高中数学 解三角形综合练习题 新人教B版必修5.doc

高中数学 解三角形综合练习题 新人教b版必修5选择题：1、在abc中，已知，则角a为（）ab cd 或2. 在abc中，b=，c=3，b=300，则a等于（ ） a b12 c或2 d23边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） a b c d 4、若的内角，满足，则（ ）a bc d5、在abc中，若，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形 6、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sina=2sinbcosc, 那么abc是（ ） a直角三角形 b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形7、已知abc的三边长，则abc的面积为 （ ）abcd 8. 在abc中，ab5，bc7，ac8，则的值为( )a79b69 c5d-59. 在abc中，a60，b1，其面积为，则等于( )a3b cd10. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )a.0m3 b.1m3 c.3m4 d.4m6二、填空题11.在abc中，有以下结论asina=bsinb；asinb=bsina；acosb=bcosa；. ；若ab，则sinasinb；其中恒成立的序号为_12. 在abc中，已知sinasinbsinc=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.13. 已知abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c=_14如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为_15、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .15.在abc中，bca，acb，a，b是方程的两个根，且。则ab的长度为 . 三、解答题16. 已知在abc中，a=450，ab=，bc=2，求解此三角形. 17. 在abc中，已知边c=10, 又知=，求a、b。18. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角a、b满足2sin(a+b)=0，求（1）角c的度数（2）边c的长度（3）abc的面积. 19、在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且()确定角c的大小： （）若c,且abc的面积为,求ab的值。20.在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b.(1)求角a的大小.(2)若a=6,求abc的面积的最大值.21、在abc中，cosc是方程的一个根，求abc周长的最小值。abc北东.22. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.23.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角b的大小；(2)若，求b的取值范围24.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？o北东oy线岸oxqr(t)）p海31、在abc中，若.(1)判断abc的形状； (2)在上述abc中，若角c的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。22设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.33.设的内角a，b，c的对边分别为a,b,c，且a=，c=3b.求：（）的值；（）cotb +cot c的值.解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而36.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分17（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长17.解析：（）在中，由，得，据正弦定理得，由于b是三角形内角，所以b，据平方关系式得， cosb=，sinb=，又，所以a=5；（2）由（1）知cosb=，sinb=，又，所以c=5；由余弦定理得，。(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知. ()求b； （）若.【思路点拨】第（i）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（ii）在（i）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(i)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（ii） 8分故 .12分28、解：（1）