2012年长春市考试说明——03统计与概率.doc

三、统计与概率（八）统计题型与示例（【例1】(新题)一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)则这组数据的中位数为（ ）（A）37 （B）35 （C）33.8 （D）32解：B【简析】本题考查一组数据的中位数将一组数据从小到大（或从大到小）排序，如果数据的个数为奇数，那么正中间的一个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么正中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数【例2】(原例1)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差解：B 【简析】本题结合实际情境，考查选择恰当的统计量反映一组数据集中趋势的能力正确区分平均数、中位数和众数在反映数据集中趋势上的各自的特点是解决此类问题的关键【例3】(新题)某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，并将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）（A）0.1 （B）0.15 （C）0.25 （D）0.3 某校七年级学生参加课外兴趣小组活动情况条形统计图解：D.【简析】本题考查频率的计算通过统计图获取数据，计算频率频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）. 【例4】(原例3)某中学男田径队队员年龄条形统计图如图所示，根据图中信息解答下列问题：某中学男田径队队员年龄条形统计图（1）该队队员年龄的众数是_，中位数是_（2）该队队员的平均年龄是多少？解：（1）17岁，17岁 （2）（15+162+174+183）10=16.9（岁）所以，该队队员的平均年龄是16.9岁【简析】本题考查读图能力，通过统计图会求众数、中位数、平均数需要注意的是本题中数据的个数不是4个，而是10个 【例5】(原例4)小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，成绩稳定的是 小李小张 解：小张【简析】本题以实际问题为背景，考查根据折线统计图，判断数据离散程度的能力【例6】(原例5换新图)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例352，随机抽取一定数量的观众进行调查，调查采取三类节目选一的形式，得到如下统计图（1）上面所用的调查方法是_（填“普查”或“抽样调查”）（2）写出折线统计图中m、n所代表的值（3）求该地区喜爱娱乐类节目的中年人的人数解：（1）抽样调查（2）m=20，n=40（3）因为，所以（人）所以该地区喜爱娱乐类节目的中年人的人数为45 000人【简析】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，用样本估计总体的统计思想结合扇形统计图及调查对象的比例得到中年人的相关信息是解决本题的关键【例7】(新题) 某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，并将统计结果绘制了如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶 (B)1瓶 (C)2瓶 (D)2瓶以上根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值 （2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算求这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？ 按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？解：（1）所以，条形统计图中 （2）所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程 所以我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程 【简析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图从两个统计图中得到正确的信息是解决本题的关键【例8】(新题)已知小红的成绩如下表：文化测试成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12分（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 分（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图那么小红所在班级共有 名同学小红所在班级全部同学的总成绩频数分布直方图（3）学校将根据总成绩由高到低保送前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由解：（1）590（2）45（3）小红能被保送进入高中学习.因为小红的总成绩为590+12=602（分），由频数分布直方图可以看出，小红所在班级600分以上的人数为9+3+2=14（名），而该班保送前15名学生进入高中学习，所以小红能被保送. 【简析】本题结合实际背景考查统计量的计算、从统计图提取信息的能力及利用统计知识分析问题、解决问题的能力. 自主训练白城31-19C 松原31-19C长春31-19C吉林31-17C延边29-15C白山27-14C四平31-19C 通化 29-17C 辽源30-17C1选择题（1）(新题)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ） （A）中位数 （B）众数 （C）平均数 （D）极差（2）今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为 （ ） （第1（2）题）（A）27C （B）29C（C）30C （D）31C（3）(新题)四名运动员参加一场射击比赛，每名队员成绩的平均成绩与方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S2111.21.3成绩高且发挥稳定的是 （ ） （A）甲（B）乙（C）丙 （D）丁 （4）要了解全校学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 （ ）（A）调查全体女生 （B）调查全体男生（C）调查九年级全体学生 （D）调查七、八、九年级学生各100名某校九年级学生仰卧起坐的频数分布直方图（5）某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成 如图所示的频数分布直方图则仰卧起坐次数在1620次之间的频率是 （ ）（A）0.1（B）0.17 （C）0.33（D）0.4（第1（5）题）（6）(新题)有一组数据：3,4,5,6,6则下列四个结论正确的是 （ ）（A）这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6（B）这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5（C）这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5（D）这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6某校七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图（第1（7）题）（7）(原（6）小题)某学校七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图如图所示若参加舞蹈类的学生有40人，则参加球类活动的学生人数有 （ ） （A）140人 （B）145人 （C）149人 （D）151人（8）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中随机选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量（吨）0.511.52同学数（人）2341估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）（A）180吨. （B）200吨. （C）216吨. （D）360吨.2填空题（1）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）（2）某小组5名同学的体重（单位：千克）分别是：40，43，45，46，46则这组数据的中位数是_（3）(新题)某地5月上旬日平均气温统计如图所示，这组气温数据的极差是 302826242220181612345678910（第2（3）题）温度（）日期（4）为了解某校七年级学生双休日阅读时间情况，该校随机抽取了七年级部分学生进行调查，并绘制了如图所示的条形统计图，观察该图，共抽查了_名学生某学校男生、女生以及教师人数的扇形统计图某学校学生课间体育活动情况的条形统计图某学校七年级学生双休日的阅读情况调查的条形统计图 9% （第2（4）题） （第2（5）题） （第2（6）题）（5）(新题)如图将某校男生、女生以及教师人数制成扇形统计图，则表示该校女生占全校学生人数百分比的扇形圆心角的度数是 （6）某校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人3(新题)一名同学随机抽查了某地区的20个家庭的收入情况，绘制统计表如下：年收入（万元）1.11.41.51.61.71.81.910.2家庭户数（户）11234531请根据统计表提供的信息回答下列问题：（1）这20个家庭的年平均收入是 万元（2）样本的中位数是 万元，众数是 万元（3）在平均数、中位数两个数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平4(新题)某班参加合唱比赛，已知10位评委的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）求这组数据的极差.（2）求这组数据的众数.（3）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分.社刊部分读者对最感兴趣栏目投票情况条形统计图5(新题)校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票.每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目.经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下： （1）这次参加投票的总人数为 . （2）若全校有3 000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数. （3）在全校3 000名读者中，若某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要撤换.请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要撤换. 6(原例6) 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1 000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1 000名小学生患近视的百分比（2）求本次抽查的中学生人数（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数分别是多少万人7某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）团委设计了如下三种调查方案：方案一：调查七年级部分女生方案二：调查七年级部分男生方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生其中最具有代表性的一个方案是_（2）团委采用了（1）最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，将其补充完整（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识七年级学生对“低碳”知识了解程度 七年级学生对“低碳”知识了解程度的条形统计图 的扇形统计图 （第7题）8小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了某报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图（1）求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比（2）请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？（第8题）9(新题)为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m(第9题)请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有_名.（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=_，y=_，m=_.（3）请补全条形统计图.（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5 400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数10(新题)改革开放30年来，大量人口由乡村户籍转为城镇户籍某班课外活动小组从该市相关部门的信息中随机抽取了若干城镇户籍居民，对他们的户籍情况进行了调查，并把调查结果制成如下统计图（乡村户籍转城镇户籍分为：务工转籍、扩建转籍、升学转籍、其他转籍四种）（1）本次调查中有1 100人为原城镇户籍居民，求本次抽查的人数（2）补全条形统计图（3）该市有城镇户籍居民300万人，估计由扩建转为城镇户籍的居民人数（第10题）11(原第10题)为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动学校对五个班级一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下已知饮料瓶平均每个卖元，根据相关信息，解答下列问题：（1）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（3）五个班级这一周收集的旧书本共卖100元，请补全扇形统计图各班收集饮料瓶数量的条形统计图 五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图（第11题）12某大学甲、乙、丙三名大学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩如下表：甲、乙、丙三名大学生成绩统计表 （单位：分）甲乙丙笔试859590口试908085 竞选的最后一个程序是300名学生进行投票，三位候选人得票情况的扇形统计图如图所示（没有弃权票，每名学生只能评选一人） （1）求每人的得票数 （2）若每票计1分，将笔试、口试、得票三项测 三名大学生得票数量扇形统计图乙丙25%甲35%（第12题） 试得分按的比例确定个人成绩，成绩高的候选人当选请计算三位候选人的最后 成绩，根据成绩判断谁能当选 (九)概率题型与示例【例1】（新题）某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是_解：【简析】本题以实际问题为背景，直接考查随机事件发生的概率 【例2】如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4转转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3）+P（4）=_2 41 33 1 4 3解：【简析】本题以转盘为背景，考查随机事件发生的概率 【例3】（新题）某商场开展购物抽奖促销活动某顾客购物后参加抽奖活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_解：【简析】本题以抽奖为背景,直接考查计算简单的随机事件发生的概率,注重考查分析问题的能力【例4】（新题）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 （2）请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 解：（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.（2）第一次 甲 乙 丙 丁 或第二次 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙第一次结果第二次所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，P(甲乙两位同学组合)=.【简析】本题考查计算简单随机事件发生概率的两种主要方法列表法和画树状图法列表与画树状图都能够帮助我们直观地分析问题，是计算简单事件发生概率的常用方法【例5】甲、乙两名同学手中的扑克牌如图所示，两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上的数字相同，则组成一对（1）若甲从乙手中抽取一张，则抽到的牌与甲手中某一张牌组成一对的概率是_（2）若乙从甲手中抽取一张，则抽到的牌与乙手中某一张牌组成一对的概率是_解：（1）（2）1【简析】本题以扑克牌配对游戏为背景，考查概率的计算理解游戏规则，了解概率的意义是解决此问题的关键【例6】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数1002003005008001 0003 000摸到白球的次数651241783024815991 803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率是 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？解：（1）0.6（2）0.6（3）400.6=24(个)，40-24=16（个） 估计盒子里约有白球24个，黑球16个【简析】本题主要考查频率和概率的关系当实验的次数足够多时，该事件发生的频率值稳定在某个常数附近，用这个常数来估计该事件发生的概率，即用频率的稳定值来估计概率自主训练1选择题（1）下列事件是必然事件的是 （ ）（A）明天是睛天（B）抛一枚硬币，正面朝上（C）太阳从东方升起（D）经过城市中某一个有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯（2）四个不透明的袋子中分别装着只有颜色不同的红球和白球，数量如下表：袋子序号1234红球1124白球12310从袋中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是 （ ）（A）第一个袋子 （B）第二个袋子（C）第三个袋子 （D）第四个袋子（3）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D） （4）（新题）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是2，4，6三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对电话的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）2填空题（1）（新题）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中随机抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_（2）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是 （3）从4张分别写有数字6，4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是_（4）某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 （5）在一个箱子里装有除颜色外其他均相同的黑、白小球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小华将箱子里面的球搅匀后从中随