湖北省稳派教育高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

湖北省稳派教育2015届 高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为( )a2b2cd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可解答：解：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得m=2故选：a点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念2某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为( )a6b8c9d11考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3由此计算所求解答：解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x=5由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y=3所以x+y=8故选：b点评：本题主要考查统计中的众数与中位数的概念解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值3已知f（x）=3sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则( )ap是假命题，p：x（0，），f（x）0bp是假命题，p：x0（0，），f（x0）0cp是真命题，p：x0（0，），f（x0）0dp是真命题，p：x（0，），f（x）0考点：命题的真假判断与应用；命题的否定 专题：简易逻辑分析：通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项解答：解：因为f（x）=3cosx，所以当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）f（0）=0恒成立，所以p是真命题又全称命题的否定是特称命题，所以p是，f（x0）0故选：c点评：本题考查函数的单调性与全称命题的否定解题首先判断命题p的真假，然后再将命题p写成p的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式4执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的s值为( )a4b5c6d7考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，退出循环，输出s的值为7解答：解：每次循环的结果分别为：n=0，s=0；n=1，s=1；n=2，s=1+1=2；n=3，s=2+1=3；n=4，s=3+2=5；n=5，s=5+2=7，这时n4，输出s=7故选：d点评：本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数x的理解要得到该程序运行后输出的s的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查5一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为( )a4b5c6d7考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则该几何体的表面积为s表面积=24+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4故选：a点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算6在abc中，内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若bsinaacosb=0，且b2=ac，则的值为( )abc2d4考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：解三角形分析：先由条件利用正弦定理求得角b，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值解答：解：abc中，由bsinaacosb=0，利用正弦定理得sinbsinasinacosb=0，tanb=，故b=由余弦定理得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，即 b2=（a+c）23ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：c点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角b，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题7设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为( )a4b6c8d10考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点a（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|232|=8故选：c点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果解答：解：定义域（，）关于原点对称，因为f（x）=2x+tanx=（2xtanx）=f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除b，c；因为f（）=tan0，而f（）=tan（）=（2+）0，可排除a故选：d点评：本题考查函数图象的识别求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破9已知双曲线c：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若双曲线c的离心率为2，aob的面积为，则aob的内切圆半径为( )a1b+1c23d2+3考点：双曲线的简单性质 专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得a，b，求出三角形aob的面积，进而解得p=2，即有a，b的坐标，进而得到三角形aob的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r解答：解：由e=2，可得=由，求得a（，），b（，），所以saob=将=代入，得p2=4，解得p=2所以a（1，），b（1，），则aob的三边分别为2，2，2，设aob的内切圆半径为r，由（2+2+2）r=，解得r=23，故选c点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题10定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f（x）为a，b上的“对望函数”已知函数f（x）=x3x2+m是0m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是( )a（1，）b（，3）c（1，2）（2，3）d（1，）（，3）考点：导数的运算；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：由新定义可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在区间0，m有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围解答：解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x2（0x1x2a），满足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在区间0，m有两个解令g（x）=x22xm2+m，（0xm）则，解得a3，实数a的取值范围是（，3）故选：b点评：本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数f（x）的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m所满足的条件，解之即得所求属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）11已知集合a=x|y=，b=x|y=log2（2x），则a（rb）=2，3）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，求出b补集与a的交集即可解答：解：因为a=x|y=（2，3），b=x|y=log2（2x）=（，2），则rb=2，+），所以a（rb）=2.3）故答案为：2.3）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题12某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为9.5考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论解答：解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=，即线性回归方程为=x所以当x=12时，=12=9.5，即他的识图能力为9.5故答案为：9.5点评：本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上13设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则满足sksk+10的正整数k=12考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：解题首先由s6s7s5得到a6，a7的符号，进而推理出s12s130得答案解答：解：依题意a6=s6s50，a7=s7s60，则，s12s130，即满足sksk+10的正整数k=12故答案为：12点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题14过点p（2，3）的直线l将圆q：（x1）2+（y1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为x+2y8=0；（2）直线l被圆q截得的弦长为2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设圆心为q（1，1），由圆的性质得，当直线lpq时，形成的优弧最长，l应与圆心与q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心q（1，1）直线x+2y8=0的距离，利用弦长公式可得结论解答：解：（1）设圆心为q（1，1），由圆的性质得，当直线lpq时，形成的优弧最长，此时kpq=2，所以直线l的斜率为于是由点斜式得直线l的方程为y3=（x2），即x+2y8=0；（2）圆心q（1，1）直线x+2y8=0的距离为d=，设直线l与圆q相交于点a，b，则弦长|ab|=2=2故答案为：x+2y8=0；2点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算第（1）问利用直线lpq时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长15已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题16我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为32考点：定积分在求面积中的应用 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等解答：解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 s1=（424|y|），s2=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）s1=s2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为43223=64，1的体积为32故答案为：32点评：本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题17在正方形abcd中，e为ab的中点p是a为圆心，ab为半径的圆弧上的任意一点（1）若向正方形abcd内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形abd内的概率为；（2）设pab=，向量=+（，r），若=1，则=考点：几何概型 专题：概率与统计分析：（1）利用几何概型，所求概率为扇形abd与正方形abcd比值；（2）不妨设正方形边长为1以a坐标原点，ab，ad线为x轴，y建立直角坐标系，将相关向量用坐标表示，利用向量相等得到用表示的，的方程组解之解答：解：（1）所求概率为扇形abd与正方形abcd比值，设正方形边长为a，所求概率为p=；（2）不妨设正方形边长为1以a坐标原点，abad线为x轴，y建立直角坐标系，则=（，1），=（1，1），=（cos，sin），=+，所以，所以=1，sin=1，=；故答案为：，点评：本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化若假设正方形边长为1，则点p单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点p坐三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）的部分图象如图所示p是图象的最高点，q为图象与x轴的交点，o为坐标原点若oq=4，op=，pq=（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x（1，2）时，求函数h（x）=f（x）g（x）的值域考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，的长度，由此推理出三角函数的解析式；（2）由题意先求出g（x），h（x）的函数解析式，由x的范围求出x的范围，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求出其函数值域解答：解：（1）由条件知cospoq=，所以p（1，2） 由此可得振幅a=2，周期t=4（41）=12，又=12，则=将点p（1，2）代入f（x）=2sin（x+），得sin（x+）=1，因为0，所以=，于是f（x）=2sin（x+） （2）由题意可得g（x）=2sin（x2）+=2sinx所以h（x）=f（x）g（x）=4sin（x+）sinx=2sin2x+2sinxcosx=1cosx+sinx=1+2sin（x） 当x（1，2）时，x（，），所以sin（x）（1，1），即1+2sin（x）（1，3）于是函数h（x）的值域为（1，3） 点评：本题主要考查了三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，考查了求解三角函数的值域，关注自变量x的取值范围是解题的关键，属于中档题19设二次函数f（x）=x2ax+2（xr，a0），关于x的不等式f（x）0的解集有且只有一个元素（1）设数列an的前n项和sn=f（n）（nn*），求数列an的通项公式；（2）记bn=（nn*），则数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由考点：数列的应用；二次函数的性质 分析：（1）由题设条件知a242=0a=2，故f（x）=（x+）2an=snsn1=2n+21，所以an= （2）求出数列bn的通项，假设数列bn中存在不同的三项构成等比数列，利用等比数列的性质，建立等式，即可得出结论解答：解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集有且只有一个元素，二次函数f（x）=x2ax+2（xr，a0）的图象与x轴相切，则=（a）242=0，a0，a=2f（x）=x2+2x+2=（x+）2，数列an的前n项和sn=（n+）2（nn*） 于是，当n2，nn*时，an=snsn1=（n+）2（n1）+2=2n+21，当n=1时，a1=s1=（1+）2=3+2，不适合上式所以数列an的通项公式为an= （2）由（1）知，sn=n2+2n+2（nn*） bn=，bn=n+2假设数列bn中存在三项bp，bq，br（正整数p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr，即（q+2）2=（p+2）（r+2），整理，得（prq）2+2（p+r2q）=0 因为p，q，r都是正整数，所以，于是pr（）2=0，即（pr）2=0，从而p=r与pr矛盾故数列bn中不存在不同的三项能组成等比数列点评：本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究第（1）问由不等式f（x）0的解集有且只有一个元素，得到sn=f（n），然后由此求出数列an的通项公式，由sn求通项an时注意检验初始项a1是否满足；第（2）问判断数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解20如图，ab为圆o的直径，e是圆o上不同于a，b的动点，四边形abcd 为矩形，且ab=2，ad=1，平面abcd平面abe（1）求证：be平面dae；（2）当点e在的什么位置时，四棱锥eabcd的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用矩形的性质可得：daab，利用面面垂直的性质定理可得：da平面abe，利用圆的性质可得aebe，即可证明（2）利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：eh平面abcd在rtbae中，设bae=（0），利用veabcd=，解得，即可得出点e的位置解答：解：（1）四边形abcd为矩形，daab，又平面abcd平面abe，且平面abcd平面abe=ab，da平面abe，而be平面abe，dabe又ab为圆o的直径，e是圆o上不同于a，b的动点，aebedaae=a，be平面dae（2）平面abcd平面abe，过点e作ehab交ab于点h，则eh平面abcd在rtbae中，设bae=（0），ab=2，ae=2cos，he=aesin=2sincos=sin2，veabcd=由已知veabcd=，化为sin2=0，即；或2，即于是点e在满足或时，四棱锥eabcd的体积为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、圆的性质、四棱锥的体积计算公式、三角函数的计算与性质，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）当a=2时，f（x）=lnx2（x1）的定义域为（0，+），再利用导数求函数的单调区间，从而求解函数的最值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），从而可得y1=1ax1，a=；结合y1=lnx1a（x11）可得lnx11+=0，再令m（x）=lnx1+，从而求导确定函数的单调性，从而确定a，问题得证解答：解：（1）当a=2时，f（x）=lnx2（x1）的定义域为（0，+），f（x）=2=；当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减所以f（x）max=f（）=1ln2，没有最小值（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g（x2）=，所以x2=1，y2=e，则k2=e由题意知，切线l1的斜率为k1=，l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f（x1）=a=，所以y1=1ax1，a=又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得lnx11+=0令m（x）=lnx1+=0，则m（x）=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为m（）=2+e0，m（