湖南省岳阳市第一中学培优班高考物理第一轮复习 补充资料 第4单元 曲线运动 万有引力与航天1 运动的合成与分解.doc

第四单元 曲线运动 万有引力与航天1 运动的合成与分解一知识点1曲线运动（定义、条件、特点、分类）定义：质点的运动轨迹是 的运动。条件：（1）具有初速度；（2）所受合外力方向与初速度方向不共线。特点：（1）运动质点在某一点的瞬时速度方向就是这一点的曲线方向（切线方向）；（2）曲线运动是变速运动，（速度方向是不断变化的）；（3）质点所受合外力一定不为零，一定具有加速度。2运动的合成与分解（合运动与分运动定义、关系、遵循法则、常见模型：渡河模型、拉船模型）定义：（1）由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；（2）由已知的合运动求跟它们等效的分运动叫做运动的分解。基本关系：（1）分运动的独立性 （2）运动的等效性 （3）运动的等时性 （4）运动的矢量性遵循法则：平行四边形定则渡河模型：拉船模型：绳有两个自由端：a端做直线运动，速度沿绳；b端也做直线运动，但速度不沿绳（可理解为b端既在做切向运动摆动速度与a端无关，又在做法向运动），故有：va=vbcosba二典例解析1曲线运动（条件、特点）【例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是 a速率b速度c加速度d合外力变式：物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 曲线运动正确的说法是abcd【例2】如图所示，物体在恒力f作用下沿曲线a运动到b，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由f变为-f)，在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是 a物体可能沿曲线ba运动b物体可能沿直线bb运动c物体可能沿曲线bc运动d物体可能沿原曲线由b返回a变式：一质点做曲线运动，它通过某点时的速度v的方向，加速度的方向可能正确的是 abcd2运动的合成与分解（1）运动的合成与分解的基本规律（独立性、等时性、矢量性等）【例3】a b c （2013年上海卷）右图为在平静海面上，两艘拖船a、b拖着驳船c运动的示意图。a、b的速度分别沿着缆绳ca、cb方向，a、b、c不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此c的速度在ca、cb方向的投影分别与a、b的速度相等，由此可知c的a速度大小可以介于a、b的速度大小之间b速度大小一定不小于a、b的速度大小c速度方向可能在ca和cb的夹角范围外d速度方向一定在ca和cb的夹角范围内变式1：（2010年江苏卷）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于o点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度w w w.ks5 u .c oma大小和方向均不变b大小不变，方向改变c大小改变，方向不变d大小和方向均改变 yxyah2llk(l,l)olfigxbe变式2：（2013年新课标第24题）水平桌面上有两个玩具车a和b，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记r。在初始时橡皮筋处于拉直状态，a、b和r分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知a从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；b平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记r在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求b运动速度的大小。（2）渡河模型（时间问题、位移问题、方向问题、临界问题）【例4】（2011年江苏卷）3如图所示，甲、乙两同学从河中o点出发，分别沿直线游到a点和b点后，立即沿原路线返回到o点，oa、ob分别与水流方向平行和垂直，且oaob。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为at甲t乙bt甲t乙ct甲t乙d无法确定变式：小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是a小船渡河时的轨迹为直线b小船渡河时的轨迹为曲线c小船到达距河对岸处，船的渡河速度为d小船到达距河对岸处，船的渡河速度为（3）拉船模型（绳端运动的分解问题，可拓展至连接体的运动分解问题）【例5】（2011年上海卷）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为abcd变式：（多图，文字自配）ababvavbvavbhlvvavb典例解析参考答案例1：b变式：c例2：c变式：b例3：bd（易犯两种错误，一是认为驳船的速度就是两拖船速度的合成；二是认为驳船的速度是绳端四个法切速度的合成。要注意）变式1：a【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动【变化】若天花板向右上倾斜呢？变式2：【解析】方法1：设b车的速度大小为v。如图，标记r在时刻t通过点k（l，l），此时a、b的位置分别为h、g。由运动学公式，h的纵坐标、g的横坐标分别为在开始运动时，r到a和b的距离之比为2:1，即由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻r到a和b的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有由于相似于，有由式得联立式得方法2：关键是分析r点的运动与a、b两端运动的关联。水平方向上r点做匀速运动，且vr=vb。竖直方向上r点做初速度为零的匀加速直线运动，且ar=aa 故r点做类平抛运动，有：解得：例4：c【解析】设游速为v，水速为v0，oa=ob=l，则甲时间；乙沿ob运动，乙的速度矢量图如图，合速度必须沿ob方向，则乙时间，联立解得：， c正确。变式：bc（小船到达离河对岸d/2处，船的速度为3v0吗？）例5：c【解析】如图所示：船速为v沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。c正确。三对应练习1某质点做曲线运动时（ ）a在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向b在任意时间内位移的大小总是大于路程c在任意时刻质点受到的合外力不可能为零d速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上2(竞赛题岳阳市2014届第二次模模拟检测)如图所示是一个直径为d的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下（即小球下落时不与凹槽接触），必须以多大的加速度沿直线来拉缠在圆柱体侧面的绳子? 3(原创)一质量为m、带正电荷量为q的小球以初速度v0平抛，恰好沿如图甲所示的抛物曲面运动，且运动时对曲面没有压力。重力加速度为g。（1）若将小球由静止释放，同时使曲面水平向左运动，则当曲面速度v1达到多大时，小球恰好沿曲面运动而没有压力？v2v0甲乙v1e（2）若在空间加上竖直向下的电场e，改变平抛初速度，使小球仍沿该曲面运动且对曲面没有压力，如图乙所示，则初速度v2应为多大？ 4如图所示，甲、乙两船在同一条河边同时开始渡河，河宽为h，河水流速为u，船相对静水速度均a6060乙甲为v，出发时两船相距为，甲、乙两船头与岸边均成60 角，且乙船恰好能直达对岸a点，则下列判断正确的是a甲乙两船到达对岸的时间不同b两船可能在未到达对岸前相遇c甲船也在a点靠岸d甲船在a点右侧靠岸5（2010年上海卷）12降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞a下落的时间越短b下落的时间越长c落地时速度越小d落地时速度越大x/cmy/cmrov06（2011年四川卷）22.（17分）（1）（7分）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体r。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在r从坐标原点以速度v=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻r的坐标为（4，6）,此时r的速度大小为 cm/s，r在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（r视为质点）a b c dxyoxyoxyoxyo7（2013年江苏卷）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球a、b，分别落在地面上的m、n点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则ab的加速度比a的大bb的飞行时间比a的长cb在最高点的速度比a在最高点的大db在落地时的速度比a在落地时的大1【答案】acd2【答案】3【答案】（1）v0 （2）【解析】(2) 由 联立得：4【答案】c5【答案】