高优指导高考数学一轮复习 第五章 平面向量 24 平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练b册第15页基础巩固组1.已知点a(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点b的坐标为() a.(7,4)b.(7,14)c.(5,4)d.(5,14)答案:d解析:设点b的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).由=3a,得解得2.(2015西安模拟)已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()a.(7,2)b.(7,-14)c.(7,-4)d.(7,-8)答案:b解析:因为ab,所以m+4=0,所以m=-4,所以b=(2,-4),所以3a+2b=(7,-14).3.在正方形abcd中,已知a(0,1),b(1,1),d(0,2),则=()a.(0,1)b.(-1,0)c.(-1,-1)d.(1,1)答案:d解析:由正方形abcd的性质知,故=(1,0),=(0,1)+(1,0)=(1,1).4.(2015山东临沂模拟)在abc中,点p在bc上,且=2,点q是ac的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()a.(-2,7)b.(-6,21)c.(2,-7)d.(6,-21)答案:b解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).5.设点a(2,0),b(4,2),若点p在直线ab上,且|=2|,则点p的坐标为()a.(3,1)b.(1,-1)c.(3,1)或(1,-1)d.无数多个答案:c解析:设p(x,y),则由p在直线ab上,且|=2|,得=2=-2=(2,2),=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,p(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,p(1,-1).6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()a.b.2c.-d.-2答案:d解析:根据题意ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),因为ma+4b与a-2b共线,所以(2m-4)(-1)=4(3m+8),解得m=-2.7.(2015江西鹰潭模拟)若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()a.b.1c.-1d.0导学号32470759答案:d解析:由向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,知2cos cos -11=0,所以2cos2-1=0,所以cos 2=0,故选d.8.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.答案:解析:|b|=,由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.9.(2015南昌模拟)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=.答案:1解析:因为a=(,1),b=(0,-1),所以a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),又c=(k,),所以-3k=0,解得k=1.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案:(-1,1)或(-3,1)解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如图,在平行四边形abcd中,m,n分别为dc,bc的中点,已知=c,=d,则=,=(用c,d表示).答案:(2d-c)(2c-d)解析:设=a,=b.因为m,n分别为dc,bc的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).能力提升组12.设o在abc的内部,且有+2+3=0,则abc的面积和aoc的面积之比为()a.3b.c.2d.导学号32470760答案:a解析:设ac,bc的中点分别为m,n,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明m,o,n共线,即o为中位线mn上的三等分点,saoc=sanc=sabc=sabc,所以=3.13.(2015山西四校联考)在abc中,点d在线段bc的延长线上,且=3,点o在线段cd上(与点c,d不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()a.b.c.d.导学号32470761答案:d解析:依题意,设=,其中1,则有+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是.14.在abc中,a,b,c分别是a,b,c所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc=.答案:201512解析:3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在abc中,不共线,解得abc=aaa=201512.15.已知梯形abcd,其中abcd,且dc=2ab,三个顶点a(1,2),b(2,1),c(4,2),则点d的坐标为.导学号32470762答案:(2,4)解析:在梯形abcd中,dc=2ab,=2.设点d的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),解得故点d的坐标为(2,4).16.如图,已知abc的面积为14,d,e分别为边ab,bc上的点,且addb=beec=21,ae与cd交于点p.设存在和,使=a,=b.(1)求及;(2)用a,b表示;(3)求pac的面积.解:(1)由于=a,=b,则=a+b,a