湖北省武汉市部分学校高三数学9月起点调研考试 文 新人教A版.doc

武汉市部分学校2014届高三起点调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在复平面内，点m表示复数z，则z的共轭复数对应的点是ambncpdq2垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是axy0 bxy10 cxy10 dxy03某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为a588 b480 c450 d1204设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是ap为真 bq为假 cpq为假 dpq为真5如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是a1 b1 c2 d6设函数d(x)则下列结论错误的是ad(x)的值域为0，1 bd(x)是偶函数cd(x)不是周期函数 dd(x)不是单调函数7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是a42b4c42d48已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为a2 b1 c1 d110函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为a1 b2 c3 d4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知集合a、b均为全集u1，2，3，4的子集，且u(ab)4，b1，2，则a(ub) 12某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生13阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 14已知abc是边长为1的等边三角形，p为边bc上一点，满足2，则 15记不等式组所表示的平面区域为d若直线ya(x1)与d有公共点，则实数a的取值范围是 16设为第二象限角，若tan()，则sincos 17已知数列an的各项均为正整数，对于n1，2，3，有an1（）当a119时，a2014 ；（）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cos(bc)14cosbcosc（）求a；（）若a2，abc的面积为2，求bc19（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有20（本小题满分13分）如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面与圆o所在的平面互相垂直，已知ab2，adef1（）设fc的中点为m，求证：om平面daf；（）设平面cbf将几何体ef-abcd分割成的两个锥体的体积分别为vf-abcd、vf-cbe，求vf-abcd：vf-cbe的值21（本小题满分14分）已知函数f(x)alnx，ar（）当f(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；（）对（）中的(a)，（）当a(0，)时，证明：(a)1；（）当a0，b0时，证明：()()22（本小题满分14分）已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为1时，坐标原点o到l的距离为（）求a，b的值；（）c上是否存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由武汉市2014届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1b 2a 3b 4c 5a6c 7a 8b 9d 10b二、填空题113 1215 133 14 15，416 17（）98；（）5三、解答题18（本小题满分12分）解：（）由2cos(bc)14cosbcosc，得2(cosbcoscsinbsinc)14cosbcosc，即2(cosbcoscsinbsinc)1，亦即2cos(bc)1，cos(bc)0bc，bcabc，a6分（）由（），得a由sabc2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosa，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分19（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d，则解得an2n1，nn*6分（）()，(1)()()(1)12分20（本小题满分13分）解：（）如图，设fd的中点为n，连结an，mnm为fc的中点，mncd，mncd又aocd，aocd，mnao，mnao，mnao为平行四边形，oman，又om平面daf，an平面daf，om平面daf6分（）如图，过点f作fgab于g平面abcd平面abef，fg平面abcd，vf-abcdsabcdfgfgcb平面abef，vf-cbevc-befsbefcbeffgcbfgvf-abcd：vf-cbe413分21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)（x0）（1）当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数，无最小值（2）当a0时，令f (x)0，解得xa2当0xa2时，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是减函数；当xa2时，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函数f(x)在xa2处取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式为(a)aalna（a0）6分（）由（），知(a)aalna（a0），求导数，得(a)lna（）令(a)0，解得a1当0a1时，(a)0，(a)在(0，1)上是增函数；当a1时，(a)0，(a)在(1，)上是减函数(a)在a1处取得最大值(1)1故当a(0，)时，总有(a)110分（）当a0，b0时，ln， ()ln()ln， ()ln()lnln， 由，得()()14分22（本小题满分14分）解：（）设f(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，o到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设c上存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则p(x1x2，y1y2)由（），知c的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24