湖北省武汉市部分学校高三数学12月月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1（5分）设集合m=1，0，1，n=a，a2则使mn=n成立的a的值是（）a1b0c1d1或1考点：交集及其运算专题：计算题分析：由m=1，0，1，n=a，a2，mn=n，知，由此能求出a的值解答：解：m=1，0，1，n=a，a2，mn=n，解得a=1故选c点评：本题考查交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（）abcd考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：按多项式乘法运算法则展开，将（m+ni）2化简为a+bi（a，br）的形式，要求实部为0，虚部不为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可解答：解：因为（m+ni）2=m2n2+2mni，根据复数的基本概念，有实部为0，且虚部显然不为0，所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以p=，故选c点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题3（5分）（2008西城区一模）设ar，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数是f（x），若f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）ay=3xby=2xcy=3xdy=2x考点：导数的运算专题：计算题分析：先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程解答：解：f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，k=f（0）=3，切线方程为y=3x故选a点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等4（5分）（2011浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的s=（）a14b20c30d55考点：程序框图专题：计算题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值解答：解：s1=0，i1=1；s2=1，i2=2；s3=5，i3=3；s4=14，i4=4；s5=30，i=54退出循环，故答案为c点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题5（5分）（2012广安二模）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种考点：计数原理的应用专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列解答：解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有a44a22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列6（5分）（2010济南一模）设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）abcd考点：直线与平面垂直的判定专题：阅读型分析：由面面平行及线面垂直的几何特征，可判断a的真假；根据三垂线定理，我们可判断b的真假；根据面面平行的判定理，可判断c的真假，根据线面平行，线面垂直的几何特征可判断d的真假；进而得到答案解答：解：由a，ba可得的位置关系有：b，b，b与相交不一定垂直，所以答案d不正确故选d点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判断、直线与平面平行的判断，其中掌握空间直线与平面位置关系的判定、性质、几何特征是解答本题的关键7（5分）（2013铁岭模拟）已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc=120，设，（r），则等于（）a1b1c2d2考点：平面向量的坐标运算专题：计算题；压轴题分析：先设点c的坐标，根据题意和向量的坐标运算，分别用表示x和y，再由向量的数量积的坐标表示出aoc的余弦值，再求出的值解答：解：设点c的坐标是（x，y），则由得，（x，y）=2（1，0）+（1，）=（2+，），x=2+，y=，又aoc=120，cos120=，即=，解得，=1故选b点评：本题考查向量的数量积和向量的坐标运算的应用，即通过条件列出关系式，利用向量相等的坐标等价条件进行求值8（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们到直线x=2的距离之和等于5，则这样的直线（）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；压轴题分析：先求出a，b到准线的距离之和的最小值，进而可得a，b到直线x=2的距离之和的最小值，利用条件可得结论解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=1，设a，b的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则a，b到直线x=1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，则y2=4（my+1），即y24my4=0，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2x1+x2+2=4m2+44a，b到直线x=2的距离之和x1+x2+2+265过焦点使得到直线x=2的距离之和等于5的直线不存在故选d点评：本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）（2012黄山模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）ay=0.7x+5.25by=0.6x+5.25cy=0.7x+6.25dy=0.7x+5.25考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论解答：解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选d点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题10（5分）已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）a3b2c3d2考点：数列与函数的综合；函数的周期性专题：综合题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：先由函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可解答：解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选c点评：本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知把向量（1，1）向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为（1，1）考点：平面向量的坐标运算专题：阅读型分析：题目给出了一个平面向量，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量终点的坐标，把向量平移后，其起点和终点都随着进行了移动，平移后向量的坐标仍然等于平移后终点的坐标减去起点的坐标也可直接根据向量相等的概念，向量平移后其长度和方向均未改变，平移后的向量和原向量是相等的向量，坐标不变解答：解：法一、如图，设，因为，所以o（0，0），a（1，1），向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到起点o（2，1），终点a（3，0），即=（1，1）故答案为（1，1）法二、根据向量相等的概念，向量在平面内无论如何平移，只要平移过程中模不变，且方向不发生变化，得到的向量与原向量都是相等的向量，相等的向量坐标相等，所以，向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到的向量故答案为（1，1）点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量相等的概念，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量的终点坐标，此题是基础题12（5分）若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的表面积是6+（+2）cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示据此即可计算出表面积解答：解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示s表面积=故答案为点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键13（5分）已知点p（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=14相交于a、b两点，则ab的最小值为4考点：简单线性规划专题：计算题分析：通过约束条件画出可行域，确定p的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值解答：解：点p（x，y）满足，p表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为od，所以当p在可行域的q点时，q到圆心o的距离最大，当aboq时，ab最小q的坐标由确定，q（1，3），oq=，所以ab=2=4故答案为：4点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断p的位置，是解题的关键14（5分）设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则的最大值为考点：基本不等式；二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：由于二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以a0，且=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解解答：解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以ac=4c=，所以=1+由于a+12（当且仅当a=6时取等号）所以1+1+=故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题15（5分）（2012天门模拟）（1）如图，圆o的直径ab=8，c为圆周上一点，bc=4，过点c作圆的切线l，过点a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为4（2）在平面直角坐标系下，曲线c1：（t为参数），曲线c2：（为参数），若曲线c1、c2有公共点，则实数a的取值范围为，考点：圆的参数方程；弦切角；与圆有关的比例线段；直线的参数方程专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）连接ac，则acbc由条件得，dca=60，所以，da=6由切割线定理，求得，可得ae=adde 的值（2）把两曲线的参数方程化为普通方程，可得两曲线分别为直线和园，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，由此求得实数a的取值范围解答：解：（1）连接ac，则acbc由条件得，dca=60，所以，da=6由切割线定理，得dc2=deda，所以，因此ae=62=4故答案为 4（2）化为普通方程，得c1：x+2y2a=0，由题意得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，即，解得，故答案为，点评：本题主要考查直线和圆的参数方程、与圆有关的比例线段，绝对值不灯似的解法，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）（2012洛阳模拟）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2bc，cosc）且求：（i）求sina的值；（ii）求三角函数式的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：（i）根据向量平行的充要条件列式：2bc=2acosc，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosasinc=sinc，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosa=，从而得到sina的值；（ii）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2c），再根据a=算出c的范围，得到sin（2c）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围解答：解：（i），2acosc=1（2bc），根据正弦定理，得2sinacosc=2sinbsinc，又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，2cosasincsinc=0，即sinc（2cosa1）=0c是三角形内角，sinc02cosa1=0，可得cosa=a是三角形内角，a=，得sina= （5分）（ii）=2cosc（sinccosc）+1=sin2ccos2c，=sin（2c），a=，得c（0，），2c（，），可得sin（2c）1，1sin（2c），即三角函数式的取值范围是（1， （11分）点评：本题给出向量平行，通过列式化简求a的大小，并求关于b的三角式的取值范围着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题17（12分）（2012钟祥市模拟）在数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）若存在nn*，使得an（n+1）成立，求实数的最小值考点：数列与不等式的综合；数列递推式专题：计算题分析：（1）把已知等式中的n换成n1，再得到一个式子，两式想减可得=，求得 a2=1，累乘化简可得数列an的通项an （2），由（1）可知当n2时，可证是递增数列，又及，可得，由此求得实数的最小值解答：解：（1）当n2时，由a1=1 及 可得 两式想减可得 nan =，化简可得 =，a2=1=综上可得，（6分）（2），由（1）可知当n2时，设，（8分）则，故当n2时，是递增数列又及，可得，所以所求实数的最小值为（12分）点评：本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，数列与不等式综合，数列的函数特性的应用，属于难题18（12分）如图，在四棱锥abcdpgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，abdc，abc=45，dc=1，ab=2，pa=1（）求pd与bc所成角的大小；（）求证：bc平面pac；（）求二面角apcd的大小考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取的ab中点h，易证pdh为pd与bc所成角，解三角形可得；（2）由已知结合线面垂直的判定可得：（3）坐标法求得平面的法向量，由向量的夹角可得二面角的大小解答：（）取的ab中点h，连接dh，易证bhcd，且bd=cd （1分）所以四边形bhdc为平行四边形，所以bcdh所以pdh为pd与bc所成角（2分）因为四边形，abcd为直角梯形，且abc=45，所以daab又因为ab=2dc=2，所以ad=1，因为rtpad、rtdah、rtpah都为等腰直角三角形，所以pd=dh=ph=，故pdh=60（4分）（）连接ch，则四边形adch为矩形，ah=dc 又ab=2，bh=1在rtbhc中，abc=45，ch=bh=1，cb=ad=ch=1，ac=ac2+bc2=ab2bcac（6分） 又pa平面abcdpabc （7分）paac=abc平面pac （8分）（）如图，分别以ad、ab、ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：a（0，0，0），p（0，0，1），c（1，1，0），d（1，0，0），=（0，0，1），=（1，1，1）（9分）设m=（a，b，c）为平面pac的一个法向量，则，即设a=1，则b=1，m=（1，1，0）（10分）同理设n=（x，y，z） 为平面pcd的一个法向量，求得n=（1，1，1）（11分）所以二面角apcd为60（12分）点评：本题考查立体几何的综合问题，涉及线面角，线面垂直和二面角，属中档题19（12分）（2012天门模拟）某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；（i）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；（ii）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列专题：应用题分析：（i）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为a，利用古典事件的概率公式及组合数即可求得；（ii）由于学生能默写对的单词数，利用随机变量的定义及题意则随机变量的可能取值为：0，1，2，3，在利用独立事件同时发生的概率公式即可求得每一个随见变量取值下的概率，并利用随机变量的定义求出分布列，比北方应用分布列借助期望定义求出期望解答：解：（i）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为a，则由题可得：p（a）=；（ii）由题意随机变量的可能取值为：0，1，2，3，则有：p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的期望e=点评：此题重点在与考查学生的理解题意的能力，还考查了古典型随机事件的概率公式及组合数，另外还考查了随机变量的定义及其分布列，此外还考查了随机变量的期望20（13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意知，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x4），联立直线与椭圆方程，设a（x1，y1），b （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2=中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由b，e关于x轴对称可得e（x2，y2），写出ae的方程，令y=0，结合（2）可求解答：（1）解：由题意知，即b=又a2=b2+c2a=2，b=故椭圆的方程为（2分）（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4）由可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0（4分）设a（x1，y1），b （x2，y2），则=322k44（3+4k2）（64k212）0（6分）x1+x2=，x1x