河北省衡水二中高三数学上学期第一次调研测试试题 理 新人教A版.doc

衡水市第二中学20132014学年度第一学期高三调研考试 数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，若，则的取值范围是（）abcd2、对于集合a，b，“ab=ab”是“a=b”的( )a充分而不必要条 b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分又不必要条件3、关于命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ）a为假 b为真 c为假 d为真4、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位5、的值是（ ） abcd6、如果满足abc=60，ac=12，bc=k的abc恰有一个，那么k的取值范围是（a）k= （b）0k12 （c） k12 （d） 00的解集为x|0x2f(x)的极小值为，极大值为f(x)没有最小值，也没有最大值f(x)没有最小值，有最大值，其中正确结论为（ ）a b c d 12、已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，则（ ）a.ab b. ab c. ab d. a与b的大小不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13、对任意两个集合m、n，定义：，则 ；14、已知且x，y为锐角，则tan（x -y）= 15、某同学为研究函数的性质,构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是_. 16、在中，则的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.(1)求、的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;18、已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。19、将一块圆心角为 ，半径为20 的扇形铁片裁成一块矩形，如图所示有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径oa上，或让矩形的一边与弦ab平行，请问哪种裁法能得到的矩形的面积最大，并求其值。20、省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。22、已知函数(ar,e为自然对数的底数).()当a=1时,求的单调区间;()若函数在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.高三调研考试理科数学答案一、选择：15 dccaa 610 dbabc 1112 ac二、填空：13、 14、 15、2 16、17、解:(1), 因为,所以在区间上是增函数,故,解得. 4分(2)由已知可得, 所以可化为, 化为,令,则,因,故, 记,因为,故, 所以的取值范围是. 10分18、 （满分12分）19、解：如图 ，要使面积最大，则o为其一顶点，且m在弧上，设，则矩形的面积为，当时，的最大值为2004分 如图 ，设，则在由图形的对称性知，的平分线为对称轴 故矩形的面积为： 当时，的最大值为10分 用第二种方法截得的矩形的面积最大，最大面积为12分20、解析:(1)当时,t=0; 当时,(当时取等号),即t的取值范围是. 4分(2)当时,记,则,在上单调递减,在上单调递增,且.故. 当且仅当时,. 故当时不超标,当时超标. 12分 21、解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增4分(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。12分22、 解:(i)当 由由 2分(ii)因为上恒成立不可能, 故要使函数上无零点,只要对任意的恒