14.1_探索勾股定理.ppt

探索勾股定理 八年级数学 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 1 2 3 2 3 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 返回 返回 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 观察图1 3 图1 4 并填写右表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 3 图1 4 16 9 25 4 9 13 做一做 幻灯片9 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 幻灯片7 2 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 幻灯片7 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 议一议 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理的证法 4 ab a2 b2 c2 C a b c a b c 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢 提示 图中的两个大正方形面积相等吗 在直角三角形ABC中 C 900 A B C所对的边分别为a b c 1 已知a 1 b 2 求c 2 已知a 10 c 15 求b 小试牛刀 做一做 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看谁算得又快又准 求下列直角三角形中未知边的长x 可用勾股定理建立方程 勾股定理运用二 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 X 15 X 12 X 13 已知两边求第三边 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为3 4 则另一条边长是 例2 将长为5米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为2米 求梯子上端A到墙的底端B的距离 C A B 解 在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 AC 5 AB2 AC BC 5 2 21 AB 米 舍去负值 1 直角 ABC的两直角边a 5 b 12 c 2 直角 ABC的一条直角边a 10 斜边c 26 则b 已知 C 90 a 6 a b 3 4 求b和c 13 b 8c 10 24 比一比 课堂反馈 分层测试 A组 1 在中 AB 7 AC 3 求BC的长 B组 2 如图 在矩形ABCD中 DE AC于E 设AE 8 且AD 10 EC 4 求DE和AB的长 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树