高优指导高考数学一轮复习 第十三章 选修4系列 57 几何证明选讲考点规范练 文 北师大版选修41.doc

考点规范练57几何证明选讲考点规范练a册第46页基础巩固组1.如图所示,已知debc,bfef=32,求acae和addb的值.解:debc,.bfef=32,.同理debc,得abad=32,则adbd=21.2.(2015南昌一模)如图,pa为圆o的切线,a为切点,po交圆o于b,c两点,pa=20,pb=10,bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e.(1)求证:abpc=paac;(2)求adae的值.(1)证明:pa为圆o的切线,pab=acb,又p为公共角,pabpca,即abpc=paac.(2)解:pa为圆o的切线,pc是过点o的割线,pa2=pbpc,pc=40,bc=30.又cab=90,ac2+ab2=bc2=900.又由(1)知,ac=12,ab=6,连接ec,则cae=eab,aceadb,adae=abac=612=360.导学号324705543.如图,ab为圆o的直径,cd为垂直于ab的一条弦,垂足为e,弦bm与cd交于点f.(1)证明:a,e,f,m四点共圆;(2)若mf=4bf=4,求线段bc的长.(1)证明:如图,连接am.由ab为直径可知amb=90.又cdab,所以aef=amb=90.所以aef+amb=180.因此a,e,f,m四点共圆.(2)解:连接ac,由a,e,f,m四点共圆,可知bfbm=beba.在rtabc中,bc2=beba.又由mf=4bf=4,知bf=1,bm=5,所以bc2=5,bc=.4.(2015东北三校一模)如图,在abc中,abc=90,以ab为直径的圆o交ac于点e,点d是bc边上的中点,连接od交圆o于点m.(1)求证:de是圆o的切线;(2)求证:debc=dmac+dmab.证明:(1)连接be,oe,ab是直径,aeb=90.abc=90=aeb,a=a,aebabc,abe=c.beac,d为bc的中点,de=bd=dc,dec=dce=abe=beo,dbe=deb,beo+deb=dce+cbe=90,oed=90,de是圆o的切线.(2)o,d分别为ab,bc的中点,dm=od-om=(ac-ab),dmac+dmab=dm(ac+ab)=(ac-ab)(ac+ab)=(ac2-ab2)=bc2=debc.debc=dmac+dmab.能力提升组5.如图,o为等腰三角形abc内一点,o与abc的底边bc交于m,n两点,与底边上的高ad交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点.(1)证明:efbc;(2)若ag等于o的半径,且ae=mn=2,求四边形ebcf的面积.解:(1)由于abc是等腰三角形,adbc,所以ad是cab的平分线.又因为o分别与ab,ac相切于点e,f,所以ae=af,故adef.从而efbc.(2)由(1)知,ae=af,adef,故ad是ef的垂直平分线.又ef为o的弦,所以o在ad上.连接oe,om,则oeae.由ag等于o的半径得ao=2oe,所以oae=30.因此abc和aef都是等边三角形.因为ae=2,所以ao=4,oe=2.因为om=oe=2,dm=mn=,所以od=1.于是ad=5,ab=.所以四边形ebcf的面积为(.导学号324705556.如图,ab切o于点b,直线ao交o于d,e两点,bcde,垂足为c.(1)证明:cbd=dba;(2)若ad=3dc,bc=,求o的直径.(1)证明:因为de为o直径,则bed+edb=90.又bcde,所以cbd+edb=90,从而cbd=bed.又ab切o于点b,得dba=bed,所以cbd=dba.(2)解:由(1)知bd平分cba,则=3