2002年山西省中考数学试卷.docx

菁优网Http:/2010年2002年山西省中考数学试卷 2011 菁优网一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1、（2004梅州）|2|的相反数是 考点：绝对值；相反数。分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是是它的相反数，0的绝对值是0解答：解：|2|=2，2的相反数是2点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2、（2002山西）某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到 元考点：列代数式。专题：应用题。分析：本题等量关系式可列为：新工资=原工资+增加的解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果解答：解：依题意可得：m+10%m=（1+10%）m点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式3、（2002山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28，则EOF= 度考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得解答：解：OF平分AOE，AOF=EOF，COD为平角，AOC+AOF+EOF+EOD=180，AOC与BOD为对顶角，AOC=BOD，又DOE=BOD，2AOC+2EOF=180，又AOC=28，EOF=62点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换4、（2002山西）在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：先根据比例尺求出太原到北京的实际距离，然后用科学记数法保留两个有效数字得出结果解答：解：6.4厘米8 000 000=51 200 000厘米=512千米5.1102千米点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍5、（2002山西）函数y=2x+1+3x的自变量x的取值范围是 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式组求解解答：解：根据题意得&2x+10&3x0，解得0.5x3点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6、（2002山西）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是 cm考点：含30度角的直角三角形。分析：先求出三角，再解直角三角形求边解答：解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，则最小的角是30度，最大角是直角，因而最小边是最长边，即斜线的一半是4cm故填4cm点评：本题主要考查了直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半7、（2002山西）若实数a、b满足（a+b2）2+b2a+3=0，则2ba+1= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组。分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，然后将它们代入2ba+1中求解即可解答：解：根据题意，得：&a+b2=0&b2a+3=0，解得&a=53&b=13；故2ba+1=21353+1=0点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型8、（2002山西）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是 考点：圆柱的计算。分析：等量关系为：一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，设出未知数代入即可解答：解：2rh=r22，得h=r点评：本题的关键是利用圆柱的侧面积等于两底面积的和，建立等量关系，求的高h与底面半径r的大小关系9、（2002山西）若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线y=x2+1上，则线段PQ的长是 考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：将点P（1，a）和Q（1，b）分别代入y=x2+1，可求得a，b的值，从而求得线段PQ的长解答：解：将点P（1，a）和Q（1，b）分别代入y=x2+1，得：a=1+1=0，b=1+1=0，线段PQ=1（1）=2点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，将方程转化为关于未知系数的方程结合图形更易解答10、（2002山西）某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即实际售价进价=利润=进价（1+利润率）根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解解答：解：设该商品的进价是x元，则有13750.8x=10%x，解得：x=1000该商品的进价是1000元点评：此题中的等量关系：实际售价进价=利润=进价（1+利润率）11、（2002山西）把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是 考点：正方形的性质。专题：规律型。分析：根据已知分别求得对折一次，二次，三次时的面积，从而发现规律，即可解题解答：解：对折1次，所得图形的面积是原面积的12；对折2次，是12的12；依次类推，则对折n次，所得图形的面积是（12）n=12n故答案为12n点评：此题可以首先计算对折前几次的面积，然后发现规律，推而广之12、（2002山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小 考点：作图应用与设计作图。分析：利用两点之间，线段最短，连接AC、BD，交于点H，点H就是所求的位置解答：解：点评：本题需利用关于线段的公理即可解决问题二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13、（2002山西）下列计算正确的是（）A、32=19B、（2）2=2C、x5+x5=2x10D、50=0考点：负整数指数幂；合并同类项；零指数幂；二次根式的性质与化简。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：A、负整数指数运算，正确；B、错误，结果应为2；C、错误，合并同类项，结果应为2x5；D、错误，0指数运算，结果应为1故选A点评：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果14、（2006绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A、两点之间线段最短B、矩形的对称性C、矩形的四个角都是直角D、三角形的稳定性考点：三角形的稳定性。分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成AEF，故可用三角形的稳定性解释解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选D点评：本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得15、（2002山西）方程x+1=x1的解是（）A、0B、3C、0，3D、无解考点：无理方程。分析：把方程两边平方后求解，注意检验解答：解：两边平方得x+1=（x1）2，即x23x=0，x（x3）=0，解得：x=0或x=3，把x=0代入原方程得1=1不成立；把x=3代入原方程得4=2成立，故原方程的解为x=3故选B点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验16、（2002山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A、3x=32xB、3x=5（32x）C、5x=3（32x）D、6x=32x考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：几何图形问题。分析：本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3白皮块数=5黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程解答：解：设白皮有x块，则黑皮有（32x）块，根据等量关系列方程得：3x=5（32x）故选B点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系17、（2002山西）下列命题中的假命题是（）A、12与6127是同类二次根式B、坐标平面内的点与有序实数对一一对应C、对于任意实数a，b，一定有a+babD、当x=1时，分式x21x1的值为零考点：命题与定理；分式的值为零的条件；同类二次根式；不等式的性质；点的坐标。分析：利用反例即可判断C错误解答：解：A、12=23，6127=233，故12与6127是同类二次根式；B、正确；C、当a=3，b=2时，a+bab，错误；D、正确故选C点评：此题综合性较强，考查了分式、同类二次根式、不等式的基本性质、点的坐标等知识点18、（2002山西）若m1，则下列函数y=mx（x0）；y=mx+1；y=mx；y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质。分析：根据反比例函数和一次函数图象的性质对各函数的增减性作出判断解答：解：m1，y=mx（x0）时函数图象位于第四象限，y随x增大而增大；一次函数，x的系数大于0时，y随x增大而增大；一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小；一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小故选A点评：反比例函数y=kx图象的性质：当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大一次函数y=kx图象的性质：当k0时，y随x增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大19、（2002山西）如果关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（）A、1B、1C、2D、2考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=p，x1x2=1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，然后把1分别代入两根之和的形式中就可以求出p的值解答：解：由根与系数的关系可得：x1+x2=p，x1x2=1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1，若是1时，即1+x2=p，而x2=1，解得p=2；若是1时，则p=2故选D点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可20、（2002山西）A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A、6种B、5种C、4种D、3种考点：平行四边形的判定。分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法依次组合即可解答：解：根据平行四边形的判定，可以有四种：与，与，与，与都能判定四边形是平行四边形，故选C点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关21、（2002山西）如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）A、BC=BD=ADB、BC2=DCACC、ABC的三边之长为1：1：512D、BC=512AC考点：正多边形和圆；相似三角形的判定与性质。分析：先易证ABCBCD，再利用相似三角形的性质计算解答：解：BC是A的内接正十边形的一边因而A=36因而ABC=72易证ABCBCDBCAB=CDBC，又AB=AC，故B正确，根据AD=BD=BC即BCAC=ACBCBC解得BC=512AC，故D正确，因而ABC的三边之长为1：1：512，故C正确，A不能确定故选A点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等22、（2002山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A、有两个不相等的正实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：抛物线与x轴的交点。分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c8=0的图象，由此即可解答解答：解：y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，向下平移8个单位即可得到ax2+bx+c8=0的图象，方程ax2+bx+c8=0有两个相等实数根点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系三、解答题（共8小题，满分66分）23、（2002山西）先化简，再求值：（a2a2+2aa1a2+4a+4）a4a+2，其中a满足a2+2a1=0考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a2+2a=1，即可求解解答：解：原式=（a2a（a+2）a1（a+2）2）a+2a4=a24a2+aa（a+2）2a+2a4=1a2+2a由a2+2a1=0，得a2+2a=1，原式=1点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键24、（2002山西）阅读下列材料：关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c；x1x=c1c（即x+1x=c+1c）的解是x1=cx2=1c；x+2x=c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是x1=c，x2=3c；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+mx=c+mc（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+2x1=a+2a1考点：解分式方程。专题：阅读型。分析：此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+mx=c+mc的解为x1=c，x2=mc，据规律解题即可解答：解：（1）猜想x+mx=c+mc（m0）的解是x1=c，x2=mc验证：当x=c时，方程左边=c+mc，方程右边=c+mc，方程成立；当x=mc时，方程左边=mc+c，方程右边=c+mc，方程成立；x+mx=c+mc（m0）的解是x1=c，x2=mc；（2）由x+2x1=a+2a1得x1+2x1=a1+2a1，x1=a1，x1=2a1，x1=a，x2=a+1a1点评：解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+mx=c+mc的解为x1=c，x2=mc25、（2002山西）如图，等腰直角ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用表示）考点：扇形面积的计算；解直角三角形。分析：连接OD，OE，可知阴影部分的面积=大三角形的面积正方形的面积两个扇形的面积，然后利用面积公式计算即可解答：解：连接OD，OEAB=4，cos45=22，AC=BC=22，同理OA=2，AD=OD=2，阴影部分的面积=大三角形的面积正方形的面积两个扇形的面积=2222222452360452360=22点评：本题综合考查了解直角三角形和扇形的面积计算的能力26、（2002山西）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径考点：作图应用与设计作图。专题：方案型。分析：可在弧上任选两条弦，做出这两条弦的垂直平分线，交点即为圆心；或者量出弧上任意一段弦的长度，做出这条弦的垂直平分线，再量得弓形高，利用相交弦定理求得半径长解答：解：方案1：在弧上任取三点A，B，C，连接AC，BC，分别做AC，BC的中垂线交于点O，OA长就是所求的半径方案2：量出弦AC，弓形高DE长，设半径为r，由相交弦定理得（12AC）2=DE（2rDE）求得r即可点评：用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；做弦心距利用相交弦定理是常用的辅助线方法27、（2002山西）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表：（1）写出上表中数据的众数和平均数；（2）由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式考点：加权平均数；根据实际问题列一次函数关系式；用样本估计总体；众数。专题：应用题。分析：（1）找出出现次数最多的数即为众数，利用加权平均数即可算出每天的平均用电量；（2）利用样本估计总体即可；（3）利用样本估计总体，y=0.5x每天的平均用电量解答：解：（1）由于113度在10天中出现了3次，故众数是113（度）平均数是110（901+931+1022+1133+1141+1202）=108（度）（2）估计该校一个月的耗电量为30108=3240（度）（3）由于每度电0.5元，每天平均用电108度，故y（元）与天数x之间的函数关系式为：y=0.5108x即y=54x（x取正数，单位：天）点评：本题考查了平均数、众数和中位数的概念也考查了用样本估计总体和用一次函数解决实际问题28、（2004云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反正则会解答：解：不会穿过居民区过A作AHMN于H，则ABH=45，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400x=2003+200=546.1500不会穿过居民区点评：当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点29、（2002山西）已知：如图，A是O1、O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交O1、O2于B、C（1）求证：AB=AC；（2）若O1A切O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2；（3）在（2）条件下，若d1d2=1，设O1、O3的半径分别为R、r，求证：R2+r2=（R2+r2）2R2r2考点：圆与圆的位置关系；三角形中位线定理；梯形中位线定理；垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）作O1DAB于点D，O2EAC于点E，分别运用垂径定理得到BD=AD，AE=CE，易得AB=AC；（2）利用梯形中位线定理，即可O1D+O2E=2AM，d1+d2=O1O2；（3）根据相似三角形的性质，表示出d1=Rr，d2=rR；再结合（2）的结论，进行证明解答：解：（1）分别作O1DAB于点D，O2EAC于点E则AB=2ADAC=2AEO1DAMO2E，M为O1O2的中点，AD=AE，AB=AC（2）O1A切O2于点A，O1AO2A，又M为O1O2的中点，O1O2=2AM在梯形O1O2ED中，O1D+O2E=2AM，O1D+O2E=O1O2，即d1+d2=O1O2（3）O1AO2A，AO1D=O2AE，RtO1ADRtAO2EADO2E=O1DAE=O1AO2A，即ADd2=d1AE=RrADAE=d1d2=1即由（1）（2）知，AD=AE=1，O1O2=d1+d2，d1=Rr，d2=rR，R2+r2=O1O22=（d1+d2）2=（Rr+rR）2=（R2+r2）2R2r2点评：解答此题要注意利用相交两圆的特点，作出辅助线构造直角三角形和梯形，利用其性质建立起各量之间的联系30、（2002山西）已知：抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=3x上，O为坐标原点（1）证明：OAB为等边三角形；（2）若OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使POB是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据直线OA的斜率不难得到AOB=60，根据抛物线的对称性可知AB=OA，由此得证（2）由于抛物线的开口方向不确定，因此分a0和a0两种情