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湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题（二）理（扫描版）华中师大一附中高三数学（理科）一、选择题：每小题5分，共50分 试卷类型：a1a2a3a4c5a 6c 7d8c9c 10b 一、选择题：每小题5分，共50分 试卷类型：b1c2c3c4c5a 6c7d8c9c 10b 二、填空题：每小题5分，共分 113或612(28,5713() 100；() 102914() () 1516三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：() 函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和() 由()可知，又由 可得，从而 显然，因此（1）当时，由已知条件可得 解得（2）当时， 解得综上可得： 或 18（本小题满分12分）解：（）由可知，即 而，从而，故是首项为公比为2的等比数列（）证明：，从而，此时，故19（本小题满分12分）（）证明：如图 ，连an，dm，在正方形abcd中，因为mc=nd，cd=da，所以rtmcdrtnda，cmd=dna，dna+cdm=900，所以andm又dm是直线md1在底面内的射影，所以md1an 2分连ba1，作apba1交bb1于p，因为ba1是md1在平面ab1内的射影，所以md1ap所以md1平面pan，所以md1pn所以，上述点p是bb1上满足题设的点5分（）以点a为原点建立空间直角坐标系，如图10(2)，因为bp平面ban，md1平面pan，所以直线bp与直线md1所成的角等于容易求得，bp=12设bm=(01)，则b(1，0，0)，p(1，0，12)，m(1，0)，d1(0，1，2)，10分因为，所以12分20（本小题满分12分） 解：()过a分别作直线cd、bc的垂线，垂足分别为e，f由题设知，abf=30，abcdlef，又当时，当时，其中当时，符合上式综上可知()记，则在区间上单调递增，上单调递减所以函数在时取得最大值，而上是增函数，所以当时，取得最大值答：在海岸线l上距离c点6km处的d点观看飞机跑道的视角最大（用均值不等式请相应给分）21（本小题满分13分）解：（）轴,椭圆e的方程为: -4分（）设，由得所以 - -又，两式相减得 -代入得的斜率为定值 -9分（）设直线的方程为，由得，点p到直线的距离为，的面积为-10分设 ，则 由及得，当时，当，故时有最大值所以的最大值为此时 -13分22（本小题满分14分）解：（）时，设，则（i）当时，对，不合题意（ii）当时，使时，在上单减，当时在上单减，不合题意（iii）当时，上单增，上单增，满足题意，（）当时，不妨设，设，则，又由（）知，在定义域上单调递增， 当时，在上单增，令，（）先用数学归纳法证明如下命题：当时，（i）当时，左边=，右边=，又，左边=右边，命题成立（ii）假设当
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