基于贝叶斯动态模型和非均匀采样的桥梁结构可靠度预测.pdf

文章编号 C S T A M 2 0 1 3 P 2 8 E 0 2 5 5 基于贝叶斯动态模型和 非均匀采样的桥梁结构可靠度预测 樊学平 吕大刚 哈尔滨工业大学土木工程学院 哈尔滨1 5 0 0 9 0 摘要 桥梁结构受到时变荷载和环境的影响 使得结构的性能不断退化 而桥梁设计者和拥有者的主要目的是 要控制桥梁结构性能的退化过程 通过桥梁结构的健康监测 实时地了解和预测桥梁结构的时变可靠度 桥梁结 构的健康监测系统能够提供大量的监测信息 而如何合理地应用这些监测信息来对结构的可靠度进行实时地预测 和评定已成为结构健康监测领域的瓶颈问题 贝叶斯动态模型能够把结构的健康监测信息与可靠度结合起来 并 且能够考虑到大量监测信息的不确定性 因而本文首先建立了基于监测信息的贝叶斯动态模型 并建立了动态模 型的监控机制来对监测信息进行监控 接着基于监测信息和监测信息的贝叶斯动态模型 对桥梁结构的可靠度进 行了实时预测 最后通过实例验证了本文所建模型的合理性和适用性 关键词 桥梁结构 健康监测 监测信息 贝叶斯动态模型 时变可靠度预测 R E L I A B I L I T YP R E D I C T I O NO FB R I D G ES T R U C T U R E SB A S E DO N B A Y E S I A ND Y N A M I CM o D E L SA N DN O N U N I F O R MS A M P L I N G F A N X u e p i n g 木L UD a g a n g S c h o o lo f C i v i lE n g i n e e r i n g t t a r b i nI n s t i t u t eo f T e c h n o l o g y H a r b i n1 5 0 0 9 0 C h i n a A b s t r a c t B r i d g es t r u c t u r e sa r es u b j e c t e dt ot i m e d e p e n d e n tl o a d i n ga n ds t r e n g t hd e g r a d a t i o np r o c e s s e s T h e m a i np u r p o s e so ft h ed e s i g n e r sa n dt h eo w n e r sa r et ok e e pt h e s ep r o c e s s e su n d e rc o n t r o l t or e a l t i m e l yk n o wa n d p r e d i c tt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yt h r o u g hh e a l t hm o n i t o r i n gf o rb r i d g es t r u c t u r e s A n ds e n s o r so fm o n i t o r i n g s y s t e m su s e di ns t r u c t u r a le n g i n e e r i n gp r o v i d ed a t au s e df o rr e l i a b i l i t yp r e d i c t i o n H o wt om a k eu s eo fm o n i t o r i n g d a t at op r e d i c ta n da s s e s st h et i m e v a r i a n tr e l i a b i l i t yo fb r i d g es t r u c t u r e sh a sb e c o m et h eb o t t l e n e c ki nt h ef i e l do f s t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g S H M B a y e s i a nd y n a m i cm o d e lc a nc o m b i n et h es t r u c t u r a lm o n i t o r i n gi n f o r m a t i o n a n dt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y a n dc a nc o n s i d e rt h eu n c e r t a i n t yo ft h em a s sm o n i t o r i n gi n f o r m a t i o n T h e r e f o r e f i r s t l yt h i sp a p e rb u i l d st h eb a y e s i a nd y n a m i cm o d e lb a s e do nt h em o n i t o r i n gi n f o r m a t i o n s e c o n d l yb u i l dt h e m o n i t o r i n gm e c h a n i s mo ft h eb a y e s i a nd y n a m i cm o d e l t h i r d l ys t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yi sp r e d i c t e db a s e do nt h e m o n i t o r i n gi n f o r m a t i o na n dt h eb u i l tb a y e s i a nd y n a m i cm o d e l f i n a l l ya na c t u a le x a m p l ei sp r o v i d e dt o i l l u s t r a t e t h ef e a s i b i l i t ya n da p p l i c a t i o no ft h eb u i l tb a y e s i a nd y n a m i cm o d e li nt h i sp a p e r K e yw o r d s B r i d g es t r u c t u r e s H e a l t hm o n i t o r i n g M o n i t o r i n gm e c h a n i s m B a y e s i a nd y n a m i cm o d e l T i m e d e p e n d e n tr e l i a b i l i t yp r e d i c t i o n 基金项目 北京市自然科学基金 8 0 8 2 0 1 3 作者简介 樊学平 1 9 8 5 男 山西运城人 博士研究生 主要从事贝叶斯动态理论 结构可靠度等研究 E m a i l f x p 2 0 0 4 1 6 3 c o m 吕大刚 1 9 7 0 男 黑龙江铁力人 博士 教授 副院长 主要从事结构可靠度 工程风险分析 结构动力学 随机动力学 地震工程 等研究 E m a i l l u d a g a n g h i t e d u c n l u d a g a n g s i n a c o m I I I 3 5 7 1 引言 桥梁结构的健康监测系统 可以提供大量的健康监测信息 而如何合理地利用监测信息桥梁结构的可 靠度进行实时预测和评定已成为健康监测领域的瓶颈问题 虽然可靠度评定方面已取得一些研究成果 l 川 但大部分于理论层次的可靠度评定 而基于桥梁结构的实时健康监测信息 结构的可靠度进行实时预测和 评定在国内外还处于研究的起步阶段 贝叶斯动态理论 可以把监测信息与结构的可靠度预测合理地结合 起来 并考虑监测信息的不确定性 本文引入贝叶斯动态模型 建立动态模型监控机制来监控桥梁的健康 监测信息 并结合合理的健康监测信息和可靠度计算方法实现梁结构时变可靠度预测 2 贝叶斯动态模型 贝叶斯动态模型是利用主观信息和客观信息来建立动态模型 利用观测到的结构信息不断修正相关参 数的先验模型 从而得到更为符合实际情况的预测结果悼 9 j 它由两个方程组成 即观测方程和状态方程 状态方程体现了结构系统的状态参数随时间的变化或扰动规律 状态参数具有不可观测性 观测方程描述 了观测数据与状态参数之间的关系 2 1 贝叶斯动态模型的假定 文中所建立的贝叶斯动态线性模型 B D L M 基于以下两点假设 l 0 j 1 状态变量 谚 t 1 2 L T 是一个马尔科夫链 谚与倪一1 呈线性关系 2 观测变量 只 t 1 2 L 丁 是相互独立的 且Y t 只与状态变量谚相关 只与p 呈线性关系 2 2 基于监测信息的贝叶斯动态模型 本文所提的健康监测信息是指每天桥梁监测得到的应力极大值 所建的桥梁极值应力贝叶斯动态线性 模型如式 1 式 3 所示 其中的状态参数取的是监测信息经过线性回归之后的趋势项数据 观测方程 Y t q v U O K 1 状态方程 q q 二 一 屈一 q 屈 I l 一 局一 c o t N 10 彬I t l 2 L T 一 初始先验信息 叫州m t 1 C t 1 非肌 卜 L r l j 为t 时刻的应力极值监测值 屈为t 1 时刻到f 时刻状态 的变化量 V t 为监测误差项 e 为f 时刻的状态变量 监测数据的趋势项 c o 为状态噪声项 皿为t 时刻 以及以前关于系统的信息集合 且1 0 M 皿一1 皿 为t 一1 时刻的信息集 包括聊 平均值 C l 方 差阵 等等 另外 假设U q 各自独立 相互独立 且都与配独立 t i t i 一1 为采样间隔 本文中采 样间隔不等 若采样间隔相等 则贝叶斯动态模型会简化1 5 9 J 2 3 贝叶斯动态模型的概率递推过程 贝叶斯动态预测模型 1 0 1 1 1 适合于对未来状态参数的预测和推断 它的状态参数递推步骤如下 1 t 一1 时刻状态变量的后验分布 对于均值m f 1 和方差矩阵C f 有 叫州m t l C t I I I 一3 5 8 1 O 卜 一q G 0 L dC 2 f 时刻的先验分布 以l 皿 U a 墨 扑旷州麓姑 呼 列 C o t 1 鬻p 掰 r i r i 麓2 o 3 f 时刻一步预测分布 5 Y tI 口 Z QJ 6 式中 Z E 只ID t m o 卜 1 l 一 m 卵一Q t v a r y lD 1 R P 1 Q f 为贝叶斯动态线 性模型的预测精度 4 t 时刻的后验分布 嘲IO m t c f 7 热4 2 盼瞄卜 v a r O 荔鬈o 州穆揪恢觏 m 研2E 何I4 2 以 4 J q m 印一l 一1 m 加一1 4 J q m p f2 一1 m p f l 4 2 q 根据H P D 区域的定义 5 6 9 1 对于观测值的预测区间 9 5 的保证率 为 Z 一1 6 4 5 4 Q Z 1 6 4 5 4 Q l 8 2 4 贝叶斯动态模型的监控 所谓模型监控就是去除监测的异常值 提高贝叶斯动态模型的预测精度 主要通过建立备择模型 与 现有模型对照构造贝叶斯因子来实现 本文建立的贝叶斯因子H O 的计算公式为 H 鱼蚓堡 1 2 9 P 只I 口 一 式中 P o l 口 为监测极值应力一步预测值的概率密度函数 P 夕 lq 备择模型的概率密度函数 H t 是基于观测信 gY 的P o 只Iq 相对于P l l 皿 的贝叶斯因子 建立的累积贝叶斯因子只 尼 的计算公式为 耶 觋t r t k q 紫1t剖t I渊t k l u 上 f 七 式中E 七 是基于观测信息只 儿 l L Y t 一 的P o g 相对于P 园的k 步累积贝叶斯因子 对式 9 进一步简化可得贝叶斯因子的具体表达式为 H t k e x p 一0 5 4 1 一k 2 1 1 式中e e 只一Z 科 5 为标准化预测误差 模型监控准则 5 9 1 为 k 3 时 何 f 小于0 1 5 则此检测值为异常值 需去除 异常值去除之后 可以通过累积贝叶斯因子的变化曲线来体现贝叶斯动态模型的预测精度 累计贝叶斯因子越大 说明预测 精度越好 模型的不确定性越小 3 基于贝叶斯动态模型的桥梁可靠度预测 3 1 一次二阶矩方法 假设随机变量尺 广义抗力 和s 广义荷载效应 相互独立 其平均值和标准差分别为 J R 呱 风 o s 根据一次二阶矩方法 1 2 1 可得广义的可靠指标计算公式为 I I I 一3 5 9 肛嚣 3 2 基于贝叶斯动态模型的结构可靠度预测 基于式 1 2 结合实际工程得到的可靠度预测公式为 一 p R p s p c 一羔堕兰垡堕 一嗣i 孓i 瓦i 丽 1 2 1 3 式中 M 和仃M 分别为通过贝叶斯动态模型递推得到的一步预测平均值与标准差 心和 分别为按照 规范计算的抗力的均值和标准差 风和 分别为由钢板恒载所引起的应力的均值和标准差 P c c r c 分 别由混凝土恒载所引起的应力的均值和标准差 托是传感器的修正系数 4 实例分析 某桥建于1 9 6 1 年 某桥为一座五跨连续钢板梁桥 4 建于1 9 6 1 年 全长1 8 8 8 1 米 对第三跨钢板的跨 中梁底的极值应力进行了4 0 天的监测 结构的可靠指标的阈值为4 2 日常监测极值数据如表1 和图1 所示 表1不等间隔的实时监测应力极值信息 时间 f 天 应力 o M P a 时间 f 天 应力 o M P a 时间 天 应力 o M P a 时间 f 天 应力 o M P a 12 5 2 3 2 62 1 5 74 52 6 8 56 6 2 3 1 8 对先前的监测资料经过K s 检验 得知初始先验信息服从正态分布 且分布参数为 平均值为 2 4 5 6 M P a 变异系数为0 1 9 从而可得极值应力的贝叶斯动态线性模型为 观钡0 方程 y 包 i N 0 V 状态方程 谚 谚一l 0 0 2 2 5 7 r f c o 1 c o 一1 N O W 式中 0 0 2 2 5 7 为趋势项数据的变化率 即 I I 1 a t 一1 一O 0 2 2 5 7 r 初始信息 o t 一1q 1 N 2 4 5 6 2 1 7 8 式中 为t 时刻的监测极值应力值 2 为t 时刻监测极值应力的趋势项数据 为观测误差或观测噪声 c o 为状态误差或状态噪声 y 根据以前的监测极值应力数据统计分析得到 且根据实际工程经验可得 V 0 9 8 结合可靠度计算方法和相关的设计和监测资料 可得可靠度的预测公式为 口一 丝二丝二兰丛兰丝丛 一 一属覃百万万忑订 3 8 0 1 1 6 3 1 0 8 8 1 1 5 X U M1 5 5 1 1 5 肼 X 2 6 6 2 4 6 5 2 4 3 5 2 1 1 5 x O M 24 2 7 3 5 1 2 1 1 5 X G M 2 I I I 一3 6 0 1 4 酌M蛇舛钉鳃眩舭叭勉抄弛殂加均掩凹加的 乃M 舳引眩昭 吆9 M 弱们n 挖b 强 勉 驺强 n 扒 M 勉 孔 强 能 如 钉够铬 田 甜 酡 甜 M 卯明 兮 酌 舛 M 卯 凹 扒拐殂 龙 龙 M 加凹M 勰凹如引弘卯 叭 铊钙 钌酌4 鲋 M 钾 明 规 拽 勉 扒 弧 丝 拽 丝 掘 姒 扎 0 6加屹搭 博加扒勉 式中 和盯 分别为基于贝叶斯动态线性模型所得的一步预测极值应力平均值和一步预测极值应力标 准差 从式 1 4 可以得知 可靠指标只与一步预测监测极值应力的平均值 和标准差盯 有关 因而只要通 过贝叶斯动态线性模型对监测极值应力的平均值和标准差进行预测 就可以实现结构可靠指标的预测 基于建立的模型监控机制 监测极值应力的贝叶斯动态线性模型和可靠指标的预测公式 可以得到贝 叶斯因子的变化曲线如图2 所示 累计贝叶斯因子的变化曲线如图3 所示 极值应力的变化曲线如图5 所 示 贝叶斯动态模型的预测精度如图4 所示 最后预测的可靠指标变化曲线如图6 所示 一 监测应力极值信息 一监测应力扳值的趋势项信息 罡2 6 一 羹 朔 嘲畛嗍硝o 懒 丝 乇 一 2 0 监测时间 天 图1 监测应力曲线 图3累计贝叶斯因子的变化曲线 三 三 坫 贾高急曹 呐1 s 1 r 一实时监测应力值 n 1 r r 一步预测戍力值 r 一预测应力上限值 一预测应力F 限值 1U 一 01 0 2 03 04 0 5 06 07 0 8 0 9 0 监测时间 天 图5 极值应力的预测曲线 I I I 一3 6 1 3 m m i m i r am m m 二 25 囊15 一 一 时变贝叶斯因子 05 一 图2贝叶斯因子的变化图 01 02 03 0柏5 0 7 0 监测时间 天 笼 乍蔫黔1 预测上限可靠指标 4 01 0 2 0 南4 0 i 矗7 0 8 0 9 0 图6 桥梁结构可靠度的预测曲线 嘴 呲 嘴 瞄 嗽 啦 m 瞄 n n n 0 n n n n n n t L 巡嚣 挲 惝 飘 黝嗡 5 结论 本文基于贝叶斯动态理论 结合健康监测信息 建立了桥梁应力极值的贝叶斯动态模型以及模型的监 控机制 实现了应力极值的实时预测 并结合可靠度计算方法 F O S M 对结构的可靠度进行了实时预测 取得如下结论 f 1 通过构造贝叶斯因子对监测数据进行了监控 得知监测信息中无异常值 结合贝叶斯因子计算公 式可知贝叶斯因子不仅能够反映预测误差 还能反映观测值本身的误差 f 2 本文采用累积贝叶斯因子评价了观测数据与预测分布的一致性 累积贝叶斯因子随着模型的更新 而不断得到改善 3 预测精度随时间越来越大 可知结合结构的监测信息之后 贝叶斯动态模型预测的主观不确定性 降低 f 4 基于本文建立的贝叶斯动态模型预测所得的极值应力和可靠指标基本符合监测应力和监测可靠指 标的变化规律 相对于监测得到的可靠指标而言 本文预测得到的可靠指标较小 主要是由于本文考虑了 监测极值应力的不确定性 而监测得到的可靠指标未考虑监测极值应力的不确定性 参考文献 9 1 0 1 1 1 2 李星新 汪正兴 王天亮 等 考虑目标可靠指标时变的既有桥梁动态可靠度评估 J 桥梁建设 2 0 0 7 S 1 1 3 2 1 3 4 郭彤 李爱群 基于蒙特卡洛数值模拟的大跨桥梁状态评估 J 公路交通科技 2 0 0 5 2 2 8 2 6 3 0 杨跃新 混凝土连续梁桥的时变可靠度评定与寿命预测 D 哈尔滨 哈尔滨工业大学土木工程学院 2 0 0 7 F r a n g o p o lD M S t r a u s sA K i mS U s eo fm o n i t o r i n ge x t r e m ed a t af o rt h ep e r f o r m a n c ep r e d i c t i o no fs t r u c t u r e s G e n e r a l a p p r o a c h J E n g i n e e r i n gS t r u c t u r e s 2 0 0 8 3 0 3 6 4 4 3 6 5 3 樊学平 吕大刚 基于D L M 的桥梁结构承载力的贝叶斯预测 J 哈尔滨工业大学学报 2 0 1 2 4 4 1 2 1 3 1 7 樊学平 吕大刚 基于多个B D L M 的桥梁结构可靠度实时预测 J 华南理工大学学报 2 0 1 3 4 1 3 樊学平 基于实时监测信息的混凝土连续梁桥时变可靠度评定 D 哈尔滨 哈尔滨工业大学 2 0 1 0 L uD G F a nX P B a y e s i a nf o r e c a s t i n go fs t r u c t u r a lb e n d i n gc a p a c i t yo fa g i n g