湖北孝感启环补校高三数学第二次月考试题 理 新人教A版.doc

湖北孝感启环补校2014届第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（）a-3b-1c1d3【答案】d 2. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）abcd【答案】b 3已知函数（）abcd 【答案】d 4. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）abcd【答案】c 5. 设表示不大于的最大整数, 则对任意实数有（ ）ab c d 【答案】d 6. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ）abcd【答案】a 7. 是定义在r上的偶函数，当时，有，且，则不等式的解集为（ ）a(4,0)(4，) b(4,0)(0,4)c(，4)(4，) d(，4)(0,4)答案d8. 函数的图象大致是（ ）abcd【答案】a 9. 设定义域为r的函数，若关于x的方程有三个不同的实数根则等于（ ）a.5 b.4 c.1 d.0 【答案】 a10. 已知函数设，其中表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（）abcd【答案】c 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_.【答案】12设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.【答案】13. 设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.【答案】 14. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则_.开始s=1，k=1ka?s=s+k=k+1输出s结束是否【答案】15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】 三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且.() 求的值； () 若，求向量在方向上的投影. 解: 由,得 ,即, 则,即. 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为。17(本小题满分12分) 设数列的前项和为，已知，,.() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数，有.解：（1） ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (2)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 18(本小题满分12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(i)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(ii)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分)设l为曲线c:在点(1,0)处的切线.() 求l的方程；() 证明:除切点(1,0)之外,曲线c在直线l的下方.解: (i)设,则.所以.所以l的方程为. (ii)令,则除切点之外,曲线c在直线的下方等价于. 满足,且. 当时,所以,故单调递减; 当时,所以,故单调递增. 所以,(). 所以除切点之外,曲线c在直线l的下方. 20. (本小题满分13分)已知函数，其中，() 若对一切，恒成立，求的取值集合；() 在函数的图象上取定点，记直线的斜率为，证明：存在，使恒成立.解：（1）令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则，令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.21. （本小题满分14分）已知函数，() 若直线与的反函数的图象相切，求实数的值；() 设, 讨论曲线与曲线公共点的个数；() 设，试比较与的大小，并说明理由. 解:()f(x)的反函数. 设直线y=kx+1与相切与点 .所以 () 当 x 0,m 0 时, 曲线y=f (x) 与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 由, 则 h