则此函数的定义域是 三 含参的函数的定义域注意 对参数的一切值分类讨论 例5 求函数f x lg ax k 2x a 0且a 1 a 2 的定义域 例6 已知函数f x 的定义域是 0 1 求g x f x a f x a 其中 1 2 a 0 的定义域 如求函数y log2 1 ax 的定义域 把2改写成以a为底的指数和对数 例8 若函数y lg 4 a 2x 的定义域为R 则实数a的取值范围是 四 定义域为R的数学问题等价于对于一切实数恒成立问题 综合3 已知函数f x lg mx2 4mx m 3 1 若f x 的定义域为R 则实数m的取值范围是 2 若f x 的值域为R 则实数m的取值范围 例4 求下列函数的值域 形如 可转化为斜率或用三角函数有界性求解 形如 的题目可转化为距离求解 形如 的高次函数可用导数求解 变式二 例6 已知函数的定义域为R 值域为 0 2 求m n的值 变式一 例5 已知函数值域为 1 5 求实数a c的值 常见函数类型 y kx b y ax2 bx c y k x y ax y logax y sinx y cosx y tanx y x3 y x a x a 0 注 分段函数段段清务必掌握1 定义域2 图象3 值域 综合1已知函数f x x2 4ax 2a 6 x R 若函数的值域为 0 求a的值 若函数的值均为非负值 求函数g a 2 a a 3 的值域 综合2在 m n 的值域为 2m 2n 求m n 二 反函法 适用于便于解出x 用y表示 化代分式回归基础 图象法 界线法 x 1 y 1 适用于一次分式 综合 2004江苏 设函数 区间M a b a b 集合N 则使M N成立的实数对 a b 有 A 0个 B 1个 C 2个 D 无数多个 x 0 x 0 x 1 5 引申 三 法 适用于二次分式 其它 图象法重要不等式分类讨论单调性 练习求函数的值域 综合 已知函数的定义域为R 值域为 0 2 求m n的值 函数f x x3 3x 1在闭区间 3 0 上的值域及最大值 最小值 八 导数法 应用举例 例2 已知集合 若 求实数m的取值范围 若 求实数m的取值范围 例3 设若 求所有满足条件的a的集合 所求集合为 1 0 例4 已知且 求的值 例5 已知集合求实数b的取值范围 检验 例7 某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机 电冰箱 组合音响的情况进行一次抽样调查 调查结果 3户特困户三种全无 至少有一种的 电视机1090户 电冰箱747户 组合音响850户 至少有两种的 电视机 组合音响570户 组合音响 电冰箱420户 电视机 电冰箱520户 三大