辽宁省沈阳市高二数学上学期期末考试试题 文 新人教B版.doc

沈阳二中2013-2014学年度上学期期末考试高二（15届）数学（文）试题时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知条件，条件，则是成立的的（ ）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件2. 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）a b c或 d3. 函数的导数为（ ）a. b. c. d. 4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）a b c d5. 函数的单调递减区间为（）a(1,1）b(0,1c1,+)d(,-1)(0,16. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则7. 若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ） a. b. c. d.8. 若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d9. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）a b c d10.定义在r上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )a. (2，1)(1,2) b. (1,0)(1，) c.(，1)(0,1) d. (，2)(2，)11. 过椭圆的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若则椭圆离心率的取值范围是（ ） abcd12. 已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，。则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为 。14. 已知命题，那么命题为 。15. q如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为a、b的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，n，. 利用这两组同心圆可以画出以a、b为焦点的椭圆或双曲线. 若其中经过点m、n的椭圆的离心率分别是，经过点p，q 的双曲线的离心率分别是，则它们的大小关系是 （用“”连接）。 16. 若函数在处有极值10，则的值为 。三、解答题（本大题共6个小题，共计70分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17. （本小题满分10分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18. （本小题满分12分）已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。20. （本小题满分12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （1）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21. （本小题满分12分）如图，已知点d（0，2），过点d作抛物线：的切线l,切点a在第二象限。（1）求切点a的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过a点，设切线l交椭圆的另一点为b，若设切线l, 直线oa，ob的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。22. （本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，且，求证： 。沈阳二中20132014学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112abbcbdabdcca二、填空题（每小题5分，共20分）138 14，15 16三、解答题（本大题共6个小题，共计70分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17（1）解： 的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即-6分（2）得单调递增区间为 -10分18解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题-2分 消去得 直线与抛物线没有交点，解得-6分 方程表示椭圆，则解得 -10分由上可知的取值范围是 -12分19. 解：（1）由题可知： 所以椭圆方程为 -5分 （2）由 设，则 -9分 所以直线的方程为： -12分20.解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。 所以汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升 4分. （2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 ，.7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分 21解：（1）设切点a，依题意则有解得，即a点的纵坐标为2 3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线ab方程为：；由得由（1）可得a，将a代入可得，故椭圆的方程可简化为； 5分联立直线ab与椭圆的方程：消去y得：，则 8分又,k2，1；即9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时p4，故椭圆的方程为12分22. （1）解：因为，所以。令，得，所以。 3分