江苏专转本数学历年真题高频考点深度点评与解析.pdf

数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 1 江苏省专转本 高等数学 考试真题高频考点 深度点评与分析 江苏省专转本 高等数学 考试真题高频考点 深度点评与分析 一 极限计算方法 点评与分析 极限运算是高等数学的三大运算之一 是专转本高等数学考试每年必考 内容 这一知识点与方法在专转本考试中一般有 12 分 在 8 个计算题中 必有 1 条是极限计算 选择题或填空题也常有 1 条是极限的计算题 综 合与证明中也常用到极限计算的相关知识与方法 利用两个重要极限求极限 利用等价无穷小的代换与洛必达法则相结合求极限是求极限中 最为重点的方法 15 年考了 29 条题目 一 极限计算方法 点评与分析 极限运算是高等数学的三大运算之一 是专转本高等数学考试每年必考 内容 这一知识点与方法在专转本考试中一般有 12 分 在 8 个计算题中 必有 1 条是极限计算 选择题或填空题也常有 1 条是极限的计算题 综 合与证明中也常用到极限计算的相关知识与方法 利用两个重要极限求极限 利用等价无穷小的代换与洛必达法则相结合求极限是求极限中 最为重点的方法 15 年考了 29 条题目 2001 1 下列各极限正确的是 A e x x x 1 1 lim 0 B e x x x 1 1 1 limC 1 1 sinlim x x x D 1 1 sinlim 0 x x x 12 计算 xx dtex x t x sin lim 2 0 0 2 2002 1 下列极限中 正确的是 A ex x x cot 0 tan1 lim B 1 1 sinlim 0 x x x C ex x x sec 0 cos1 lim D en n n 1 1 lim 16 求极限 x x dtttt xx 0 2 0 sin tan lim 23 设 0 0 1 1 xk xx xf x 且 xf 在 0 x 点连续 求 1 k的值 2 x f 2003 3 下列极限中 正确的是 A 2 2sin lim x x x B 1 arctan lim x x x C 2 4 lim 2 2 x x x D 1lim 0 x x x 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 2 13 求极限 x x x cos1 1 2 0 1 lim 2004 7 设 x x x xf 3 2 则 limxf x 14 求极限 31ln 1 sin tan lim 2 0 0 2 xe dttt x x x 2005 7 xx xee xx x sin 2 lim 0 2006 1 若 2 1 2 lim 0 x x f x 则 3 lim 0 x f x x A 2 1 B 2C 3D 3 1 13 计算 1 1 lim 3 1 x x x 2007 1 若 2 2 lim 0 x xf x 则 2 1 lim x xf x A 4 1 B 2 1 C 2D 4 13 求极限 xx xe x x tan 1 lim 0 2008 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 3 13 求极限 x x x x 3 2 lim 2009 1 已知 3 2 lim 2 2 x baxx x 则常数 ba 的取值分别为 A 2 1 ba B 0 2 ba C 0 1 ba D 1 2 ba 7 已知 2 lim x x Cx x 则常数 C 13 求极限 xx x x sin lim 3 0 2010 7 1 lim 1 x x x x 13 求极限 2 0 11 lim tan x xxx 2011 7 已知 2 2 lime x x kx x 则 k 13 求极限 1ln lim 2 2 0 x ee xx x 2012 1 极限 3sin1 sin2 lim x x x x x A 0 B 2 C 3 D 5 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 4 13 求极限 1ln 2cos2 lim 3 2 0 xx xx x 2013 11 设 1 0 lim x x ax e ax 则常数 a 13 求极限 0 1 lim ln 1 x x e xx 2014 13 求极限 2 0 11 lim arcsin x xxx 2015 7 设 n n n x xf 1 lim 则 2lnf 13 求极限 222 arcsin lim 2 0 0 xxe tdtt x x x 二 无穷小的比较 点评与分析 不会太难 属于容易题 一般出现在选择题或填空题中 只要 理解高阶 低阶 同阶 等价无穷小的概念即可 15 年考了 7 条题目 二 无穷小的比较 点评与分析 不会太难 属于容易题 一般出现在选择题或填空题中 只要 理解高阶 低阶 同阶 等价无穷小的概念即可 15 年考了 7 条题目 2004 2 当 0 x 时 xxsin 2 是关于x的 A 高阶无穷小B 同阶但不是等价无穷 C 低阶无穷小 D 等 价无穷小 2006 7 已知 0 x 时 cos1 xa 与 xxsin 是等级无穷小 则 a 2007 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 5 2 已知当 0 x 时 1ln 22 xx 是 x n sin 的高阶无穷小 而 x n sin 又是 xcos1 的高阶 无穷小 则正整数 n A 1B 2C 3D 4 2010 1 设当 0 x 时 函数 sinf xxx 与 n g xax 是等价无穷小 则常数 a n 的值为 A 1 3 6 an B 1 3 3 an C 1 4 12 an D 1 4 6 an 2011 等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小 的是函数时 函数当 D 1 0 1 2 CBA xxgxexfx x 2013 1 当 0 x 时 函数 ln 1 f xxx 是函数 2 xxg 的 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2015 1 当 0 x 时 函数 x exf sin 1 是函数xxg 的 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 三 函数连续性分析 点评与分析 函数连续性分析主要考查函数在一点连续定义及其变形式 定 义 三 函数连续性分析 点评与分析 函数连续性分析主要考查函数在一点连续定义及其变形式 定 义 0 0 limxfxf xx 变形式 变形式 0 00 limlimxfxfxf xxxx 15 年考了 12 条题目 15 年考了 12 条题目 2001 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 6 22 设 0 0 xa x x xf xg 其中 xf具有二阶连续导数 且0 0 f 1 求a 使得 xg在0 x处连续 2 求 xg 2003 8 若函数 0 31ln 1 02 0 sin xx bx x x x ax xf 为连续函数 则a b满足 A 2 a b为任何实数B 2 1 ba C 2 a 2 3 b D 1 ba 2005 13 设函数 a x xxf xF sin2 0 0 x x 在R内连续 并满足 0 0 f 6 0 f 求a 2006 2 函数 00 0 1 sin 2 x x x x xf在0 x处 A 连续但不可导 B 连续且可导 C 不连续也不可导 D 可导但不连续 8 若Axf xx lim 0 且 xf在 0 xx 处有定义 则当 A 时 xf在 0 xx 处连续 2007 7 设函数 02 0 1 1 x xkx xf x 在点0 x处连续 则常数 k 2008 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 7 8 设函数 xf 0 3tan 0 x x x xxa 在点0 x处连续 则a 2009 23 已知函数 0 1 0 xx xe xf x 证明函数 xf 在点 0 x 处连续但不可导 2010 22 设 0 1 0 x x f xx x 其 中 函 数 x 在 0 x 处 具 有 二 阶 连 续 导 数 且 0 0 0 1 证明 函数 f x 在 0 x 处连续且可导 2011 23 设 0 2sin 1 0 0 arctan 1 2 x x e x x xx axxe xf ax ax 问常数为何值时 1 0 x 是函数 xf 的连续点 2012 7 要使函数 x xxf 1 21 在点 0 x 处连续 则需补充定义 0 f 2013 7 设函数 1 sin0 0 xx f xx ax 在点 0 x 处连续 则常数a 2014 24 设 x 是定义在 上的连续函数 且满足方程 0 1 x tt dtx 1 求函数 x 的表达式 2 讨论函数 2 1 0 1 0 2 x x x f x x 在 0 x 处的连续性与可导性 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 8 四 间断点的求法与分类 点评与分析 应熟练掌握间断点的求法与分类方法 考题中涉及的间断点求 法只要考虑分式分母为 0 的点 或分段函数分段点作为可能的间断点即可 15 年考了 12 条题目 四 间断点的求法与分类 点评与分析 应熟练掌握间断点的求法与分类方法 考题中涉及的间断点求 法只要考虑分式分母为 0 的点 或分段函数分段点作为可能的间断点即可 15 年考了 12 条题目 2001 13 求 1 sin 1 2 xx xx xf的间断点 并说明其类型 2002 10 若 x x e e xf 1 1 1 21 则0 x是 xf的 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点D 连续点 2003 19 求函数 1 1sin x x xf的间断点并判断其类型 2004 13 求函数 x x xf sin 的间断点 并判断其类型 2005 1 0 x是 x xxf 1 sin 的 A 可去间断点B 跳跃间断点C 第二类间断点D 连续点 2008 7 设函数 1 1 2 xx x xf 则其第一类间断点为 2009 2 已知函数 4 23 2 2 x xx xf 则2 x为 xf的 A 跳跃间断点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 震荡间断点 2011 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 9 23 设 0 2sin 1 0 0 arctan 1 2 x x e x x xx axxe xf ax ax 问常数为何值时 1 0 x 是函数 xf 的连续点 2 0 x 是函数 xf 的可去间断点 3 0 x 是函数 xf 的跳跃间断点 2012 2 设 4 sin 2 2 xx xx xf 则函数 xf 的第一类间断点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2013 3 已知函数 sin2 0 0 11 x x x f x x x x 则点 0 x 是函数 xf 的 A 跳跃间断点B 可去间断点C 无穷间断点D 连续 点 2014 1 若是 1x 函数 2 2 4 32 xxa f x xx 的可去间断点 则常数a A 1 B 2 C 3 D 4 2015 3 0 x函数 01 0 1 1 1 1 x x e e xf x x 的 A 跳跃间断点B 可去间断点C 无穷间断点D 连续 点 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 10 五 零点定理证明方程根的存在性 点评与分析 零点定理的应用多用于证明题 若证明有且仅有一个根 需与 导数应用判断函数的单调性相结合 零点定理的应用需注意以下几点 1 辅助函数及闭区间的选择 一般在题目中有较明显的提 示信息 2 注意验证零点定理应满足的两个条件 3 零点定理不能确定方程只具有一个实根 有唯一性要求 时 应通过导数应用判断函数的单调性 15 年考了 5 条题目 五 零点定理证明方程根的存在性 点评与分析 零点定理的应用多用于证明题 若证明有且仅有一个根 需与 导数应用判断函数的单调性相结合 零点定理的应用需注意以下几点 1 辅助函数及闭区间的选择 一般在题目中有较明显的提 示信息 2 注意验证零点定理应满足的两个条件 3 零点定理不能确定方程只具有一个实根 有唯一性要求 时 应通过导数应用判断函数的单调性 15 年考了 5 条题目 2003 22 证明方程 2 x xe 在区间 1 0 内有且仅有一个实根 2005 21 证明方程 013 3 xx 在 1 1 上有且仅有一根 2008 23 设函数 xf 在闭区间 a2 0 0 a 上连续 且 2 0 afaff 证明 在开 区间 0 a 上至少存在一点 使得 aff 2011 21 证明 方程 2 1ln 2 xx 有且仅有一个小于 2 的正实根 2014 21 证明 方程 ln3xx 在区间 2 3 内有且仅有一个实根 六 导数的定义 性质与几何意义 利用导数定义求极限 点评与分析 对于导数定义及其变形式要把握其本质 对于分段函数 求分 段点处的导数必须用导数的定义去求 几个结论 1 导数实质上是函数增量与自变量增量比值的极限 导数极限的表示式与 自变量用什么字母表示无关 六 导数的定义 性质与几何意义 利用导数定义求极限 点评与分析 对于导数定义及其变形式要把握其本质 对于分段函数 求分 段点处的导数必须用导数的定义去求 几个结论 1 导数实质上是函数增量与自变量增量比值的极限 导数极限的表示式与 自变量用什么字母表示无关 0 000 0 0 0 limlim xx xfxf x xfxxf xf xxx 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 11 2 函数在某点处可导必连续 但连续未必可导 若函数在某点处不连续 则函数在该点处必不可导 3 2 函数在某点处可导必连续 但连续未必可导 若函数在某点处不连续 则函数在该点处必不可导 3 0 x f 存在存在 00 xfxf 用导数定义求分段函数在分段点处的导数 时 常要用左 右导数与导数的关系来求 4 若已知分段函数在分段点处可导 反求函数中所含的参数时 一般要用 到可导必连续的结论 进而可求出两个未知参数 5 导数的几何意义 用导数定义求分段函数在分段点处的导数 时 常要用左 右导数与导数的关系来求 4 若已知分段函数在分段点处可导 反求函数中所含的参数时 一般要用 到可导必连续的结论 进而可求出两个未知参数 5 导数的几何意义 kxf 0 切线的斜率 由此可求出切点处的切线方程 与法线方程 15 年考了 23 条题目 切线的斜率 由此可求出切点处的切线方程 与法线方程 15 年考了 23 条题目 2001 21 过 0 1 P 作抛物线 2 xy 的切线 求 1 切线方程 22 设 0 0 xa x x xf xg 其中 xf 具有二阶连续导数 且 0 0 f 1 求a 使得 xg 在 0 x 处连续 2 求 xg 2002 2 已知 xf 是可导的函数 则 h hfhf h lim 0 A x f B 0 f C 0 2 f D 2x f 7 已知 xf 在 内是可导函数 则 xfxf 一定是 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 不能确定奇偶性 23 设 0 0 1 1 xk xx xf x 且 xf 在 0 x 点连续 求 1 k的值 2 x f 2003 1 已知 2 0 xf 则 h hxfhxf h lim 00 0 A 2B 4C 0D 2 21 设有抛物线 2 4xxy 求 i 抛物线上哪一点处的切线平行于X轴 写出该切线方程 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 12 2004 3 直线L与x轴平行且与曲线 x exy 相切 则切点的坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 1 0 9 设 2 1 nxxxxxf Nn 则 0 f 2005 13 设函数 a x xxf xF sin2 0 0 x x 在R内连续 并满足 0 0 f 6 0 f 求a 2006 2 函数 00 0 1 sin 2 x x x x xf 在 0 x 处 A 连续但不可导 B 连续且可导C 不连续也不可导D 可导但不连续 2007 8 若直线 mxy 5 是曲线 23 2 xxy 的一条切线 则常数 m 2008 2 设函数 xf 可导则下列式子中正确的是 A 0 0 lim 0 f x xff x B 2 lim 0 0 0 xf x xfxxf x lim 0 00 0 xf x xxfxxf x D 2 lim 0 00 0 xf x xxfxxf x 21 求曲线 0 1 x x y的切线 使其在两坐标轴上的截距之和最小 并求此最小值 2009 3 设 函 数 0 1 sin 0 0 x x x x xf 在 点 0 x 处 可 导 则 常 数 的 取 值 范 围 为 A 10 B 10 C 1 D 1 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 13 23 已知函数 0 1 0 xx xe xf x 证明函数 xf 在点 0 x 处连续但不可导 2010 8 若 0 1 f 则 0 lim x f xfx x 22 设 0 1 0 x x f xx x 其中函数 x 在 0 x 处具有二阶连续导数 且 0 0 0 1 证明 函数 f x 在 0 x 处连续且可导 2011 4D 2C 2 B 4 4 lim 2 0 00 0 0 A xf h hxfhxf xxf h 则处可导 且在点设函数 2012 24 设 0 0 0 2 0 xg x x dttg xf x 其中函数 xg 在 上连续 且 3 cos1 lim 0 x xg x 证明 函数 xf 在 0 x 处可导 且 2 1 0 f 2013 6 已知函数 xf 在点 1x 处连续 且 2 1 1 lim 12 x f x x 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处 的切线方程为 A 1yx B 22yx C 33yx D 44yx 2014 24 设 x 是定义在 上的连续函数 且满足方程 0 1 x tt dtx 1 求函数 x 的表达式 2 讨论函数 2 1 0 1 0 2 x x x f x x 在 0 x 处的连续性与可导性 2015 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 14 8 1 12 3 3 ty ttx 在点 0 2 处的切线方程为 14 设 00 0 sin 2 x x x xx xf 求 x f 七 导数与微分的计算方法 点评与分析 导数与微分的运算是高等数学三大基本运算之一 是专转本考试每年必考 内容 在 七 导数与微分的计算方法 点评与分析 导数与微分的运算是高等数学三大基本运算之一 是专转本考试每年必考 内容 在 8 个计算题中必有个计算题中必有 1 条是求导数与微分 考查的重点方法是 隐函数求导法 参数方程求导法 复合函数求法与分段函数求导法 题型相对固定 变化不大 重复性高 条是求导数与微分 考查的重点方法是 隐函数求导法 参数方程求导法 复合函数求法与分段函数求导法 题型相对固定 变化不大 重复性高 15 年考了年考了 27 条 条 2001 6 设 2 2tty tex t 则 0t dx dy 11 已知 5 cos 21ln arctan x xy 求dy 14 已知 x y xy ln 2 求 1 1 yx dx dy 22 设 0 0 xa x x xf xg 其中 xf 具有二阶连续导数 且 0 0 f 1 求a 使得 xg 在 0 x 处连续 2 求 xg 2002 4 若 x eyarctan 则 dy A dx e x2 1 1 B dx e e x x 2 1 C dx e x2 1 1 D dx e e x x 2 1 11 设函数 xyy 是由方程 sin xyee yx 确定 则 0 x y 17 已知 tttay tttax cossin sincos 求 4 t dx dy 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 15 23 设 0 0 1 1 xk xx xf x 且 xf 在 0 x 点连续 求 1 k的值 2 x f 2003 4 已知 1ln 2 xxy 则下列正确的是 A dx xx dy 2 1 1 B dxxy 2 1 C dx x dy 2 1 1 D 2 1 1 xx y 9 设函数 xyy 由方程 xy eyx ln 所确定 则 0 x y 18 已知 tty tx arctan 1ln 2 求 dx dy 2 2 dx yd 2004 15 设函数 xyy 由方程1 y xey所确定 求 0 2 2 x dx yd 的值 2005 14 设函数 xyy 由方程 ttty tx cossin cos 所确定 求dx dy 2 2 dx yd 2006 14 若函数 xyy 是由参数方程 tty tx arctan 1ln 2 所确定 求dx dy 2 2 dx yd 与 2003 年考 题完全一样 24 设 0 0 1 ta tdxdyxf ttg t D 其中 t D 是由 tx ty 以及坐标轴围成的正方形 区域 函数 xf 连续 1 求a的值使得 tg 连续 2 求 tg 2007 14 设函数 xyy 由方程 xyee yx 确定 求 0 xdx dy 0 2 2 xdx yd 2008 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 16 14 设函数 xyy 由参数方程 Znnt ty ttx 2 cos1 sin 所决定 求 2 2 dx yd dx dy 2009 14 设函数 xyy 由参数方程 32 1ln 2 tty tx 所确定 求 2 2 dx yd dx dy 2010 14 设函数 yy x 由方程 2 x y yex 所确定 求 2 2 dy d y dx dx 2011 14 设函数 xyy 由参数方程 2 2 tye ttx y 所确定 求dx dy 2012 8 设函数 x exxxy 222 12 则 0 7 y 9 设 0 xxy x 则函数 y 的微分 dy 14 设函数 xyy 由参数方程 tty t tx ln2 1 2 所确定 求 2 2 dx yd dx dy 2013 4 设 1 yf x 其中 f 具有二阶导数 则 2 2 d y dx A 23 1121 ff xxxx B 43 1121 ff xxxx C 23 1121 ff xxxx D 43 1121 ff xxxx 2014 14 设函数 xyy 由参数方程 2 1 t y xte etye 所确定 求 0t dy dx 2015 2 1 1 xxy x 的微分dy为 A dx x x xx x 1 1ln1 B dx x x xx x 1 1ln1 C dxxx x 1 1 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 17 D dxxx x 1 1 14 设 00 0 sin 2 x x x xx xf 求 x f 八 导数的应用 点评与分析 导数的应用包含利用导数求函数的单调性 极值 求曲线的凹凸区间 拐 点 求曲线的渐近线 求最值与最值的应用题以及利用导数证明不等式 综合题中一般有 八 导数的应用 点评与分析 导数的应用包含利用导数求函数的单调性 极值 求曲线的凹凸区间 拐 点 求曲线的渐近线 求最值与最值的应用题以及利用导数证明不等式 综合题中一般有 1 条是以导数的应用为背景 综合相关知识点的题目 证明题中有条是以导数的应用为背景 综合相关知识点的题目 证明题中有 1 条是 不等式的证明 对于罗尔定理与拉格朗日定理只要求把握其条件与结论 条是 不等式的证明 对于罗尔定理与拉格朗日定理只要求把握其条件与结论 15 年考了年考了 26 条 条 2001 3 若 xfxf 且在 0内0 xf 0 xf 则在 0 内必有 A 0 xf 0 xf B 0 xf 0 xf C 0 xf 0 xfD 0 xf 0 xf 19 已知 xfy 过坐标原点 并且在原点处的切线平行于直线 032 yx 若 baxxf 2 3 且 xf 在 1 x 处取得极值 试确定a b的值 并求出 xfy 的 表达式 24 一租赁公司有 40 套设备 若定金每月每套 200 元时可全租出 当租金每月每套增加 10 元时 租出设备就会减少一套 对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费 问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润 2002 12 函数 x e x xf 的单调增加区间为 26 已知某厂生产x件产品的成本为 2 40 1 20025000 xxxC 元 产品产量x与 价格P之间的关系为 xxP 20 1 440 元 求 1 要使平均成本最小 应生产多少件产品 2 当企业生产多少件产品时 企业可获最大利润 并求最大利润 2003 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 18 10 曲线93 23 xxxxfy的凹区间为 23 要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶 已知单位面积造价 侧面是底面的一半 而盖又是侧面的一半 问油桶的尺寸如何设计 可以使造价最低 2004 23 甲 乙二城位于一直线形河流的同一侧 甲城位于岸边 乙城离河岸 40 公里 乙城在 河岸的垂足与甲城相距 50 公里 两城计划在河岸上合建一个污水处理厂 已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500 700 元 问污水处理 厂建在何处 才能使铺设排污管道的费用最省 2005 2 若2 x是函数 2 1 ln axxy 的可导极值点 则常数 a A 1 B 2 1 C 2 1 D 1 8 函数 xxfln 在区间 e 1 上满足拉格郎日中值定理的 22 设函数 xfy 的图形上有一拐点 4 2 P 在拐点处的切线斜率为 3 又知该函数 的二阶导数 axy 6 求 xf 2006 3 下列函数在 1 1 上满足罗尔定理条件的是 A x ey B xy 1 C 2 1xy D x y 1 1 2007 3 设 函 数 3 2 1 xxxxxf 则 方 程 0 xf 的 实 根 个 数 为 A 1B 2C 3D 4 22 设函数9 23 cxbxaxxf具有如下性质 1 在点1 x的左侧临近单调减少 2 在点1 x的右侧临近单调增加 3 其图形在点 2 1 的两侧凹凸性发生改变 试确定a b c的值 2008 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 19 9 已知曲线5432 23 xxxy 则其拐点为 21 求曲线 0 1 x x y的切线 使其在两坐标轴上的截距之和最小 并求此最小值 2009 4 曲线 2 1 12 x x y的渐近线的条数为 A 1B 2C 3D 4 21 已知函数13 3 xxxf 试求 1 函数 xf的单调区间与极值 2 曲线 xfy 的凹凸区间与拐点 3 函数 xf在闭区间 3 2 上的最大值与最小值 2010 2 曲线 2 2 34 56 xx y xx 的渐近线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6 设 3 3f xxx 则在区间 0 1 内 A 函数 f x单调增加且其图形是凹的 B 函数 f x单调增加且其图形是凸的 C 函数 f x单调减少且其图形是凹的 D 函数 f x单调减少且其图形是凸的 2011 A b a babxax babaxy baDbaCbaBbaA bxaxy x 选 得 与 由 即又 则有的点解 拐点即二阶导为 的拐点 则是曲线若点 3 1 2 2 0260260 6 4 3 1 1 3 3 1 1 2 3 1 23 23 2012 3 设 2 3 2 1 52 xxxf 则函数 xf A 只有一个最大值 B 只有一个极小值 C 既有极大值又有极小值 D 没有极值 22 已知定义在 上的可导函数 xf 满足方程 3 4 3 1 xdttfxxf x 试求 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 20 1 函数 xf 的表达式 2 函数 xf 的单调区间与极值 3 曲线 xfy 的凹凸区间与拐点 2013 22 已知 2 11 32 0 95 x F xttdt 是函数 f x 的一个原函数 求曲线 xfy 的凹凸区间 与拐点 23 证明 当 1x 时 2 1 ln 21xx 2014 2 曲线 43 2yxx 的凹凸区间为 A 0 1 B 0 1 C 3 2 D 3 2 8 设函数 32 912f xaxxx 在 2x 处取得极小值 则 f x 的极大值为 22 证明 当 0 x 时 2 1 1ln 1 2 x exx 2015 22 设函数 21 x bax xf在点1 x处取得极值 4 1 试求 1 常数ba 的值 2 曲线 xfy 的凹凸区间与拐点 3 曲线 xfy 的渐近线 23 证明 当10 x时 xxx21ln2 九 原函数与不定积分的概念 性质及基本公式 点评与分析 主要在一些小题 选择与填空 中考查原函数与不定积分的概念与性质 难度一般不大 关键是概念清晰即可 九 原函数与不定积分的概念 性质及基本公式 点评与分析 主要在一些小题 选择与填空 中考查原函数与不定积分的概念与性质 难度一般不大 关键是概念清晰即可 15 年考了年考了 14 条 条 2001 2 不定积分 dx x 2 1 1 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 21 A 2 1 1 x B c x 2 1 1 C xarcsin D cx arcsin 2002 3 设 xf有连续的导函数 且0 a 1 则下列命题正确的是 A Caxf a dxaxf 1 B Caxfdxaxf C axafdxaxf D Cxfdxaxf 2003 2 若已知 xfxF 且 xf连续 则下列表达式正确的是 A cxfdxxF B cxfdxxF dx d C cxFdxxf D xfdxxF dx d 2004 16 设 xf 的一个原函数为 x e x 计算 dxxxf 2 2005 3 若 CxFdxxf 则 dxxxf cossin A CxF sinB CxF sin C CF cos D CxF cos 2006 4 已知Cedxxf x 2 则 dxxf A Ce x 2 2B Ce x 2 2 1 C Ce x 2 2 D Ce x 2 2 1 2007 4 设函数 xf 的一个原函数为 x2sin 则 dxxf 2 A Cx 4cos B Cx 4cos 2 1 C Cx 4cos2 D Cx 4sin 2008 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 22 10 设函数 xf 的导数为 xcos 且 2 1 0 f 则不定积分 dxxf 2009 5 设 13ln xxF 是 函 数 xf 的 一 个 原 函 数 则 dxxf 12 A C x 46 1 B C x 46 3 C C x 812 1 D C x 812 3 2011 15 设 xf 的一个原函数为 xx sin 2 求不定积分 dx x xf 2012 19 已知函数 xf 的一个原函数为 x xe 求微分方程 44xfyyy 的通解 2013 22 已知 2 11 32 0 95 x F xttdt 是函数 f x 的一个原函数 求曲线 xfy 的凹凸区间 与拐点 2014 3 若函数 xf 的一个原函数为 sinxx 则 fx dx A sinxxC B 2cossinxxxC C sincosxxxC D sincosxxxC 2015 4 设 xF是 xf 的一个原函数 则 dxxf23 A CxF 23 2 1 B CxF 23 2 1 C CxF 23 2 D CxF 23 2 十 不定积分的计算 点评与分析 不定积分计算是高等数学三大基本运算之一 是专转本每年必考的 十 不定积分的计算 点评与分析 不定积分计算是高等数学三大基本运算之一 是专转本每年必考的 8 条计 算中必有 条计 算中必有 1 条是求不定积分 重点考查三种基本方法 以常规和基本题为主 条是求不定积分 重点考查三种基本方法 以常规和基本题为主 15 年考了年考了 15 条 条 2001 15 计算dx e e x x 1 2 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 23 2002 22 求积分dx x xx 4 2 1 arcsin 2003 15 求不定积分dxxx ln 2004 10 求不定积分 dx x x 2 3 1 arcsin 16 设 xf的一个原函数为 x e x 计算 dxxxf 2 2005 15 计算 xdxxsectan 3 2006 15 计算 dx x xln1 2007 15 求不定积分dxex x 2 2008 15 求不定积分 dx x x 1 3 2009 15 求不定积分 dxx12sin 2010 15 求不定积分arctanxxdx 2011 15 设 xf 的一个原函数为 xx sin 2 求不定积分 dx x xf 2012 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 24 15 求不定积分 dx x x 2 cos 12 2013 15 求不定积分 2 cos2xxdx 2014 15 求不定积分 2 lnxxdx 2015 16 求不定积分dx x x 2 3 9 十一 定积分的计算 点评与分析 定积分计算是高等数学三大基本运算之一 是专转本每年必考的 十一 定积分的计算 点评与分析 定积分计算是高等数学三大基本运算之一 是专转本每年必考的 8 条计算 中必有 条计算 中必有 1 条是求定积分 计算题中重点考查第二类换元法和分部积分法 选择与填空题中重点考查对称区间上定积 分的性质 条是求定积分 计算题中重点考查第二类换元法和分部积分法 选择与填空题中重点考查对称区间上定积 分的性质 15 年考了年考了 29 条 条 2001 4 dxx 2 0 1 A 0B 2C 1D 1 10 设 xf为连续函数 则 dxxxxfxf 3 1 1 16 已知 0 2 2 1 1 dx x k 求k的值 2002 8 设dx x x I 1 0 4 1 则I的范围是 A 2 2 0 I B 1 I C 0 I D 1 2 2 I 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 25 9 若广义积分dx x p 1 1 收敛 则p应满足 A 10 pB 1 p C 1 p D 0 p 13 1 1 2 2 1 ta dx x xnx 19 设 0 1 1 0 1 1 x e x x xf x 求 dxxf 2 0 1 2003 11 dxxxx sin 1 1 3 2 16 计算 d 2 2 2 cos1 sin 2004 17 计算广义积分 dx xx 2 1 1 2005 9 1 1 2 1 1 x x 16 计算 1 0 arctan xdx 2006 9 设 xf 在 1 0 上有连续的导数且 2 1 f 1 0 3 dxxf 则 1 0 dxxxf 16 计算 dxxx 2 0 2 cos 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 26 2007 9 定积分 dxxxx cos1 4 3 2 2 2 的值为 16 计算定积分 dx x x 1 2 2 2 2 1 2008 11 定积分 dx x x 1 1 2 1 sin2 的值为 16 求定积分 1 0 dxe x 2009 16 求定积分 1 02 2 2 dx x x 2010 9 定积分 3 1 2 1 1 1 x dx x 的值为 16 计算定积分 4 0 3 21 x dx x 2011 11 定积分 dxxx 2 2 23 sin 1 的值为 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 27 16 计算定积分 dx x x 3 0 11 2012 10 设反常积分 2 1 dxe a x 则常数 a 16 计算定积分dx xx 2 1 12 1 2013 16 计算定积分 2 20 24 dx x 2014 9 定积分 1 2 1 1 1xx dx 的值为 16 计算定积分 5 2 1 2 21 23 x dx x 2015 17 计算定积分 dxxxx 2 2 2 sin 十二 定积分的应用 点评与分析 定积分的应用 利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 在专转本 考试的 十二 定积分的应用 点评与分析 定积分的应用 利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 在专转本 考试的 2 条综合题中 每年有条综合题中 每年有 1 条是以定积分的应用为背景 综合相关知识点与方法综合题 认真研究与分析历年考题 题型变化不大 重点要掌握求 面积与体积的本质 通过多加练习来体会 条是以定积分的应用为背景 综合相关知识点与方法综合题 认真研究与分析历年考题 题型变化不大 重点要掌握求 面积与体积的本质 通过多加练习来体会 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 28 15 年考了年考了 15 条 条 2001 21 过 0 1 P作抛物线2 xy的切线 求 1 切线方程 2 由2 xy 切线及x轴围成的平面图形面积 3 该平面图形分别绕x轴 y轴旋转一周的体积 2002 24 从原点作抛物线42 2 xxxf的两条切线 由这两条切线与抛物线所围成的图形 记为S 求 1 S的面积 2 图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积 2003 21 设有抛物线 2 4xxy 求 i 抛物线上哪一点处的切线平行于X轴 写出该切线方程 ii 求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积 iii 求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积 2004 4 222 8Ryx 设所围的面积为S 则dxxR R 22 0 22 8的值为 A SB 4 S C 2 S D S2 2005 23 已知曲边三角形由xy2 2 0 x 1 y所围成 求 1 曲边三角形的面积 2 曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积 2006 23 已知一平面图形由抛物线 2 xy 8 2 xy围成 1 求此平面图形的面积 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 29 2 求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积 2007 21 设平面图形由曲线 2 1xy 0 x 及两坐标轴围成 1 求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 2 求常数a的值 使直线ay 将该平面图形分成面积相等的两部分 2008 22 设平面图形由曲线 2 xy 2 2xy 与直线1 x所围成 1 求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积 2 求常数a 使直线ax 将该平面图形分成面积相等的两部分 2009 22 设 1 D是由抛物线 2 2xy 和直线0 yax所围成的平面区域 2 D是由抛物线 2 2xy 和直线2 xax及0 y所围成的平面区域 其中20 a 试求 1 1 D绕y轴旋转所成的旋转体的体积 1 V 以及 2 D绕x轴旋转所成的旋转体的体积 2 V 2 求常数a的值 使得 1 D的面积与 2 D的面积相等 2010 23 设由抛物线 2 0 yxx 直线 2 0 1 yaa 与 y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋 转一周所形成的旋转体的体积记为 1 V a 由抛物线 2 0 yxx 直线 2 0 1 yaa 与直线1x 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 2 V a 另 12 V aV aV a 试求常数a的值 使 V a取得最小值 2011 24 设函数 xf满足微分方程 xaxfxf x 1 2 其中a为正常数 且 1 1 f 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 30 由曲线 1 xxfy 与直线 01 yx 所围成的平面图形记为 D 已知 D 的面积为3 2 1 求函数 xf 的表达式 2 求平面图形 D 绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积 x V 3 求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 y V 2012 21 在抛物线 0 2 xxy 上求一点P 使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的 平面图形的面积为3 2 并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积 2013 21 设平面图形D由曲线 2xy yx 与直线 1y 围成 试求 1 平面图形D的面积 2 平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积 2014 23 设平面面图形D由抛物线 2 1yx 及其在点 1 0 处的切线以及 y 轴所围成 试求 1 平面图形D的面积 2 平面图形D绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 2015 21 设平面面图形D由抛物线 2 xy 与直线 0 aay所围成 已知平面面图形D分别 绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等 试求 1 常数a的值 2 平面图形D的面积 十三 变上限积分与积分等式的证明 点评与分析 变上限积分主要考查求导的方法 积分等式的证明主要考查通过换元进行 证明 十三 变上限积分与积分等式的证明 点评与分析 变上限积分主要考查求导的方法 积分等式的证明主要考查通过换元进行 证明 15 年变上限求导考了年变上限求导考了 14 条 积分等式证明考了条 积分等式证明考了 2 条 变上限函数的求导 条 变上限函数的求导 2001 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 31 12 计算 xx dtex x t x sin lim 2 0 0 2 在计算极限中考到变上限函数的求导 2002 16 求极限 x x dtttt xx 0 2 0 sin tan lim 在计算极限中考到变上限函数的求导 2004 14 求极限 31ln 1 sin tan lim 2 0 0 2 xe dttt x x x 22 设函数 xf可导 且满足方程 1 2 0 xfxdtttf x 求 xf 综合题中考到 变上限函数的求导 2007 5 设dttxf x 2 1 2 sin 则 xf A 4 sin x B 2 sin2xx C 2 cos2xx D 4 sin2xx 2008 3 设函数 xf 1 2 2 sin x dttt 则 xf等于 A xx2sin4 2 B xx2sin8 2 C xx2sin4 2 D xx2sin8 2 2009 8 设函数dttex x t 2 0 则 x 2010 3 设函数 2 2 cos t x xetdt 则函数 x 的导数 x 等于 A 2 2 2cos x xex B 2 2 2cos x xex C 2cos x xex D 2 2 cos x ex 2011 8 设函数 2 0 1ln x dttx 则 1 2012 22 已知定义在 上的可导函数 xf 满足方程 3 4 3 1 xdttfxxf x 试求 数学复习 天天看 长流水 不断线 直到考试那一天 32 1 函数 xf 的表达式 2 函数 xf 的单调区间与极值 22 3 曲线 xfy 的凹凸区间与拐点 综合题中考到变上限函数的求导 2013 22 已知 2 11 32 0 95 x F xttdt 是函数 f x 的一个原函数 求曲线 xfy 的凹凸区间 与拐点 综合题中考到变上限函数的求导 2014 24 设 x 是定义在 上的连续函数 且满足方程 0 1 x tt dtx 1 求函数 x 的表达式 2 讨论函数 2 1 0 1 0 2 x x x f x x 在 0 x 处的连续性