湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.14 近似数和有效数字导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2 142 14 近似数和有效数字导近似数和有效数字导 学案学案 华东师大版华东师大版 目标 概览 在有理数的运算中 我们对数的运算研究得很精确 但是实际生活中有时计算得完全准确是 办不到的 如太阳的半径大约是 696000 千米 有时也没有必要计算得完全准确 如买 1 千克的白 菜 有时可能多一点 有时也可能少一点 在日常生活实际中 近似数与有效数字起到独特的作用 本节我们学习的主要目标为 理解近似数 精确度和有效数字的概念 给出一个近似数能说出精确到哪一位 它有几个有效数字 了解生活中的近似数 渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 思考 交流 一位先生到博物馆参观 下面是他同管理员的一段对话 请阅读后交流 管理员 先生 这块化石有 700003 年历史 参观者 你怎么知道得这么准确 管理员 三年前 几位考古学家参观这里 他们说这块化石有七十万年了 三年过去了 所 以是 700003 年 你认为管理员的推断对吗 请说明理由 学法 指津 不好本节应注意几个问题 数位名称 以小数点为界 向左依次是个位 十位 百位 向右依次是十分位 百分位 千分位 有效数字的个数是从近似数左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位上 这中间所有的数字 包括 0 重复的数字都不能漏掉 近似数 小数点后末位数字具有特定意义 当末位数字是 0 也不能随意去掉 知识 导学 本节的重点是给一个数 能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求 四舍五入取近似 值 有效数字与精确度的概念 难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数及保留有效数 2 字取近似值 知识点一 重点 近似数的意义 在实际生活中 由四舍五入得到的数或大约估计的数称为近似数 我们知道与实际完全符合的数叫准确数 近似数是相对于准确数而言的 在生活中存在着大 量的准确数 同时也存在着大量的近似数 思维升华 出现近似数的原因有 2 个 一是有时计算得完全准确是办不到的 如太阳半径是 696000 千米 二是完全没有必要计算得绝对准确 我国人口约有 13 亿人 知识点二 难点 近似数的精确度 在大量的实际数学问题中 都会遇到近似数的问题 使用近似数 就有一个近似程度的问题 也就是精确度的问题 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 如 5 7 精确到十 分位 5 7 万精确到千位 名师点拨 要注意 5 7 万或 5 7 104等形式所表示的数的精确度问题的分析 知识点三 难点 有效数字的概念 一个近似数 从左边第一个不是零的数字起 到精确到的数位上 所有的数字都叫做这个近 似数的有效数字 一个近似数用科学记数法表示较方便 也便于确定该数的有效数字 近似数的小数点后的末位数字 0 是不能去掉的 如近似数 7cm 与 7 0cm 是有区别的 7cm 这个长度的度量工具是最小刻度为 mm 的直尺 而 7 0cm 这个长度的度量工具要精确些 它的最小 刻度微米 能力拓展 有两个同学进行身高测量后 甲乙身高均为 1 7 米 但他们相比之后 发现他们 并不是一样高 这是为什么 技巧 解悟 一 考查知识点 近似数的意义 例 1 有下列数据 某城市约有 70 万人口 三角形有 3 条边 小红家有 3 口人 小 明的身高大约是 150cm 课桌的一边长大约是 60cm 其中近似数有 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 3 解析 三个语句中带有 大约 约为 的语气 表明所叙述的数据均是近似数 而 三角形有 3 条边 小红家有 3 口人 所叙述的数都为准确数 答案 c 例 2 圆柱形汽油贮藏罐的高约为 12 5cm 底面圆的直径长约 16m 求这个罐的容积 取 3 14 如果每 0 001m3的汽油重 0 8kg 求此罐里贮存的汽油的重量 精确到万千克 解析 容积 v r2 r 其中 3 14 r 2 16 r 12 5 重量 g 001 0 8 0 答案 v r2h 3 14 2 12 5 2512m3 2 16 重量 g v 2512 2009600 201 万千克 001 0 8 0 001 0 8 0 二 考查精确度与有效数字 例 3 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有哪几个有效数字 52 60 0 0304 4 90 万 解析 这个近似数的最末一位处在哪一位 就说它精确到哪一位 答案 52 60 精确到百分位 有 5 2 6 0 四个有效数字 0 0304 精确到万分位 有 3 0 4 三个有效数字 4 90 万精确到百位 有 4 9 0 三个有效数字 例 4 用四舍五入法 按括号要求对下列各数取近似值 60290 保留 2 个有效数字 0 03057 保留 3 个有效数字 2345000 精确到万位 34 4972 精确到 0 01 解析 对一个近似数取近似值关键看对这个数的近似程度 即精确度的要求 答案 60290 6 0290 104 6 0 104 0 03057 0 0306 2345000 2 35 106或 235 4 34 4972 34 50 能力 拓展 创新题 例 1 把一个四位数四舍五入到十位 所得数再四舍五入到百位 再四舍五入到千位 恰为 2000 这个数至少是多少 解析 每次引起 四舍五入 的 入 的数都是 5 答案 这个数最小为 1445 思维升华 这个数最多是多少 应用题 例 2 甲乙两学生的身高都约为 1 7 102cm 但甲说比乙高 9cm 你想有这种情况吗 若有 请举例说明 解析 这是近似数在生活中的应用 答案 有这种情况 甲身高为 1 74 102cm 乙身高为 1 65 102cm 显然甲比乙高 9cm 特 别 提醒 近似数 1 72 102cm 的真值 x 的范围是 1 65 102 x 1 75 102 名师点拨 关于一个近似数的真值问题 一个近似数的真值就是它的精确值 如果一个近似数是 0 851 它的精确值 x 应满足 0 8505 x 0 8515 关于有效数字与精确度之间的关系 近似数 6 8 与 6 80 这两个近似数 它们的数值相等 但 6 8 精确到十分位 6 80 精确到百 分位 6 8 有两个有效数字 而 6 80 有三个有效数字 近似数 9 6 万与 96000 及 9 6 104区别 这三个近似数的数值也相等 9 6 万表示四舍五入到末位 6 而 6 在千位上 即精确到千位 有 9 6 两个有效数字 而 96000 表示四舍五入到末位 0 即精确到个位 有 9 6 0 0 0 等 5 个有效数字 9 6 104也表示四舍五入到末位 6 6 在千位 故精确到千位 有 9 6 两个有效数字 即 9 6 万与 9 6 104在数值 精确定 有效数字上是相同的 但 9 6 104是科学记数法 而 9 6 万则不是的 5 探究 体验 说理题 例 1 王平和李明同时测量同一根钢管的长 王平测得长为 1 6 米 李明测得长是 1 60 米 两个人测量的结果是否相同 为什么 解析 可以从精确定 有效数字两个方面去说明它们的区别 答案 两人测量结果的有效数字不同 1 6 只有两个有效数 分别为 1 6 而 1 60 有 3 个 有效数字 分别为 1 6 0 两人测量结果的精确度不相同 1 6 精确到十分位 它代表的准确值在 1 55 到 1 65 之间 即 1 55 x 1 65 而 1 60 精确到百分位 它与代数的准确值在 1 595 到 1 605 之间 即 1 595 x 1 605 故知 1 60 比 1 6 的精确度高 故必须注意 近似数末尾 0 不能随便去掉 名师点拨 比较两个近似数 除了要看他的大小外 还要比较它们的精确度和有效数字 习题 解疑 p73 练习 准确数 公汽从小红家到学校只有 3 站 5 月份有 31 天 近似数 他每天工作长达 9 个小时 这个城市约有 200 万人口 近似数 3 142 精确到千位数 有 4 个有效数字 近似数 3 1416 精确到万分位 有 5 个 有效数字 127 32 精确到百分位 有 1 2 7 3 2 五个有效数字 0 0407 精确到万分位 有 4 0 7 三个有效数字 20 053 精确到千分位 有 2 0 0 5 3 五个有效数字 230 0 精确到十 分位 有 2 3 0 0 四个有效数字 4 002 精确到千分位 有 4 0 0 2 等四个有效数字 5 08 103精确到十位 有 5 0 8 等三个有效数字 0 6328 0 63 7 9122 8 47155 4 72 104 130 06 130 1 46015 4 60 105 45 2 12 542 4 542 千克 两人测得结果不相同 0 08 米与 0 8 米精确度不相同 0 08 米与 0 8 米有效数字不相 同 6 p74 习题 2 14 准确数 100cm 14500 辆近似数 38 千克 2 5 67 精确到百分位 有 3 个有效数字 0 003010 精确到百万分位 有 4 个有效数字 1 11 106精确到十万位 有 3 个有效数字 1 200 精确到千分位 有 4 个有效数字 1102 5 亿精确到亿为 1103 亿 0 00291 精确到万分位为 0 0029 0 07902 保留 3 个有效数 字为 0 0790 129551 保留 3 个有效数字为 1 30 105 4753010 保留 2 个有效数字为 4 8 106 略 自主 评价 填空题 圆周率 3 1415926 用四舍五入法精确到百分位的近似值是 英制计量单位 1 盎司 28 3495 克 用四舍五入法保留五个有效数字 并用科学记数法表示 的近似值是 克 我国土地面积约为 960 万平方千米 这个近似数精确到 位 有 个有效数字 分别是 近似数 1 405 精确到 位 有 个有效数字 它们分别是 近似数 13 00 亿精确到 位 有 个有效数字 分别是 近似数 0 0070809000 有 个有效数字 它们是 选择题 用四舍五入法对 7 812489 取近似值 精确到万分位是 a 7 8124b 7 8125c 7 81259d 7 812 用四舍五入法对 120000 取近似值 保留三个有效数字是 a 120b 120 103c 1 20 105d 1 2 105 用四舍五入法对 31 9640 取近似值 精确到十分位 则所得有效数字有 a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个 7 四舍五入得到的近似数 39 万的准确数 a 的取值范围是 a 38 5 万 a 39 5 万b 38 5 万 a 39 5 万 c 38 5 万 a 39 5 万d 38 5 万 a 39 5 万 解答题 用四舍五入法 按要求对下列各数取近似数 1010200 精确到百位 0 003567 精确到万分位 98973 54 精确到十位 1 0001 精确到个位 13 95 亿 保留 3 个有效数字 拓展题 32 0 是由四舍五入得到的近似值 则原数不可能是 a 32 04b 32 006c 31 99d 31 85 近似数 a 3 2 则 a 的取值范围是 a 3 1 a 3 3b 3 15 a 3 25c 3 15 a 3 25d 3 15 a 3 20 近似数 6 30 105的有效数字有 个 将 207670 保留三个有效数字 其近似值是 自主 评价 答案点拨 3 14 解析 百分位即小数点后第二位 2 8350 101 解析 科学记数法 a 10n 1 a 0 n 为整数 万 3 9 6 0 解析 近似数的精确度是到精确到的那个数字 千分位 4 1 4 0 5 解析 有效数字是从第一个不是 0 的那个数字开始到最后一个数 字止 百分位 4 1 3 0 0 解析 13 00 亿最后一个 0 在百万位上 8 7 0 8 0 9 0 0 0 解析 最后 3 个 0 也是有效数字 b 解析 认识万分位的数位 c 解析 a 值与 120000 完全不等 b 不是科学记数法 d 只有 2 个有效数字 b 解析 31 9640 精确到十分位是 32 0 有 3 个有效数字 b 解析 近似数与精确数之间的关系 8 1 0102 106 解析 用科学记数法表示 0 0036 解析 注意万分位的数字 9 897 104 解析 用科学记数法 1 解析 四舍五入 只有一个有效数字 14 0 亿 解析 14 0 亿并不是科学记数法 b 解析 32 006 四舍五入所得的数为 32 01 c 解析 注意近似数与精确数之间关系 3 解析 注意科学记数表示的数的有效数字的数法 2 08 105 解析 注意科学记数法及科学记数法表示的数的数位情况 资料 卡片 我 是 零 我是 零 我是有理数 是整数 又是自然数 也是没有数的数 我是无中的有 是有中的 无 我是内在的有 最特定的无 我最贫寒 贫寒的一无所有 我最富足 多少数也填不满我的心 腹 我是有的循环则无的显露 有位哲人说 揭示零的本质 需要深奥的思考 因为零比任何数的 内容都丰富 我虽然小于哪怕任何一位正数 但我有我的哲学 拼命发挥长处 我是万数之奴 我心甘情愿地为一切数的运动与发展服务 不然 我的存在有何用途 我又 是万数之王 零与任何数相乘都为零 我可用乘法否定一切数 外在的我 含蓄又充实 内在的我 热情又质朴 我发挥我不可取 代的作用 勤恳 忠诚 严肃 在平面与立体坐标系中 我稳居中心 一切量从我这儿去运演奇幻多彩的魔术 我是数论的 基础 是任何等量算式的保姆 我是出色的软件工具 在计算机世界里 我顶半边天 我又为方程 图论当支柱 我把变量带进数学 为极限 为导数 为函数 为无穷幂级数当公仆 算概率 求集 合 我毫不含糊 我在正与负之间 是惟一公正的中性数 我在小数点前后 精确地洞察 模糊地 近似 成为宏观和微观世界之父 用我的无和有 论证一般和特殊 我是现实的有 是无价的财富 在有关领域 显示我的有 勤勤恳恳 献上浑身解数 我用 圆圆的眼睛观天测地 我限定水的形态 是沸腾还是凝固 我平衡物体的电位 我标示力的静态和 起伏 就是最为先进的耗散理论 也以我为出发点和归宿 在人间竞争的交响乐中 我是极有感情 9 的音符 我为攀登喊出兴奋的开始 我为失误筑起一座悔叹的陵墓 月转星移 我忙碌 人事沧桑 我关注 时间推移 我是新旧的交替点 我的历史充满坎坷的记忆 曾几何时 我诞生于印度 再传