2015年10月15日段连富的初中数学组卷 (3).doc

2015年10月15日段连富的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2015深圳校级模拟）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D当ABD=CBD时，四边形ABCD是矩形2（2015春启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D3（2015金溪县模拟）下列命题中，真命题是（）A对角线互相平分且相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4（2015梧州）如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D四边形ACEF是矩形，它的周长是4+45（2015温州）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=36（2015钦州）如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90DAC=BD7（2015滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A平行四边形B对角线相等的四边形C矩形D对角线互相垂直的四边8（2015鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D189（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形10（2015丹东模拟）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）11（2014泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为12（2015滕州市校级模拟）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是13（2015靖江市模拟）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为14（2015春安顺期末）在ABCD中，若添加一个条件：，则四边形ABCD是矩形15（2015春太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形16（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2三解答题（共14小题）17（2015保康县模拟）如图，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离18（2014西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，CEAD且CE=AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积19（2015南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF20（2015溧水县一模）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形21（2015扬州模拟）操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由22（2014乐山）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长23（2015德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积24（2015大庆）如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数25（2015青海）如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形26（2015贵阳）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，且AECD，CEAB（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）27（2015铁岭）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长28（2015湘西州）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形29（2015梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长30（2015甘南州）如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论2015年10月15日段连富的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015深圳校级模拟）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D当ABD=CBD时，四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定菁优网版权所有分析：利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项解答：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D点评：本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键2（2015春启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D考点：菱形的判定与性质；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得AEO的面积=FOP的面积，所以阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积解答：解：设AP，EF交于O点，PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，四边形AFPE为平行四边形，AEO的面积=FOP的面积，阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故选：B点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键3（2015金溪县模拟）下列命题中，真命题是（）A对角线互相平分且相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形考点：矩形的判定；菱形的判定菁优网版权所有分析：A与C根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；B与D举反例即可判定，反例可以作图，利用数形结合思想解答解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；即可得C错误；B、D、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；故选：A点评：此题考查了：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意当判定一个命题错误时，举反例即可，当判定一个命题正确时，需要证明4（2015梧州）如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质菁优网版权所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可解答：解：DE=AD，DF=CD，四边形ACEF是平行四边形，四边形ABCD为菱形，AD=CD，AE=CF，四边形ACEF是矩形，ACD是等边三角形，AC=1，EF=AC=1，过点D作DGAF于点G，则AG=FG=ADcos30=，AF=CE=2AG=，四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1+1+=2+2，故选B点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大5（2015温州）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：由在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，可得OCD与OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由DFE=GFH=120，可求得C与DF，EF的长，继而求得DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案解答：解：ON是RtAOB的平分线，DOC=EOC=45，DEOC，ODC=OEC=45，CD=CE=OC=x，DF=EF，DE=CD+CE=2x，DFE=GFH=120，CEF=30，CF=CEtan30=x，EF=2CF=x，SDEF=DECF=x2，四边形FGMH是菱形，FG=MG=FE=x，G=180GFH=60，FMG是等边三角形，SFGH=x2，S菱形FGMH=x2，S阴影=SDEF+S菱形FGMH=x2故选B点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得OCD与OCE是等腰直角三角形，FGM是等边三角形是关键6（2015钦州）如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）AAC=ADBBA=BCCABC=90DAC=BD考点：菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证解答：解：邻边相等的平行四边形为菱形如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC故选：B点评：此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键7（2015滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A平行四边形B对角线相等的四边形C矩形D对角线互相垂直的四边考点：菱形的判定；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等解答：解：四边形EFGH是菱形，EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD故选B点评：本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质8（2015鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D18考点：矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由矩形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键9（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分10（2015丹东模拟）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60，从而判断出OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确解答：解：EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=a，BCBC，故（2）错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个故选C点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解二填空题（共6小题）11（2014泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4故答案为：4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半12（2015滕州市校级模拟）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形考点：菱形的判定菁优网版权所有分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形解答：解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC是菱形故答案为：菱形点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键13（2015靖江市模拟）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20考点：矩形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据矩形的性质得出DC=AB=5，D=ABC=90，根据勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，DC=AB=5，D=ABC=90，由勾股定理得：AC=13，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，OM=CD=，BO=AC=，AM=AD=6，四边形ABOM的周长为：AB+BO+OM+AM=5+6=20，故答案为：20点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形ABOM的各个边的长度14（2015春安顺期末）在ABCD中，若添加一个条件：A=90或A=B或AC=BD或（答案不唯一），则四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：简单的矩形判定定理的考查，已知平行四边形，再加一个角是直角即可解答：解：由题意可得，A=90（答案不唯一）点评：熟练掌握矩形的性质及判定定理15（2015春太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形考点：矩形的判定与性质菁优网版权所有专题：动点型分析：根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案解答：解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=202x解得x=4，故答案为：4点评：本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形16（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解答：解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键三解答题（共14小题）17（2015保康县模拟）如图，ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；（2）连接DF，与EC相交于点G，EFC是等边三角形，则EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得解答：（1）证明：ABC与CDE都是等边三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC点E、F分别为AC、BC的中点EF=AB，EC=AC，FC=BCEF=EC=FCEF=FC=ED=DC，四边形EFCD是菱形（2）解：连接DF，与EC相交于点G，四边形EFCD是菱形DFEC，垂足为G EF=AB=4，EFABFEG=A=60在RtEFG中，EGF=90DF=2FG=24sinFEC=8sin60=4点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键18（2014西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，CEAD且CE=AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积考点：矩形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；（2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案解答：（1）证明：CEAD且CE=AD，四边形ADCE是平行四边形，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，ADBC（等腰三角形三线合一性质），ADC=90，四边形ADCE是矩形；（2）解：ABC是等边三角形，边长为4，AC=4，DAC=30，ACE=30，AE=2，CE=2，四边形ADCE为矩形，OC=OA=2，CF=CO，CF=2，过O作OHCE于H，OH=OC=1，S四边形AOFE=SAECSCOF=2221=21点评：本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中19（2015南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等解答：证明：四边形ABCD为矩形，AC=BD，则BO=COBEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOFBE=CF点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻20（2015溧水县一模）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，A=C求出ABD=CDB推出ABE=CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，推出DEBF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出DEB=90，根据矩形的判定推出即可解答：证明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=CABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEBF，DE=BF，四边形DFBE是平行四边形，AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90平行四边形DFBE是矩形点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力21（2015扬州模拟）操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出ABEADF，得到AE=AF，证明出AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MNAE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到DMN=DGE=90解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=ADF=90，CEF是等腰直角三角形，C=90，CE=CF，BCCE=CDCF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：在RtADF中DM是斜边AF的中线，AF=2DM，MN是AEF的中位线，AE=2MN，AE=AF，DM=MN；DMF=DAF+ADM，AM=MD，FMN=FAE，DAF=BAE，ADM=DAF=BAE，DMN=BAD=90，DMMN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，点M为AF的中点，点N为EF的中点，MNAE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，B=ADF，CE=CF，又BC+CE=CD+CF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，在RtADF中，点M为AF的中点，DM=AF，DM=MN，ABEADF，1=2，ABDF，1=3，同理可证：2=4，3=4，DM=AM，MAD=5，DGE=5+4=MAD+3=90，MNAE，DMN=DGE=90，DMMN点评：本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是利用好各小题之间的联系，此题难度不大，但是角角之间的数量关系有点复杂，请同学们解答的时候注意22（2014乐山）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点A作AHBC于H，利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，再根据含30角的直角三角形的性质即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+HC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键23（2015德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出ABD=CBD，再根据ABM=2BAM，得出ABD=BAM，然后根据等角对等边证明即可（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）解：ADBC，ADGMBG，=，点M为BC的中点，=2，=（）2=4SBMG=1，SADG=4点评：本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键24（2015大庆）如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数考点：菱形的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根据同位角相等，两直线平行求出CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出CAE=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答解答：（1）证明：ACB=90，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60，在RtABC中，B=90CAE=9060=30点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键25（2015青海）如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形考点：菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE是平行四边形；然后判断出AE=CE，即可判断出四边形ADCE是菱形，据此解答即可解答：证明：ABDC，CEDA，四边形ADCE是平行四边形，AC平分BAD，CAD=CAE，又CEDA，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线26（2015贵阳）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，且AECD，CEAB（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DFCE，垂足为点F；先证明BCD是等边三角形，得出BDC=BCD=60，CD=BC=6，再由平行线的性质得出DCE=BDC=60，在RtCDF中，由三角函数求出DF即可解答：（1）证明：AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形，又ACB=90，D是AB的中点，CD=AB=BD=AD，平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DFCE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，B=60，CD=BD，BCD是等边三角形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CEAB，DCE=BDC=60，又CD=BC=6，在RtCDF中，DF=CD1sin60=6=3点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键27（2015铁岭）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长解答：解；（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，DE=BF，AF=CE，AFCE，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8x，则=8x，解得：x=，则菱形的边长为：8=，周长为：4=25，故菱形AFCE的周长为25点评：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则