高中物理公式总表.pdf

1 物 公式總表物 公式總表 A 運動學運動學 1 直線運動 速 平均速 V 位移 時間 S t 末位置初位置 時間 XX t 21 平均速 V 物體所 徑長 所經過的時間 t 只有大小沒有方向的物 純 瞬時速 V lim t 0 位移 時間 S t 極短時間內的平均速 瞬時速 V lim t 0 t 極短時間內的平均速 加速 平均加速 a t V 12 12 tt VV 時間 初速 末速 瞬時加速 a 0 lim tt V 運動體速 變快變慢的判斷 要同時看速 與加速 的方向 決定 等加速 運動 v t 圖形 速 直接由縱座標 出 割線斜 平均加速 線斜 瞬時加速 面積 位移 末位置 初位置 a t 圖形 加速 直接由縱座標 出 斜 無物 意義 面積 速 變化 末速 初速 末速 v v0 at 位移 S 2 0 vv t x x0 v0t 2 1 at2 末速 平方 v2 v02 2aS a 自由 體 v0 0 a g v v0 gt S v0t 2 1 gt2 v2 v02 2gS b 鉛直下拋 v0 0 a g v v0 gt S v0t 2 1 gt2 v2 v02 2gS c 鉛直上拋 v0 0 a g v v0 gt S v0t 2 1 gt2 v2 v02 2gS 2 2 平面運動 a 水平拋射 加速 運動 態 速 位移 水平方向 0 等速運動 V x V0 x V0 t 鉛垂方向 g 自由 體 V y g t y 2 2 1 gt b 斜向拋射 加速 運動 態 速 位移 水平方向 0 等速運動 V x V0cos x V0 cos t 鉛垂方向 g 俯角下拋 V y V0sin g ty V0sin t 2 2 1 gt 鉛垂方向 g 仰角上拋 V y V0sin g t y V0sin t 2 2 1 gt c 一些結果 最高點 V y 0 t上 g V sin 0 H g V 2 sin2 2 0 地點 總飛 時間 T 2 g V sin 0 R g V 2sin 2 0 H 0 V y V0 軌跡方程 y tan x 22 0 cos2V g x2 3 等速圓週運動 角速 單位時間所轉動的角 t 2 f 弧 秒 速 v T R 2 R 2 f R 線加速 at 0 因為等速 運動 法線加速 向心加速 an R v2 2 2 4 T R 2 R v 向心 FC man m R v2 m 2 2 4 T R 4 相對運動 相對位移 SAB SA0 SB0 A 的位移 對地 B 的位移 對地 SA0 S0B 相對速 VAB VA0 VB0 A 的速 對地 B 的速 對地 VA0 V0B 相對加速 aAB aA0 aB0 A 的加速 對地 B 的加速 對地 aA0 a0B VCA VC VA VC VB VB VA VCB VBA 3 B 靜 學靜 學 1 虎克定 F k x k x F 稱為彈 常 只與彈性體本質 形 有關 2 彈簧 n kkkk 1111 21 並 K k1 k2 kn 彈簧的 割 同材質的彈簧 彈 常 與長 成反比 a 等 割 將彈 常 為 k 的彈簧 成 n 等分 則每一小彈簧的彈 常 為 nk b 等 割 將彈 常 為 k 的彈簧 成長 比 m n 份 則每一小彈簧的彈 常 分 別為 m knm n knm 3 平面上共點 條件 一物體同時受到多個共平面的 則 1 F 2 F n F 0 4 密定 則 1 1 sin F 2 2 sin F 3 3 sin F 1 1 sin F 2 2 sin F 3 3 sin F 5 平衡之解析法 平衡條件 Rx Ax Bx Cx 0 Ry Ay By Cy 0 6 矩 r F rF sin r sin F d F r 與F 的夾角 d 臂 偶 物體受到大小相等 方向相反 而 作用在同一直線上的 此 作用 稱為 偶 7 靜 平衡 當物體所受合 為 物體靜止或做等速 直線運動 稱為移動平衡 當物體所受合 矩為 物體靜止或做等角速 轉動 稱為轉動平衡 8 重心 r 21 2211 ww rwrw 總重 的總和座標重 重心的座標 21 2211 21 2211 ww ywyw y ww xwxw x c c 質心的座標 21 2211 21 2211 mm ymym y mm xmxm x c c 9 靜摩擦 正向 N 物體在接觸面間產生一互相垂直的壓迫 稱為正向 最大靜摩擦 fs 與 物體間正向 成正比 即 fs s N 4 C 牛頓 學牛頓 學 1 牛頓定 a 牛頓第一運動 慣性 定 物體所受外 和為 時 靜者恆靜 動者恆做等速 直線運動 b 牛頓第二運動定 物體的質 為 m 加速 為 a 則此物體所受的 F ma c 牛頓第三運動定 凡有一個作用 的產生 同時必有一個反作用 二者大小相等 方向 相反 作用在同一直線上 且作用 與反作用 同時產生同時消失 2 動 守恆 動 運動體之質 與速 的乘積 P mv 瞬時 F P 動 的導函 m a 瞬時加速 平均 F t P t pP 初末 時間 初動 末動 m a 平均加速 動能 K 與動 P 的關係 K P2 2m P 2mK 動 守恆定 無外 作用時 或外 和為 時 系統的總動 恆保持定值 由牛頓第二運動定 可知 F ma P 外 為 F 0 P 0 P 定值 動 守恆定 v 定值 3 動摩擦 動摩擦 fk fk k N 且與接觸面間的相對速 無關 k 稱為動摩擦係 粗糙的固定斜面固定斜面上的運動 上 時加速 a g sin k cos 下 時加速 a g sin k cos 4 組 a 定 改變施 方向 施 點位移 物體位移 b 動 一半 施 點位移 物體位移的 2 倍 c 阿特午機 T g mM Mm 2 a mM mM g 5 變速圓周運動 F Ft Fc 加速作用 Ft mat 改變方向作用 Fc mac 鉛垂面變速 圓周運動 位置 角 線速 向心 繩子張 最高點 A 00 gR mg 0 最低點 B 1800 gR5 5mg 6mg 5 圓心側點 C 900 gR3 3mg 3mg 任意點 P cos23 gR mg 3 2cos 3mg 1 cos 6 張 結體與張 各物體加速 大小相等 7 簡諧運動 S H M 振幅 cos 速 sin 加速 cos 平衡點 a 0 端點 0 a 週期 2 單擺之週期為 錐動擺週期為T 2 Lcos g T 2 Lcos g 由牛頓第二定 故得 由此得 此即簡諧運動之形式 與 對照 可得 由此可以找週期 8 萬有引 公式 F GMm R2 其方向為 物體 線上 單位 M m 用 kg R 用 m F 用 nt G 6 67 10 11N m2 kg2 a 假想 F m a 加速座標中受的 b 視重 W W F 重 假想 視重 0 時稱失重 9 星定 克卜 星第一運動定 軌道定 各 星繞太陽作橢圓軌道運動 太陽在其軌道焦點 克卜 星第二運動定 等面積定 ab T 1 2 rVsin 1 2 r 2 常 克卜 星第三運動定 週期定 R 3 T2 GM 4 2 常 平均距 R 橢圓長軸之一半長 遠日距 近日距 2 10 人造衛星 萬 有 引 向 心 GMm R m V R m 4R T mR m g 2 22 2 2 表面衛星 公轉軌道半徑 星半徑 T G 2 3 同步衛星 公轉週期 星的自轉週期 6 11 雙星運動 D 能 能 1 功與能 作功W F S cos 為 F 與位移 S 的夾角 單位 1 牛頓 米 1 焦耳 joule 動能K P2 2m 2 1 mv2 功能定 合 對物體所作的功 W 物體動能變化 K 末動能 初動能 功 P 平均功 設在時間 t 內所作的功為 W P W t W P t 瞬時功 P 功對時間的導 FV F V cos 其中 為 F 與 V 之夾角 物體之瞬時速 與該瞬間所受 的內積 1 1 千瓦小時 3 6 106焦耳 2 能 均勻重 場 U mgh 彈 位能 U 2 1 KX2 廣義的重 位能 U GMm R 動能 K 1 2 mv 2 GMm 2R 總 學能 E U K GMm 2R U 2 K 束縛能 欲使衛星脫 重 的束縛 外界所須作的最小功 稱為束縛能 束縛能 學能 m1 m2 軌道半徑 R mm m 21 2 R mm m 21 1 向心 2 21 R mGm 2 21 R mGm 向心加速 2 2 R Gm 2 1 R Gm 軌道速 m R m G m 21 2 m R m G m 21 1 角速 3 21 R m G m 3 21 R m G m 週期 m G m R 2 21 3 m G m R 2 21 3 7 3 能 守恆 保守 作功 物體的運動 徑為一封閉迴 則保守 對其所做總功為 0 非保守 作功 如摩擦 手推 等 非保守 作功與 徑有關 學能守恆定 系統內的物體只受保守 作功的情況下 學能 機械能 動能 位能 星繞日作橢圓軌道 a 能 守恆定 GMm R1 1 2 mV1 2 GMm R2 1 2 mV2 2 b 等面積定 1 2 R1V1 sin 1 1 2 R2V2 sin 2 c 角動 守恆定 mR1V1 sin 1 mR2V2 sin 2 4 一維碰撞 彈性碰撞 動 守恆 碰撞前後總動能守恆 非彈性碰撞 動 守恆 但動能 守恆 完全非彈性碰撞 物體碰撞後 結在一起 共同以質心速 前進 恢 係 e 0 註註 爆炸 核反應為化學能及核能轉變成內動能的實 是完全非彈性碰撞的逆過程 恢 係 e e U 2 U1 V1 V2 末速 U1 m 1 m2 m1 m2 V 1 2m2 m1 m2 V 2 U2 2m1 m1 m2 V 1 m 2 m1 m1 m2 V 2 一些結果 a m1 m2 則 u1 v2 u2 v1 即碰撞後 者速 互相交換 b m2為靜止 即 v2 0 b1 當 m1 m2 則 u1 0 且 u2 v1 b2 當 m1 m2 則 u1和 v1同號 即碰撞後 m1仍往前運動 b3 當 m1 m2 則 u1和 v1 號 即碰撞後 m1反跳而回 b4 當 m1 m2 則 u1 v1 u2 2v1 內動能 各質點相對於質心之動能的總和 公式 碰撞前1 2 m1m2 m1 m2 VV 12 2 碰撞後1 2 m1m2 m1 m2 UU 21 2 5 二維碰撞 碰撞前後物體皆在同一平面上 但 在同一直線的彈性碰撞 為 物體碰撞後的夾角 cos m 1 m2 2m1 U 2 U1 a 當 m1 m2 則 cos 0 0 0 900 b 當 m1 m2 則 cos 0 90 0 1800 c 當 m1 m2 則 cos 0 90 0 註註 處 一動一靜止的斜向彈性碰撞 可用動 三角形求解 8 E 轉動轉動 1 角位移 半徑 弧長 r S 單位 弧 rad 或轉 rev 一轉 3600 2 弧 2 平均角速 t 轉動的時間 物體轉動的角 3 瞬時角速 0 lim t t 角位移對時間的導函 單位 弧 秒 rad s 轉 秒 rev s rps cps Hz 赫茲 轉 分 rpm 4 平均角加速 t 時間 初角速 末角速 0 5 瞬時角加速 0 lim t t 角速 對時間的導函 單位 弧 秒 2 rad s2 6 圓周運動的 種觀點之間的關係 平移 轉動 關係 弧長 S 角位移 S r 速 v 角速 v r 線加速 at 角加速 at r 法線加速 an an r 2 7 等加速 運動 等角加速 運動 等加速 直線運動 等角加速 轉動 位移 S 角位移 速 v 角速 時間 t 時間 t 加速 a 角加速 v v0 at S v0t 2 1 at2 S t vv 2 0 V2 v02 2as 0 t 0t 2 1 t2 t 2 0 2 0 2 2 8 角動 r P r mv rmvsin mr2 其中 為r 和v 的夾角 方向 右手四指彎曲指著由r 到P 的旋轉方向 則大拇指所指方向即為角動 的方向 右手 旋定則 單位 kg m2 s 9 轉動慣 I 一個質 m 的物體和轉動中心距 為 r 則定義其轉動慣 為 I mr2 10 矩與角動 的關係 r F r P Pr 角動 對時間的導函 11 轉動運動定 a mr2 I b rFsin 12 平移運動與轉動運動的對照 9 物 平移運動 轉動運動 關係 質 轉動慣 m I I 2 mr 動 角動 P mv I r P 矩 F r F 牛頓第二運動定 F ma I at r 動能 Ek 2 1 mv2 Ek 2 1 I 2 v r 13 角動 守恆定 外 對轉軸所生總 矩和為 時 系統的總角動 將保持 變 系統原 的總角動 系統後 的總角動 r1m1v1sin 1 I1 1 r2m2v2sin 2 I2 2 F 熱熱 1 溫 與熱平衡 溫標的換算 0100 0 C 32212 32 F 273373 273 T 自訂溫標冰點自訂溫標沸點 自訂溫標冰點自訂溫標 2 熱功當 1 卡 4 187 焦耳 重錘損失位能 水及容器吸收熱能 2mgh n 水質 1 容器質 容器比熱 溫差 3 熱容與比熱 熱容 C 物體升高 1 所需的熱 C 溫差 熱 t C t 單位 cal 卡 比熱 S 1 克的物質升高或 低 1 所吸收或放出的熱 H mst 單位 cal g 水當 指物體對熱反應與 M 克的水相當 也就是把物體當成水 公式 M ms 單位 克 g 莫耳熱容 Cm 每莫耳物質的熱容 常用單位為 J mol K 混合物的熱容 C C1 C2 混合物的比熱 S 21 2211 mm smsm 同溫 物質混合 求末溫 a 無熱 散失 高溫放熱 低溫吸熱 m1 s1 t 1 m2 s2 t 2 b 有熱 散失 高溫放熱 低溫吸熱 散失的熱 4 熱膨脹 線膨脹 L L0 1 t L t 時的長 L0 0 時的長 線膨脹係 面膨脹 A A0 1 t A t 時的面積 A0 0 時的面積 面膨脹係 2 體膨脹 V V0 1 t V t 時的體積 V0 0 時的體積 體膨脹係 3 密 隨溫 變化情況 V M tV M 1 0 t 1 0 0 1 t 擺鐘因溫 變化產生的時間誤差 時間誤差 T T 2 1 t0 t 溫 改變使單位長 改變 造成測 誤差 物體真正的長 測 值 單位長 容器內液體的膨脹 液體的視膨脹 液體的真正膨脹 容器膨脹 5 物質三態變化與潛熱 10 熔化 凝固 熱 1 克的固體變成同溫 的液體所吸收的熱 冰的熔化熱為 80 卡 克 汽化 凝結 熱 1 克的液體變成同溫 的氣體所吸收的熱 水的汽化熱為 540 卡 克 熱 H 態改變熔化熱或汽化熱 溫 有改變 m Tms 功 P 時間 t 冰和水蒸氣混合 當 1atm 時 設 M1克 0 的冰和 M2克 100 的水蒸氣混合時 最後的溫 為 T a 當 M1 3 M2時 冰和水蒸氣都變成 100 的水 b 當 M1 8 M2時 冰和水蒸氣都變成 0 的冰 c 當 2 1 M M 3 時 冰全部變成 100 的水 而水蒸氣凝結成水的質 為冰的 1 3 水蒸 氣還有剩下 d 當 2 1 M M 8 時 水蒸氣全部變成 0 的冰 而冰凝結成水的質 為水蒸氣的 8 倍 冰 還有剩下 e 當 3 2 1 M M 8 時 則冰和水蒸氣全部變成水 溫 介於 0 和 100 之間 熱的傳播方式 通常有三種 亦即傳導傳導 對 對 射 射 G 氣體熱運動氣體熱運動 1 想氣體 絕對溫標 T t 273 15 想氣體方程式 PV nRT NkT kN0 R k 1 38 1023 R 8 317J mk 0 082atml mk 波以耳定 在定溫下 PV 定值 或 P1V1 P2V2 定壓時的查 給 薩克定 V V0 1 15 273 1 t V0 0 T T 或 T V 0 0 T V 其中 T0 273 15 定容時的查 給 薩克定 P P0 1 15 273 1 t P0 0 T T 或 T P 0 0 T P 定容氣體溫 計 公式 T P 0 0 T P 定壓氣體溫 計 公式 T V 0 0 T V 活 可自由移動 則其平衡時 邊壓 必須相等 1 11 V RTn 2 22 V RTn 2 分子運動與氣體壓 壓 P A F 受 面積 正向 tA P 時間受 面積 動 變化 tA vmN 其中 N 為t 時間內撞擊器壁的分子個 m 為每顆分子質 容器內氣體壓 a 壓 與平均動能的關係 PV 3 2 NEk 總質心動能 NEk 2 3 PV b 壓 與密 的關係 P 3 1 2 v 因為 V Nm 用 kg m 3 11 3 分子平均動能與溫 一個分子的平均動能 2 2 1 vm 2 3 KT n 莫耳分子的總動能 N 2 2 1 vm 2 1 M 2 v 2 3 NKT 2 3 PV 2 3 nRT 氣體分子的方均根速 Vrms m KT3 0 3 M RT M PV3 P3 想氣體混合 1 質 變 2 分子 變 3 總動能 變 容器壁每單位面積 單位時間受到分子的撞擊次 V nv T P m kT3 mT P 容器壁每單位時間受到分子的撞擊次 V nv A T P m kT3 A mT P A 脫 動能 2 1 mv 2 r GMm 2 3 KT g 2 r GM 4 布 運動 成因 圖中所示的微 運動 是偶然的與 規則的 氣體或液體分子會作 的運動 花粉微 在氣體中或液體中 被 自各方向的氣體或液體分子所撞擊而產生 規則運動 影響布 運動激 程 的因素 溫 越高 壓 越小 密 越小 體積越小 質 越小 則花粉 子的布 運動越激 5 氣體分子速 分布 vp v vrms H 體 體 1 靜止液體的壓 平均壓 F 為作用於物體上面積 A 的正向 則平均壓 為 P A F 一點的壓 A 無限縮小至一點時 則此點的壓 為 P 0 lim A A F 壓 是一個有方向的 但是他 是向 而是比向 複雜的張 單位 1kgw 9 8nt 1000gw 1gw 980dyne 1nt 105dyne 氣象學上常以 巴 bar 作單位 1bar 105nt m2 106dyne cm2 靜止 體的壓 公式 P gh 一點距液體表面的深 為 h 2 浮 浮 物體在 體中所減輕的重 物體所排開的 體重 B W空 W液 V沒 D液 g 單位換算 1kgw 9 8nt 1000gw 1gw 980dyne 1m3 106cm3 1g cm3 1000kg m3 物體在液體中的加速 合 F mg B DVg dVg 加速 a m F DV dVgDVg g D dD 12 3 大氣壓 與空氣浮 標準大氣壓 在緯 450的海平面處 溫 為 0 時 高 76 水銀柱所產生的壓 稱為 1 標 準大氣壓 簡稱 1 大氣壓 atm 單位換算 1atm 76 Hg 760mm Hg 1033 6gw cm2 1 013 106dyne cm2 76 13 6 980 得 1 013 105nt m2 1 013 巴 大氣壓 的變化 大氣壓 隨高 的增加而遞減 大氣的密 均勻 越 開地面越稀薄 實驗結果得知 壓 P 約與高 h 成指 函 關係 在地球表面附近 高 每增加 100 公尺 大氣壓 約減少 0 8 Hg 開管壓 計 P P0 h 閉管壓 計 P P0 h 4 帕斯卡原 帕司卡原 對一充滿液體的密閉容器內的液體所施的壓 必均勻的傳遞到液體中的任何一部 份及器壁上 且其值 變 這稱為帕司卡原 基本型 邊等高型 當液壓機平衡時 且 邊活 等高 則 個活 對液體產生的壓 相等 大活 產生的壓 小活 產生的壓 a f A F 小活 的面積 小活 上的總 大活 的面積 大活 上的總 變形 邊 等高型 在大活 上再施一 W 使大活 下 x 而小活 上升 y 則 x y 滿足 個關係式 大活 液體下 體積 小活 液體上升體積 Ax ay 邊同高處壓 相等 A WF a f g x y 5 表面張 與毛細現象 內聚 同 分子間的吸引 稱為內聚 附著 分子間的吸引 稱為附著 接觸角 液體與固體接觸時 沿液面 線方向與接觸面方向所成角 稱為液體與固體的接觸角 液體的內聚 其與固體的附著 為鈍角 液體 附著於固體上 液體下 表面呈凸 液體的內聚 其與固體的附著 為銳角 液體容 附著於固體上 液體上升表面呈凹 表面張 T T 表面張 作用的邊緣長 總 L F F T L 肥皂膜之表面張 T 內外半徑 R1 R2 壓 差 P1 P0 2T 21 11 RR 毛細管定 毛細現象平衡時 表面張 在鉛直方向產生的總 上升或下 的液體柱的重 基本型公式 設柱 管液面上升或下 高 y y gr T cos2 平 板間之毛細現象 高 h h gd T cos2 13 夾角很小的 板之間的毛細現象 軌跡為 xy g Tcos2 6 白努 方程 續性方程式 A1v1 A2v2 白努 方程式 P 2 2 1 v gy 常 P1 2 1 2 1 v gy1 P2 2 2 2 1 v gy2 I 波動與聲波波動與聲波 1 波的性質 波速公式 v t S T f 波的種 1 學波 需要靠介質傳播的波 2 電磁波 需要介質即可傳播的波 橫波與縱波 1 橫波 高低波 波 進方向與介質運動方向互垂直 2 縱波 疏密波 波 進方向與介質運動方向互相平 弦波上介質的振動速 Vy V tan V 波形在 P 點的 線斜 弦波的波速 V F F 弦的張 單位 牛頓 線密 長 質 單位 m 反射與透射 頻 變 反 射 波 透 射 波 諸元 波形波速波長振幅波形波速 波長 振幅 輕 繩 重 繩 顛倒 變 變變小 變變小 變小 變小 重 繩 輕 繩 變 變 變變小 變變大 變大 變大 2 聲音的傳播與共鳴 聲速 空氣中的聲音速 v 331 0 6t 共鳴 發射源所發出的波的頻 和接收體的自然頻 中的某一頻 相同 則接收體會大 接收 由波所傳 的能 而做大幅 的振動 聲波共鳴實驗 當音叉振動時 測出 續 次共振時 管長 R 之差即為 節點距 為聲波波長 的一半 3 水波 水波的波峰 似凸透鏡 在白紙上形成 紋 水波的波谷 似凹透鏡 在白紙上形成暗紋 波前 在介質中傳播 同一時刻波傳播所至的點所 成的線或面 稱為波前 反射定 入射角 i 反射角 r 折射定 2 1 sin sin 2 1 v v 2 1 定值 隨入射角的改變而變動 海 士原 個波前上的任一點 均可視為新的波源 各自發出它的球面波 而新的波前就是這 些球面的包絡面 14 節點 PS1 PS2 n 2 1 n 1 2 3 節線 2 d 1 2 取高斯符號 腹點 PS1 PS2 n n 0 1 2 3 注注 中垂線上的點必為腹點 因為 PS1 PS2 0 0 節線或腹線的編號 n 是由中央算起 腹線 2 d 1 取高斯符號 4 駐波 駐波的性質 弦上某些點的振幅永遠為 節點 因此振動動能無法經由波節傳播到另一處 所 以這種波的能 被限制在某一特定區 故稱駐波 端固定弦上駐波 長 端固定的弦所產生的駐波 頻 f v n 4 2 n 1 2 3 一端固定弦上駐波 長 一端固定一端自由的弦所產生的駐波頻 f v n 4 12 n 1 2 3 5 都卜 效應 意義 由於波源與觀察者 線上有相對速 使觀察者測得的視頻 與原 頻 同的現象 視頻 f v f VV VV S 0 f S O VV VV 同方向用 反方向用 風速的影響 假設風速為 u 順風時 V 要改成 V u 逆風時 V 要改成 V u 速 分解 當波源速 VS和觀察者速 VO的方向並沒有和SO平 則 VS VO必須分解出 和SO平 的分 速 限制 前面所得都卜 公式 適用於光波情況 音爆問題 波速 V 要大於波源速 VS和觀察者速 VO 否則會產生音爆 6 音爆 馬赫 聲源速 Vs 與聲速 V 的比值 馬赫 V Vs 馬赫角 衝擊波的圓錐面和其中心軸的夾角 sin tV Vt s 波源速 球面波速 s V V J 幾何光學幾何光學 1 照 E I 強 cos r2 2 反射與平面鏡 光槓桿原 入 反 射線 變 當平面鏡之鏡面轉動 角 反 入 射線將轉動 2 角 平面鏡的性質 左右相反 正 虛像 物長 Ho 等於像長 Hi 物到平面鏡的距 p 等於像到平面 鏡的距 q 長 的限制 一人欲自平面鏡中看到自己全身之像 則鏡長最短為身高的一半 且鏡子的最高點 要對齊頭頂和眼睛的中央 鏡子的最低點要對齊腳和眼睛的中央 寬 的限制 假設一人臉寬為 D 眼寬 d 想在平面鏡中看到自己的全臉 15 平面鏡間多次成像 平面鏡夾角 n 3600 1 平面鏡夾角 無法由 360 0除盡時 由作圖法求之 奇次反射像與原物左右相反 偶次反射像與原物左右相同 3 面鏡 成像公式 fqp 111 r 2 虛像為負 實像為正 q q 物距 p 物體與鏡心的距 鏡前實物取正 像距 q 像與鏡心的距 鏡前實像取正 焦距 f 焦點與鏡心的距 f r 2 凹面鏡焦距為正 凸面鏡焦距為負 橫向放大 m 0 H Hi 物長 像長 p q 物距 像距 m 0 像為正 虛像 m 0 像為倒 實像 a 球面鏡 球面鏡成像 像的性質 物體位置 位置 實虛像 正倒 放大縮小 無窮遠處 焦點上 實 一點 倍焦距外 球心與焦點間 實 倒 較小 倍焦距上 倍焦距上 實 倒 相等 一倍焦距到二倍焦距之間 倍焦距外 實 倒 較大 焦點上 無窮遠 焦點內 鏡後 虛 正 較大 凹面鏡 焦點內向鏡心移動 鏡後移近鏡心 虛 正 較大 無窮遠處 焦點上 虛 一點 鏡前 鏡後焦距內 虛 正 較小 凸 面 鏡 鏡前向鏡心移動 鏡後移近鏡心 虛 正 較小 4 折射與全反射 司乃耳定 n12 2 1 sin sin 1 2 n n 2 1 v v 2 1 折射光的側位移 D d sini 1 in i 22 sin cos 反射光的側位移 H in id 22 sin 2sin 單層平界面的視深 物體所在介質折射 為 n 深 實深 為 h 觀察者所在介質折射 為 n 則觀察者覺得物體的深 視深 h 為 n h n h 16 多層平 界面的視深 視深 h 為 n h 1 1 n h 2 2 n h 眼睛看厚 d 折射 為 n 的透明平 板時 覺得板子的厚 變為 n d 眼睛透過厚 d 折射 為 n 的透明平 板看對面物體時 物向自己移近距 為 1 n 1 d 全反射條件 1 光由光密介質 n 大 射向光疏介質 n 小 2 入射角大於 界角 n1sin 1 n2 單層透光面積 介質折射 為 n 深 h 處有一點光源 人從上方往下看可 一圓形透光區域 半徑為 R h tan c 1 2 n h 面積為 1 2 2 n h 層透光面積 透光半徑為 R 1 2 1 1 n h 1 2 2 2 n h 5 色散現象 同一介質中各色光波長大小關係 紅 橙 紫 折射 大小關係 n紅 n橙 n n紫 同色光性質的比較表 入射角相 同 波長 頻 能 折射 折射角 界角 速 鏡偏向 角 橫向 位移 視深 透光 面積 紅光 大 小 小 大 大 大 小 小 大大 紫光 小 大 大 小 小 小 大 大 小小 虹 平 日光射在空中水珠 經水珠一次反射 二次折射一次反射 二次折射的色散現象 仰角約為 400 紫 420 紅 視角約 2 霓 平 日光射在空中水珠 經過水珠二次反射 二次折射二次反射 二次折射的色散現象 仰角約為 510 紅 540 紫 視角約 3 鏡偏向角公式 i r i 入射角 r 折射角 鏡角 6 薄透鏡 透鏡成像 像的性質 物體位置 位置 實像或 虛像 正 或 倒 放大或 縮小 無窮遠處 焦點上 實 一點 倍焦距外 鏡後 f 與 2f 間 實 倒 較小 倍焦距上 倍焦距上 實 倒 相等 一倍焦距到二倍焦距之間 倍焦距外 實 倒 較大 焦點上 無窮遠 凸透鏡 焦點內 鏡前 虛 正 較大 17 焦點內向鏡心移動 鏡前移近鏡心 虛 正 較大 無窮遠處 焦點上 虛 一點 鏡前 鏡前焦距內 虛 正 較小 凹 透 鏡 鏡前向鏡心移動 鏡前移近鏡心 虛 正 較小 成像公式 fqp 111 凸透鏡焦距取正 凹透鏡焦距取負 像距 凹透鏡縮小凸透鏡放大與物同側正 虛像為負 可放大或縮小與物 側倒 實像為正 q q 橫向放大 m 0 H Hi 物長 像長 p q 物距 像距 7 光學儀器 構造與像的特性 鏡頭 成像裝置 改變焦距 像的性質 成像位置 照遠物 眼睛 水晶體 視網膜 調整水晶體的 曲 縮小倒 實 像 鏡後 1 倍焦距到 2 倍焦距之間 調整水晶體曲 使 焦距變大 照相機 凸透鏡 底片 換凸透鏡 縮小倒 實 像 鏡後 1 倍焦距到 2 倍焦距之間 縮短鏡頭到底片之 間的距 曝光時間的計算 D2t const D x t 曝光時間 D 孔徑 D2 A 面積 x 光圈 焦距 放大鏡 視角放大 M f d 1 d 明視距 因人而 顯微鏡 將物體放在物鏡的一倍焦距到 倍焦距之間 經過物鏡成放大倒 實像放大倒 實像於目鏡的焦點 內 再經目鏡成正 放大虛像正 放大虛像 總結 次成像結果 像與物比較得到倒 放大虛像倒 放大虛像 望遠鏡 遠處物體在物鏡的焦點附近形成縮小的倒 實像縮小的倒 實像 此像 於目鏡的焦點內 再經目鏡形 成正 放大虛像正 放大虛像 像的性質 倒 縮小虛像倒 縮小虛像 角 放大 M e o f f 目鏡焦距 物鏡焦距 K 物 光學物 光學 1 干涉 角 公式 波程差波程差 d sin 暗紋 紋中線 1 2 n 2 1 0 1 2 n n n 其中 n 的編號由中央算起 位置公式 波程差波程差 0 儀器 照相機 眼睛 放大鏡 顯微鏡 望遠鏡 性質 倒 縮小實像 倒 縮小實像 正 放大虛像 倒 放大虛像 倒 縮小虛像 18 yn 暗紋 紋中線 1 2 n 2 1 0 1 2 n d r n d r n 其中 n 的編號由中央算起 性質整 a 中央 帶寬 與其它 帶的寬 及相鄰 暗紋距 皆相同y d r b 中央 帶的 與其它 帶相同 c 狹縫旋轉 角 則條紋間隔變大為 y cos y d 將整個裝置放入折射 為 n 的介質中 光波長變小為 n 則條紋間隔變小為 n y e 入射光為白色 干涉條紋的中央為白色其後為彩色 第一條彩色條紋為 色 紫色暗紋 f 干涉條紋變寬 減小狹縫距 d 加大狹縫與光屏 C 的距 r 改用波長 較長的光 使狹 縫旋轉一個角 2 繞射 繞射 波通過甚小的障礙物 或狹縫 其傳播方向會改變 稱為繞射 波長與狹縫寬 比值 b 越 大則繞射現象越明顯 所以日常生活只 水波 聲波的繞射 而觀察 到光波的繞射 主 要原因就是光波長太短 雙狹縫公式雙狹縫公式 角 公式 波程差波程差 b sin 其它 紋中線 中央 紋中線 暗紋 1 2 n 2 1 0 1 2 n n n 其中 n 的編號由中央算起 位置公式 波程差波程差 0 yn 其它 紋中線 中央 紋中線 暗紋 1 2 n 2 1 0 1 2 n b r n b r n 其中 n 的編號由中央算起 明暗對調 2 1 n變成 2 1 n 且中央 紋寬 變大為 2y 2 b r 性質整 a 中央 帶寬 2y 2 b r 其它 帶的寬 及相鄰 暗紋距 為y b r 19 b 中央 帶的 最強 其它 帶因部份抵銷所以 減小的很快 比為 1 23 4 25 4 27 4 c 狹縫旋轉 角 則條紋間隔變大為 y cos y d 將整個裝置放入折射 為 n 的介質中 光波長變小為 n 則條紋間隔變小為 n y e 入射光為白色 干涉條紋的中央為白色其後為彩色 第一條彩色條紋為 色 紫色暗紋 f 干涉條紋變寬 減小狹縫寬 b 加大狹縫與光屏 C 的距 r 改用波長 較長的光 使狹 縫旋轉一個角 g 在雙狹縫實驗中 其實各狹縫亦產生繞射 在 個中央 帶重疊部份 有干涉條紋 至於 其它繞射條紋 因為能 減弱的很快 察覺 影像的鑑別影像的鑑別 鑑別 經由光學儀器以分辨相鄰 光源成為清晰影像的能 稱為該儀器的鑑別 簡單的 就是物體的個 分辨的清楚 判別準則 當一光源繞射的中央 帶中線恰位於另一光源繞射條紋的第一暗紋上 則稱該 物的像恰可鑑別 光學儀器的鑑別 R b L d b 為狹縫寬 為光波長 d 點最小距 L 屏距 物體要能被鑑別的條件 物體要能被鑑別的條件 a 增加光學儀器的鑑別 孔徑 b 要大 光波長 要短 用 光 b 物體放置位置 物體盡 分開 與儀器的距 盡 小 c 物體放置位置 d 光學儀器的鑑別 b 時 物體可被鑑別 L 靜電學靜電學 1 電荷與電 電的 子性 電荷有一最小單位 1 基本電荷 e 1 6 10 19庫侖 1 庫侖 6 25 1018個基本電荷 靜電感應 適用於導體 由於帶電體的接近 沒有互相接觸 而使一個導體內正 負電荷分 的 現象 稱為靜電感應 聚集於導體 同部份的局部正負電荷 稱為感應電 荷 感應起電 用靜電感應原 使物體帶電的現象 適用於導體 屬的屏蔽作用 一接地的 屬球殼內部 受外界電荷的影響 亦即外部電荷接近或遠 屬球 殼 速 要太快 球殼內部的電荷完全 受影響 摩擦起電 感應起電 接觸起電 適用對象 絕緣體 導體 導體 帶電情況 物體帶等 性電 物體與帶電體帶 性電 物體與帶電體帶同性電 20 2 庫 定 公式 F k 2 21 R qq 其中 k 為常 可定義 k 0 4 1 可得 0 8 85 10 12 庫侖 2 牛頓 公尺 2 稱為真空中的電容 電子繞原子核作等速 圓周運動 電 F 2 r kQe m r v2 m 2 2 4 T r m 2r 3 電場與電 線 電場強 E q F 電 所受電 電場為向 點電荷的電場 公式 E q F 2 r kQ 方向 當 Q 為正電荷 則電場方向由 Q 指向外 當 Q 為負電荷 則電場方向由外指向 Q 電 線 電 線乃是一假想的曲線 用 表示電場強 與方向 在此線上任一點的 線 就是電 場在該點的方向 亦即一正電荷在該點所受電 的方向 或負電荷受 方向的反方向 一定是運動方向 電 線的性質 a 靜電荷的電 線開始於正電荷而終於負電荷 b 電 線上任一點的 線方向就是電場在該點的方向 亦是正電荷受 方向 但 一定是正電 荷運動的軌跡 c 電 線永 相交 且越密集處代表電場強 越大 d 電 線為一緊張的 線 有縮短的趨勢 e 帶靜電導體平衡後在導體表面上的電 線與導體表面垂直 導體靜電平衡的條件 a 導體內部無淨電荷 電荷只分佈於導體表面 b 導體內部無電 線 亦即內部電場為 c 導體外部電 線垂直於導體表面 d 導體表面曲 越大的地方 電場越強 尖端放電原 屬球的電場 屬球半徑 R 帶電 Q 球體內 r R 電場 E 0 球體外 r R 電場 E 2 r kQ 平 板均勻電場 E A Q k 4 Q 為單一板子上的電 A 為單一板子面積 電場大小與 板 距 無關 A Q 稱為面電荷密 21 平 板中的斜向拋射 a 最大高 H g V 2 sin2 2 0 b 水平射程 R g V 2sin 2 0 c 飛 時間 T 2 g V sin 0 均勻電場中的單擺 g的修正 此時單擺 只受重 作用 要將電 作用加進 g要改成 m Eq g 4 電位能 點電荷的電位能 U r kQq 電荷相吸 號當 電荷相斥同號當 0 0 UqQ UqQ 公式中 Q q 要代 正負號 以無窮遠處為基準點 位能為 總電位能 任意 點間求其位能 再求其代 和 n 個點電荷共有電位能個 為 n C2 2 1 nn 一電荷電 q 繞電 Q 的固定電荷作等速 圓周運動 q 的質 為 m 旋轉半徑 r a 電位能 U r kQq b 動能 K 2 1 mv2 r kQq 2 2 1 U c 總 學能 E U K r kQq 2 K 2 1 U 電位 V q U 電 電位能 電位能 U 電 q 電位 V 一個電 Q 的點電荷 V q U r kQ E 2 r kQ 多個點電荷 2 2 1 1 21 r kQ r kQ VVV 21 EEE 帶靜止電荷 Q 的 屬球所建 的電位與電場 a 球體內 r R V R kQ E 0 b 球體外 r R V r kQ E 2 r kQ 帶靜止電荷 Q 半徑 R 的 屬圓環所建 的電位與電場 22 a 電位 22 XR kQ r kQ V b 電場 2 3 22 32 cos XR kQX r kQX r kQ E 電位差 電場中 點間電位的差 俗稱電壓 V VAB VA VB 等電位導體 帶有電荷的導體在靜電平衡的 態下 其電荷將分佈於導體表面 同時導體內部電場 為 表面電場必與表面垂直 故此時在導體內部或沿表面移動一極微小的測試電荷 並 需作功 可知導體中任意 點的電位在靜電平衡時必須相等 導體球相接觸後再分 則 導體的電荷重新分配 直到電位相等為止 平 板均勻電場能 分析 板子間距 為 d 電位差為 V 電場為 E V E d 一電荷電 q 質 m 只受電 作用而在板子中運動 a 移動方向與電場垂直 則電荷的電位能 變 b 移動方向與電場平 1 從靜止加速 電子槍的功能 電位能損失 動能增加 qV 2 1 mv2 2 減速至靜止 動能損失 電位能增加 2 1 mv2 qV 5 電容 電容的定義 C V Q 電容的大小代表儲存電荷的能 平 板電容器的電容 C V Q Ed Q d A k 4 1 d A 球形電容器或圓柱電容器的電容 C V Q k R 4 R M 電 學電 學 1 電動勢與電 平均電 單位時間內通過某一截面的電 i t Q 時間 電 Q i t 電 方向的規定 正電荷運動方向 負電荷運動方向的反方向 電動勢 電池正負極半反應的電位差 亦即一個無內電阻電池所能提供的電位差 電壓 端電壓 V 通常電池的內電阻 r 很小但 為 因此電池所能提供的電壓 是電動勢 放電時 正常使用 V I r 充電時 V I r 2 電阻與歐姆定 電阻 R I V 電 電壓 單位 電阻用歐姆 安培 伏特 柱 屬導體的電阻 R A L 導體長 L 成正比 截面積 A 成反比 23 其中 為電阻 單位為歐姆公尺 只與物質特性 溫 有關 電阻 與溫 0 1 t 稱為電阻 的溫 係 隨材 種 而 a 電 相同 b 該電阻組合所消耗電壓 各個電阻消耗電壓的總和 c 等效電阻 R R1 R2 並 a 電壓相同 總電壓 各個電阻消耗電壓 b 各電 相加等於總電 c 等效電阻 R 1 1 1 R 2 1 R 3 電功 功 定義 P t W 時間 能 單位 瓦特 秒 焦耳 能 W 功 P 時間 t 電功 P t W 時間 能 電池提供或電器消耗的 t QV I V 4 克希赫夫定則 克希荷夫定 迴 電 所走的一個封閉電 稱為一個迴 節點 電 的分叉點 亦即一個大電 會分成幾個小電 的點 電壓定 當電 通過一個迴 時 電源所提供的電壓 迴 中各個電器所消耗的電壓總和 電 定 進節點的總電 從節點 出的總電 5 電阻電壓電 的測 電 計 電 計當有電 通過時指針會偏轉 偏轉方向與電 方向相同 並可指出電 的大小 安培計 a 接法 與待測電器 b 內部電阻要小 c 將一電 計 電阻為 r 與一個小電阻 R 並 d 欲使安培計的最大可測 電 為電 計所能通過的最大電 的 n 倍 需並 一低電阻 R 1 n r 伏特計 a 接法 與待測電器並 b 內部電阻要大 c 將一電 計 電阻為 r 與一個大電阻 R d 使伏特計的最大可測 電壓為電 計所能使用的最大電壓的 n 倍 需 高電阻 R r n 1 電阻的測 a 高電阻的測 左下圖 先和安培計 再和伏特計並 R測 RA R 24 b 低電阻的測 右上圖 先和伏特計並 再和安培計 測 R 1 V R 1 R 1 c 歐姆定 法 在待測電器 端接上安培計與伏特計 出電 與電壓 再 用 R I V 算出 電阻 R 此法誤差最大 d 惠司同電橋法 通過 G 的電 為 時 可 用公式 3 1 R R 4 2 R R 求出電阻 R1的值 6 用電安全 家庭用電 a 家庭中的電器 接法為並 b 使用電器越多 總電阻越小 總電 越大 發熱 越多 產生危險 c 保險絲與總開關或被保護的電器 其材 為熔點低的合 當電 中電 太大時 保險 絲燒斷將電 斷 d 1 電 1 千瓦 小時 3 6 106焦耳 接地 a 地球電位 地球是一個體積甚大的導體 其電位 因電荷的 積而改變 故可以假設地球 電位為 b 地線 與地球接通的導線稱為地線 通常埋入地底 公尺也能維持 電位 稱為地線 一 般以 色標記 c 接地線 以白色標記 其電位為 作為電 的迴 又稱為中性線 N 靜磁學靜磁學 1 磁場與磁 線及電 磁效應 必歐沙伐定 B 4 0 2 sin r i 0為真空中磁導 4 10 7T m A 25 無限長直導線磁場 B 2 0 r i 圓線圈磁場 半徑為 a 帶一電 i 在圓的對稱軸上與圓心 O 距 R 的一點 P 上 磁場BP 2 3 22 2 0 2Ra ia 圓線圈電 中心點 O 的磁場 R 0 即得 BO a i 2 0 圓心角為 的弧形線圈 B 2 a i 2 0 線管中心的磁場 B 0 ni n 為每公尺的線圈匝 n 總長 總匝 L N 線管邊緣的磁場 B 2 1 0 ni 線環的磁場 B r Ni 2 0 2 載 導線在磁場中受 載 導線在磁場中所受磁 F i B 右手開掌定則方向 大小 sin iB 右手定則 大拇指 比電 方向 四指張開 比磁場方向 掌心所對方向 導線所受磁 方向 平 載 導線互相作用之 F L d II 210 2 電 方向相同 反 則 導線互相吸引 斥 a 任意形 的非封閉導線 在均勻磁場中所受磁 起點與終點所 直導線所受磁 b 封閉載 導線在均勻磁場中所受磁 必為 3 載 線圈在磁場中受 矩 矩公式 iNBAsin iNBAcos 電 天平 a 線管通電 I2後 管中之磁場B on I2 b 等臂電 天平通電 I1後 其在 線管中長L 之一段受 F I1LB 0n LI1 I2 c 在天平另端 加重mg之 屬細絲後達平衡 o n LI1 I2 mg 4 帶電質點在磁場中受 動電荷在磁場中所受的磁 F qV B 右手開掌定則方向 大小 sin qVB 26 F i B 是F qV B 的巨觀表現 單擺 單擺週期只會受固定方向的加速 影響 因此受重 加速 及電 加速 影響 磁場的影響 單擺電荷擺動時磁 斷在改變方向 其加速 也 斷改變 因此單擺的週 期 受磁場的影響 磁 會改變繩子張 T1 g L 2 T2 qEmg mL 2 T3 g L 2 運動方向與磁場垂直 等速 圓周運動 a F qvB m r v2 m 2 2 4 T r b 加速 a m F m qvB c 圓周的半徑 qvB m r v2 r qB mv d 動 P mv qrB e 動能 K 2 1 mv2 m P 2 2 m Brq 2 222 f 運動週期 T v r 2 qB m 2 週期的大小與質點的運動速 無關 g 迴轉頻 f T 1 m qB 2 h 荷質比 動能 K m Brq 2 222 電位能減少 q V m q 22 2 rB V i 帶電質點之運動方向 與