湖北省黄冈市高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

湖北省黄冈市2015届高三上学期10月 月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=x|lg（x2）0，b=x|x2，全集u=r，则（ua）b=（）ax|1x3bx|2x3cx|x=3d2（5分）在abc中，“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的（）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l4（5分）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则sinb=（）abcd5（5分）等比数列an的首项a1=1002，公比q=，记pn=a1a2an，则pn达到最大值时，n的值为（）a8b9c10d116（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）a30b12c24d47（5分）若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）abcd8（5分）已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）abcd9（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xr，总有g（x）2x，则g（x）x2+4的解集为（）a（，1）b（，1）crd（1，+）10（5分）已知xr，符号x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知，则f（f（3）的值为 12（5分）若，则=13（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左右分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=2015|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为14（5分）设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是15（5分）已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为（2）若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n1（m，n为正整数），则m+n=三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（）若，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足c=，f（c）=0，且sinb=2sina，求a、b的值18（12分）已知等差数列an的前六项的和为60，且a1=5（1）求数列an的通项公式an及前n项和sn；（2）若数列bn满足bn+1bn=an（nn*），b1=3，求数列的前n项和tn19（12分）某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（0m4）近似满足x=3（k为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）（1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润（3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由20（13分）设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围21（14分）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）（2m1）x+1m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数设（1）求a的值；（2）k（kr）如何取值时，函数（x）=g（x）kln（x1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x0，求证：g（x+1）ng（xn+1）2n2（nn*）湖北省黄冈市2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=x|lg（x2）0，b=x|x2，全集u=r，则（ua）b=（）ax|1x3bx|2x3cx|x=3d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，根据全集u=r，求出a的补集，找出a补集与b的交集即可解答：解：由a中的不等式变形得：lg（x2）0=lg1，得到x21，即x3，a=x|x3，全集u=r，ua=x|x3，b=x|x2，（ua）b=x|2x3故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）在abc中，“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的（）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：解三角形；简易逻辑分析：根据sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=sin（ab+b）=sina，结合三角形的边角关系判断分析解答：解：sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=sin（ab+b）=sina在abc中，sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1，sin（ab+b）=sina1，0a，a=90，“abc是直角三角形”a=90或b=90或c=90，根据充分必要条件的定义可判断；“sin（ab）cosb+cos（ab）sinb1”是“abc是直角三角形”的充分不必要条件，故选：b点评：本题考查了解斜三角形，三角函数的性质，充分必要条件的定义，属于容易题3（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来4（5分）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则sinb=（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用等比数列求出abc的关系，结合已知条件利用余弦定理求出b的余弦函数值，然后求解sinb解答：解：abc中，由a、b、c成等比数列，所以b2=ac，由余弦定理可知：b2=a2+c22accosb，又c=2a，2a2=a2+4a24a2cosb，cosb=，sinb=，故选：c点评：本题主要考查余弦定理的应用，等比数列的定义，同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题5（5分）等比数列an的首项a1=1002，公比q=，记pn=a1a2an，则pn达到最大值时，n的值为（）a8b9c10d11考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的通项公式，得出数列an的通项公式，再用同底数幂乘法法则得出pn的表达式，最后讨论二次函数，可得pn达到最大值时n的值解答：解：由等比数列的通项公式，得an=a1qn1210=211npn=a1a2a3an2102928211n=21达到最大值时，pn达到最大值结合二次函数图象的对称轴，可得当n=10时，pn达到最大值故选c点评：本题着重考查了等差数列、等比数列的有关知识点，属于中档题解题的一个规律是等比数列各项为正数，这个积化作同底的幂的乘法，由此可得积的最值的解决方法6（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）a30b12c24d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可解答：解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24故选：c点评：本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键7（5分）若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）abcd考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sin=再结合为锐角，可得=，从而求得直线xcos+ysin1=0的斜率 的值解答：解：由题意可得圆心（cos，1）到直线xcos+ysin1=0的距离等于半径，即 =，化简可得|sinsin2|=，即 sinsin2=，求得sin=再结合为锐角，可得=，故直线xcos+ysin1=0的斜率为=，故选：a点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论解答：解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数，f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1cosx0，函数单调递增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，y1，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分的几何意义为动点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率的取值范围设k=，（k0）则y=kx+k，即kxy+k=0当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k26k=0，解得k=此时直线斜率最大当直线kxy+k=0经过点b（3，1）时，直线斜率最小，此时3k1+k=0，即4k=1，解得k=，故选：a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想9（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xr，总有g（x）2x，则g（x）x2+4的解集为（）a（，1）b（，1）crd（1，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的图象的平移得到g（x）=f（x+1）+5的图象的特点，有g（x）2x知g（x）x2+4的单调性，可求得解答：解：因为函数f（x）是定义在r上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（1，5）对称，令h（x）=g（x）x24，h（x）=g（x）2x，对xr，g（x）2x，h（x）在r上是增函数，又h（1）=g（1）（1）24=0，g（x）x2+4的解集是（，1）故选a点评：本题考查抽象函数的图象间的平移，奇函数的性质，导数的应用，属于中档题10（5分）已知xr，符号x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）abcd考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，方程 在（0，+）上有且仅有3个实数根，且 a0，x=1，2，3分别求得x=1，2，3，4时，a的范围，从而确定满足条件的a的范围解答：解：因为f（x）=，有且仅有3个零点，则方程 在（0，+）上有且仅有3个实数根，且 a0x0，x0； 若x=0，则=0；若x1，因为xxx+1，1，a1，且 随着x的增大而增大故不同的x对应不同的a值，故有x=1，2，3若x=1，则有 1；若x=2，则有 1；若x=3，则有 1；若x=4，则有 1综上所述，a，故选：c点评：本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知，则f（f（3）的值为 3考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3）解答：解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3e0=3，故答案为3点评：本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算12（5分）若，则=考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值解答：解：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换13（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左右分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=2015|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2014|pf2|=2a，再根据点p在双曲线的右支上，aca，从而求得此双曲线的离心率e的最大值解答：解：由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2014|pf2|=2a，根据点p在双曲线的右支上，可得|pf2|=aca，双曲线的离心率e的最大值为故答案为点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础14（5分）设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（，考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求解答：解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0时，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值范围是k，故答案为：（，点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题15（5分）已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为17（2）若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n1（m，n为正整数），则m+n=13考点：进行简单的合情推理；归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：（1）a=1，b=2，按规则操作二次，第一次：c=5；第二次c=17；（2）pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）1；所得新数大于任意旧数，故经过5次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）51，故可得结论解答：解：（1）a=1，b=2，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=12+1+2=5第二次，531所以有：c=25+2+5=17（2）pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1因为cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）1所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）1=（p+1）3（q+1）21第四次可得：c4=（c3+1）（c21）1=（p+1）5（q+1）31故经过5次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）51m=8，n=5故答案为：17；13点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：若p真，解分式不等式求出集合a，若q真，解一元二次不等式求出b，由条件推出 ba，进而得到a=1，或，或 ，由此求得实数a的取值范围解答：解：若p真，由，a=1，3）（3分）若q真，则（xa）（x1）0，记解集为b；当a=1时，b=1当a1时，b=1，a；当a1时，b=a，1（9分）q是p的必要而不充分条件，pq，即qp，baa=1，或，或 ，解得1a3，故a的取值范围是1，3）（13分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（）若，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足c=，f（c）=0，且sinb=2sina，求a、b的值考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（）利用二倍角、辅助角公式化简函数，结合角的范围，即可求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（）先求c，再利用余弦定理、正弦定理，即可求a、b的值解答：解（）f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin（2x）1（3分）令，f（t）=sint1，当即时，f（x）max=0当即时，； （6分）（）f（c）=sin（2c）1=0，则sin（2c）=1，（7分）0c，02c2，2c，2c=，c= （9分）sinb=2sina，由正弦定理得b=2a （10分）由余弦定理得c2=a2+b2ab=3 （11分）由解得：a=1，b=2 （12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析转化问题的能力，正确化简函数是关键18（12分）已知等差数列an的前六项的和为60，且a1=5（1）求数列an的通项公式an及前n项和sn；（2）若数列bn满足bn+1bn=an（nn*），b1=3，求数列的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）数列bn满足bn+1bn=an（nn*），b1=3，利用“累加求和”bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+3=sn1+3即可得出=再利用“裂项求和”即可得出解答：解：（1）等差数列an的公差为d，其前六项的和为60，且a1=565+=60，解得d=2an=5+（n1）2=2n+3，sn=n2+4n（2）数列bn满足bn+1bn=an（nn*），b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+3=sn1+3=（n1）2+4（n1）+3=n2+2n当n=1时也适合=数列的前n项和tn=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（12分）某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（0m4）近似满足x=3（k为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）（1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润（3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）由m=0，x=1可得x=3，从而写出y=x（1.5）（8+16x+m），化简得y=29+（m+1），（0m4）；（2）由基本不等式求函数的最大值，从而得到最大利润；（3）求导以判断函数的单调性，转化为实际问题及可解答：解：（1）由m=0，x=1得，k=2，x=3，每件产品的销售价格为：1.5，2014年的利润y=x（1.5）（8+16x+m）=4+8xm=+（m+1）+29，（0m4），即y=29+（m+1），（0m4）（2）由y=29+（m+1）292=21（当且仅当=m+1，即m=3时，等号成立）故该厂家2014年的年促销费用投入为3万元时，该厂家的年利润最大，最大年利润为21万元（3）由x=32，0m4可得，1m4，由y=1+0解得1m3，由y=1+00解得3m4；故当1m3时，厂家的年利润随着年促销费用的增加而增加；当3m4时，厂家的年利润随着年促销费用的增加而减少；故在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润不是随着年促销费用的增加而增加点评：本题考查了函数的应用，同时用到了基本不等式与导数，属于中档题20（13分）设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题分析：确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（5分）（）=（6分）令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（8分）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=（9分）若对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1（11分）综上，b的取值范围是（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值21（14分）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）（2m1）x+1m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数设（1）求a的值；（2）k（kr）如何取值时，函数（x）=g（x）kln（x1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x0，求证：g（x+1）ng（xn+1）2n2（nn*）考点：函数在某点取得极值的条件；函数最值的应用；基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据关于x的不等式f（x）（2m1）x+1m2的解集为（m，m+1），即不等式x2+（a+12m）x+m2+m0的解集为（m，m+1），从而有x2+（a+12m）x+m2+m=（xm）（xm1）化简后对照系数即可得出a的值；（2）由（1）得=利用导数研究其单调性，从而得出极值的情形；（3）当m=1时g（x）=利用二项定理化简式子g（x+1）ng（xn+1），再利用组合数的性质或数学归纳法进行证明即得对nn*，g（x+1）ng（xn+1）2n2都成立解答：解：（1）关于x的不等式f（x）（2m1）x+1m2的解集为（m，m+1），即不等式x2+（a+12m）x+m2+m0的解集为（m，m+1），x2+（a+12m）x+m2+m=（xm）（xm1）x2+（a+12m）x+m2+m=x2（2m+1）x+m（m+1）a+12m=（2m+1）a=2（2分）（2）解法1：由（1）得=（x）=g（x）kln（x1）=kln（x1）的定义域为（1，+）（x）=1=（3分）方程x2（2+k）x+km+