湖北省荆门市学高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版.doc

荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试高 二 数 学（文）祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(每小题5分，共50分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是a0个 b1个 c2个 d3个第5题图3已知命题p：，则命题p的否定是abcd4已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为a. b. c. d. 5右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入ap bpcp dp6如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(nl，nn*)个点，相应的图案中总的点数记为，则=a b c d7甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差c甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为a. b. c. d. 9给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件10. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 当且仅当“” 整数属于同一“类”其中，正确结论的个数为a bc d二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11把89化成二进制数为 . 12. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .13某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .14多选题是标准化考试的一种题型，一般是从a、b、c、d四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 .15已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .16欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) .17设分别是双曲线c:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.05:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217-sin 13cos 17； sin215cos215-sin 15cos 15；sin218cos212-sin 18cos 12； sin2(-18)cos248-sin(-18)cos 48；sin2(-25)cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.21.（本小题满分14分）从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下： 频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率22.(本小题满分14分)已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题：题号12345678910答案cdbcdbbaac二、填空题：11 12.； 134； 14； 15 ； 16 ； 17 .三、解答题：18. (1) 列联表补充如下： 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分19.法一：(1)选择式，计算如下： 4分(2)三角恒等式为6分证明如下：12分法二：(1)同法一(2)三角恒等式为证明如下：.20. （1）依题意：2分 4分 6分 注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由 得 8分直线的方程为 点的坐标为10分直线平行于轴.13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得： 成等差数列，由得：，所以4分频率分布直方图如下图所示：6分（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，则有共种情况基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故. 14分22.（1）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时