福建省三明市清流一中高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

福建省三明市清流一中2014-2015学 年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个选项中正确的是（）a10，1b10，1c1x，1d10，12已知集合m=1，0，1，3，n=2，1，2，3，则mn=（）a1，1b1，2，3c1，3d3集合1，2，3的真子集的个数为（）a5b6c7d84下列四个区间能表示数集a=x|0x5或x10的是（）a（0，5）（10，+）b0，5）（10，+）c（5，010，+）d0，5（10，+）5函数f（x）=2x+1（x2，2）的最小、最大值分别为（）a3，5b3，5c1，5d5，36下列函数中，为偶函数的是（）ay=x4by=x5cy=x+1d7下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=8若指数函数f（x）=ax是r上的减函数，则a的取值范围是（）aa0ba0c0a1da19如果函数f（x）=x22bx+2在区间3，+）上是增函数，则b的取值范围为（）ab=3bb3cb3db310下列图象中不能作为函数图象的是（）abcd11若奇函数f（x）在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2，6上是（）a增函数且最小值是1b增函数且最大值是1c减函数且最大值是1d减函数且最小值是112向高为h的水瓶以等速注水，注满为止，若水量v与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）abcd二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13化简的结果是14已知集合a=x|x40，b=x|3xm，且ab=a，则m的取值范围15如果f（x）是偶函数且在区间（，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）0的解集为16已知集合a的元素全为实数，且满足：若aa，则a若a=3，请写出集合a中所有元素三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，求：（1）a（ub）； （2）u（ab）18已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式； （2）若x2，3，求f（x）的值域19已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（f（1）的值；（2）若f（a）=，求a的值20已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求f（x）在3，5上的最大值和最小值21设函数f（x）=，若f（2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式 （2）画出函数f（x）的图象（3）写出不等式xf（x）0的解集（无需写出计算过程）22已知函数f（x）=（1）写出f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）已知f（x）在定义域内为单调减函数，若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个选项中正确的是（）a10，1b10，1c1x，1d10，1考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 专题：阅读型分析：根据题意，分析选项可得：对于a、1是集合0，1的元素，可得a正确；对于b、元素与集合之间关系判断错误，对于c、元素与集合之间的符号使用错误，对于d、集合与集合之间符号使用错误，综合可得答案解答：解：根据题意，分析选项可得：对于a、1是集合0，1的元素，则有10，1，a正确；对于b、1是集合0，1的元素，则有10，1，b错误；对于c、1是集合x，1的元素，则有1x，1，c错误；对于d、集合1是集合0，1的子集，应有10，1，故d错误；故选a点评：本题考查元素与集合之间、集合与集合之间关系的判断，是简单题；关键是掌握这部分的定义2已知集合m=1，0，1，3，n=2，1，2，3，则mn=（）a1，1b1，2，3c1，3d考点：交集及其运算 专题：集合分析：由m与n，求出两集合的交集即可解答：解：m=1，0，1，3，n=2，1，2，3，mn=1，3故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3集合1，2，3的真子集的个数为（）a5b6c7d8考点：子集与真子集 专题：计算题分析：集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集解答：解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，共有7个故选c点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个4下列四个区间能表示数集a=x|0x5或x10的是（）a（0，5）（10，+）b0，5）（10，+）c（5，010，+）d0，5（10，+）考点：区间与无穷的概念 专题：规律型分析：根据区间的定义将集合表示为区间即可解答：解：根据区间的定义可知数集a=x|0x5或x10可以用区间0，5）（10，+）表示故选b点评：本题主要考查区间的定义，比较基础5函数f（x）=2x+1（x2，2）的最小、最大值分别为（）a3，5b3，5c1，5d5，3考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：利用一次函数的单调性求最大值和最小值解答：解：因为f（x）=2x+1（x2，2）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为3当x=2时，函数的最大值为5故选b点评：本题主要考查利用一次函数的单调性求最值，比较基础6下列函数中，为偶函数的是（）ay=x4by=x5cy=x+1d考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义分别判断解答：解：af（x）=（x）4=x4=f（x）为偶函数bf（x）=（x）5=x5=f（x）为奇函数cf（x）=x+1f（x），所以不是偶函数d.，所以函数为奇函数故选a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇偶函数的定义是解决本题的关键7下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数8若指数函数f（x）=ax是r上的减函数，则a的取值范围是（）aa0ba0c0a1da1考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答：解：根据指数函数的图象和性质可知，若指数函数f（x）=ax是r上的减函数，则0a1，故选：c点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题9如果函数f（x）=x22bx+2在区间3，+）上是增函数，则b的取值范围为（）ab=3bb3cb3db3考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：分析函数f（x）=x22bx+2的图象和性质，利用二次函数的单调性即可得出b的取值范围解答：解：函数f（x）=x22bx+2的图象是开口朝上，且以直线x=b为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22bx+2在区间3，+）上是增函数，则b3，故选：c点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键10下列图象中不能作为函数图象的是（）abcd考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题：应用题分析：依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应解答：解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数结合选项可知，只有选项b中是一个x对应1或2个y故选b点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论11若奇函数f（x）在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2，6上是（）a增函数且最小值是1b增函数且最大值是1c减函数且最大值是1d减函数且最小值是1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数和单调性之间的关系，即可得到结论解答：解：奇函数f（x）在6，2上是减函数，且最小值是1函数f（x）在2，6上是减函数且最大值是1，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性之间的性质的应用，比较检查12向高为h的水瓶以等速注水，注满为止，若水量v与水深h的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）abcd考点：函数的图象 专题：数形结合分析：根据水量v与水深h的函数的图象，可以判断函数为单调递增函数，所以对应的水瓶可以确定解答：解：由水量v与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数，则对应的水瓶的体积应该越来越大故选a点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数为单调增函数，是解决本题的关键二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13化简的结果是9a考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减解答：解：，=，=9a，故答案为9a点评：本题考查利用同底数幂的运算法则化简代数式14已知集合a=x|x40，b=x|3xm，且ab=a，则m的取值范围m|m4考点：并集及其运算 专题：集合分析：由已知得ba，由此利用不等式的性质得m4解答：解：集合a=x|x40=x|x4，b=x|3xm，且ab=a，ba，m4故m的取值范围是m|m4故答案为：m|m4点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用15如果f（x）是偶函数且在区间（，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）0的解集为（1，0）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数是偶函数，得f（1）=f（1）=0由f（x）是（，0）上的增函数，得当x0时，f（x）0即f（x）f（1），得到1x0，同理当x0时，f（x）0的解为0x1，最后取并集即可得到本题答案解答：解：函数f（x）是偶函数，f（1）=f（1）=0函数f（x）是（，0）上的增函数当x0时，f（x）0即f（x）f（1），得1x0，而当x0时，f（x）0即f（x）f（1），得1x0，即0x1综上所述，得f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）点评：本题给出偶函数为（，0）上的增函数，在已知f（1）=0的情况下求不等式f（x）0的解集，着重考查了函数奇偶性和单调性的综合等知识，属于基础题16已知集合a的元素全为实数，且满足：若aa，则a若a=3，请写出集合a中所有元素考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：把a=3代入，得出数值后再代入该式，直至数字重复出现解答：解：把a=3代入，可得=a=代入，可得=，a=代入，可得=2，a=2代入，可得=3，a=故答案为：点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答此题的关键就是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，求：（1）a（ub）； （2）u（ab）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）由u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，求出ub=2，4，6，由此能求出a（ub） （2）由u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，先求出ab=5，由此能求出u（ab）解答：解：（1）u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，ub=2，4，6，a（ub）=2，4，5，6 （2）u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=2，4，5，b=1，3，5，7，ab=5，u（ab）=1，2，3，4，6，7点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式； （2）若x2，3，求f（x）的值域考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）设f（x）=kx+b（k0），由3f（x+1）2f（x1）=2x+17，得3k（x+1）+b2k（x1）+b=2x+17，利用系数相等，得方程组，解出即可（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题，进而得出函数的值域解答：解：（1）f（x）是一次函数，可设f（x）=kx+b（k0），又3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3k（x+1）+b2k（x1）+b=2x+17，kx+5k+b=2x+17，解得：，f（x）=2x+7；（2）由（1）得k=20f（x）=2x+7在x2，3上为增函数，当x=2时，函数f（x）有最小值为f（2）=3，当x=3时，函数f（x）有最大值为f（2）=13，f（x）的值域为3，13点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道中档题19已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（f（1）的值；（2）若f（a）=，求a的值考点：分段函数的应用；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由分段函数的表达式，即可得到f（4）；先求f（1）=1，再求飞（10=1；（2）分别讨论当a1时，列方程，解得a；再当a0时，列出方程，解方程，注意前提，最后合并即可解答：解：（1）41f（4）=4+2=2；又11f（1）=1+2=1，f（f（1）=f（1）=12=1；（2）当a1时，；当a0时，综上所述：a的值为点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题20已知函数f（x）=，（1）判断f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求f（x）在3，5上的最大值和最小值考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）用单调性的定义来判断f（x）在3，5上的单调性即可；（2）根据f（x）在3，5上的单调性，求出f（x）在3，5上的最值解答：解：（1）f（x）在3，5上为减函数，证明：任取x1，x23，5，有x1x2；x1x2x2x10；又x1，x23，5，（x12）（x22）0，；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在3，5上的是减函数；（2）f（x）在3，5上的是减函数，f（x）在3，5上的最大值为f（3）=1，f（x）在3，5上的最小值为点评：本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题21设函数f（x）=，若f（2）=0，f（1）=，（1）求函数f（x）的解析式 （2）画出函数f