湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学5月周练试题 文（5月2日）.doc

汉铁高中2015届高三年级文科数学周练试卷 考试时间：2015年5月2日一、 选择题：1、已知复数：,则a.-1 b. 1 c. d.2. 已知且，则是的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则ap1p2p3 bp2p1p3 cp1p3p2 dp3p1p24.下列说法正确的个数是 （1）若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；（2）异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直;（3）直线至少经过点中的一个点；开始输入xx8?否y=2x是输出y结束（4）将十进制数333转化成五进制数为（ ）；a.1 b.2 c.3 d.45如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 a. 8 b. 12c. 16 d. 486.如图根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为a.4 b.8 c.16 d.327.若向量错误！未找到引用源。是单位向量，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是 a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。8. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为a b. c1 d.9.函数的图象与轴有交点的充要条件为a. b. c. d.10.设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”， 已知，若对任意满足的实数，函数在区间 上为“凸函数”，则的最大值为a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题：11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 12已知向量，则在方向上的投影等于 13.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名14.对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得5分） 15.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5,7,9；第四次4个连续偶数10,12,14,16；第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25，按此规律一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个子数列中，2015是这个数列的第 项； 第2015个数是 16.已知双曲线中，、是其左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 17. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”，若曲线：的 拐点为，则函数的解析式为 ；函数的的极大值为 二、解答题：18. 在abc中，内角a、b、c所对的边长分别为、，.（1）求角c的大小；（2）已知abc不是钝角三角形，且=，求abc的面积。19.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容 量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.20. 如图,在三棱锥中,底面是正三角形, 侧面 底面,分别为的中点.（1）求证:；（2）求直线与平面所成角的正弦值；21如图， f是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，a、b为椭圆的左顶点和上顶点，点c在轴上，bcbf，bcf的外接圆m恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点c的直线与已知椭圆交于p，q两点，且，求直线的方程。22.已知数列满足,其前项和,且,n*.（1）求数列的通项公式；（2）设,并记为数列的前项和,求证: ,n*.参考答案：一、 选择题：110 b a c b a a d c二、填空题：11 30 12 13. 1014.答案：相反数的相反数是它本身，集合a的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等. 15. 1025； 3967 16. 17. , 2三、解答题：18.答案：（1）或；（2）19解：（1）分数在内的频率为：，故，（2）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人；在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15 种，则事件包含的基本事件有：、共9种， 20（1）证明: 在中,分别为的中点,. 又平面,平面,平面.（2）证明: 在中,.在中,为的中点,.平面,平面,且,平面.又平面,平面平面. 21.答案：（1）椭圆的方程为；（2）直线l2