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20i i 年上海理工大学攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目 数学分析 准考证号 得分 盗1 苤试卷共有五逍大趱 满分 50分 答案诂写在答题纸上 填空 本 题 l 卜40分 1 1 若极 蒎 m 坦 3 则 夕 D I 万 1 2 凶薮尸 2 0 则歹 y F r 3 x 2a r c t a n y o i n 4y d y 2 金 j i Fi 艹2 o 5 设 函 妫 丿r y 丁J r 1 臼蕊i n 亻 疝 I y 91 6 终 数 l i 丁 丁 讠 咚敛 于 7 设函数r f y 可微 则当 Cy y 满足条 件 i 歹 男 y d 男 r d 与路径无关i 时 积分 8 设幂级数 的收敛半径为R 其中0 R o o 则幂级数 的收 V 刀 o 敛半倥为 9 函数 以2方为 厨 期的 周期函 数 且 歹 i 尸 丌 卜 丌 是r 的傅 立 叶 系数 刀 l 2 3 则在卜 上 级数 s 刀x 的和函数S F 第I页共3页 求 忠 斋屮 斋 呷 击 4 设函数尸 I y 具 有 阶连续偏导 唧 z I D是 由尸 0所锍定乩隐 斩冖 肀忄 肀 叫 多 i 嗜 二 本题7 6 42分 解答下列各题 l l 1一 y 一 y c l l一 y im淘 求 2 另 d I 一 豸 I r f 求 苎一 y y 2 fII II y r 歹 设 3 2 设函数歹在l O l 上二阶可导 且满足 严 丬 1 且 在区间CO l 内取到最大 箩 9讧E渺 队 山 刨引 3 设函数尸 x z g x y 0 RCx y z l 在 R3上具有迕续偏导数 且对于 任意 5 求抛物面 立 6 与 圆锥面z 亠 y a 所围立体体祆 f 逻F聿翠 反 肀 积 分 1 昵 请说明理由 三 本题l Q x 3 30分 证明题 l 叙述函数极限l i f y 的 J 定义 并用屿定义证明 r 2 1 2 埘2y y 卩1t IJ Je d y 在阳 丬o 曰s O 上一致收敛吗 在n b l 上 第2页共3页 光滑曲面s 成立 Pd d z g d z d x Rd 厉d 0 s 证叽在R3上 笞 箐 铹 0 四 本题l O 3 30分 1 设函数r 是定义在f m o 上 以r 为正 周期的 连续函 数 曰是 任意常数 l 证明 对任何非负整数P9 刁旨 J 刀 歹 r 0r 亠 f r r d r 占求h 把 o J 2 在 F列情况 F 分另 刂 计早 罕 二犁曲 罕艹 分 二 f 奉 中 的方 甲 均 取逆时针方向 1 是 圆 周y a l z 工是不过原点的简单 可求长的闭曲线 且E所围成区域D不含原点 t t 3 L是环绕原点的简单 可求长的闭曲线 3 1 证明对于任慧正整数刀 方程 羽 1亍0存在唯一正根 记为 2 试确定 的取值范围 使得级数 亻 收敛 其中y m 为 l 中方程的根 l
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