北师大版五年级数学上册教案.pdf

北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册 教案教案教案教案 第一单元第一单元 倍数与因数倍数与因数 一 单元教学目标 1 使学生经历探索数的有关特征的活动 认识自然数 认识倍数与因数 能 找出 10 以内某个自然数在 100 以内的全部倍数 能找出 100 以内某个自然数的 所有因数 知道什么是质数 合数 使学生经历 2 5 3 的倍数的特征的探索过 程 知道的其特征 知道奇数和偶数 2 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程 发展学生的抽象 思维 在探索过程中 发展实践能力与创新精神 能综合运用所学的知识和技能 解决问题 发展应用意识 3 在探索活动中 体会观察 分析 归纳 猜想 验证等过程 体验数学问 题的探索性和挑战性 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心与求知欲 形成 质疑和独立思考的习惯 二 单元教学重点 因数与倍数 2 5 3 的倍数的特征 奇数与偶数 质数与合数 三 单元教学难点 在探索过程中 能根据解决问题的需要 收集有关信息 进行分析 归纳 发现 数的特征 四 单元课时划分 9 课时 第第 1 1 1 1 课时课时 教学内容 数的世界 第 2 3 页 教学目标 1 结合具体情境 认识自然数和整数 联系乘法认识倍数和因数 2 探索找一个数的倍数的方法 能在 1 100 的自然数中 找出 10 以内某个自然 数的所有倍数 教学重 难点 探索找一个数的倍数的方法 能在 1 100 的自然数中 找出 10 以内某个自然数的所有倍数 教学过程 一 数的世界 创设 水果店 的情境 呈现了生活中的数有自然数 负数 小数 在比较中认 识自然数 整数 使对数的认识进一步系统化 先让学生观察情境图 说说图中有哪些数 并给它们分类 学生汇报观察结果 通过比较认识自然数 整数 使学生对数的认识进一步系 统化 二 因数与倍数 1 在解决书上提出的问题的过程中引出算式 5 4 20 元 以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义 即 20 是 4 的倍数 20 也是 5 的倍 数 4 是 20 的因数 5 也是 20 的因数 引导学生认识倍数与因数 体会倍数与 因数的含义 在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上 出示一个除法算式 如 18 6 3 启发学生思考 根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系 说明 在研究倍数和因数 范围限制为不是零的自然数 2 你写我说 让学生同桌间互相写算式 再说一说 算式可以是乘法算式 也可以是除法算式 三 找一找 1 判断题目中给的数是不是 7 的倍数 先让学生用自己的方法判断 再组织学生交流 使学生逐步体会可以通过想乘法 算式或除法算式的方法来判断 2 找 7 的倍数 引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数 要注意引导学生 有序思考 并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的 四 练一练 第 2 题 先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数 并用不同的符号做好记号 然后组织学生交流 并让学生说说找倍数的方法 最后 说说哪几个数既是 4 的倍数有是 6 的倍数 第 3 题 先让学生独立写一写 再组织学生交流各自的方法 并在交流比较的过 程中体会怎样做到不重复 不遗漏 体会到像这样找一个数的倍数 一般用乘法 想比较方便 板书设计 倍数与因数 像 0 1 2 3 4 5 这样的数是自然数 像 3 2 1 0 1 2 这样的数是整数 5 4 20 元 20 是 4 和 5 的倍数 4 和 5 是 20 的因数 第第 2 2 2 2 课时课时 教学内容 2 5 的倍数特征 第 4 5 页 教学目标 1 经历探索 2 5 倍数的特征的过程 理解 2 5 倍数的特征 能判断一个数是 不是 2 或 5 的倍数 2 知道奇数 偶数的含义 能判断一个数是奇数或是偶数 3 在观察 猜测和讨论过程中 提高探究问题的能力 教学重 难点 在观察 猜测和讨论过程中 提高探究问题的能力 教学过程 一 5 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 5 的倍数 用自己的方式做记号 并观察 思考 5 的倍数有什么特征 在此基础上组织学生交流 引导学生归纳 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 试一试 尝试用 5 的倍数特征来判断一个数是不是 5 的倍数 二 2 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 2 的倍数 用自己的方式做记号 并观察 思考 2 的倍数有什么特征 在此基础上组织学生交流 引导学生归纳 2 的倍数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数是 2 的倍数 三 奇数 偶数 在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数 奇数的含义 并进行你问我答的判 断练习 四 练一练 第 2 题 引导学生先独立思考 然后组织学生交流自己的思考方法 在引导学 生判断时 应根据 2 5 的倍数特征说明理由 如 因为 85 不是 2 的倍数 所以 不能正好装完 又如 因为 85 是 5 的倍数 所以能正好装完 五 数学游戏 这是围绕 2 5 的倍数的特征 设计的数学游戏 通过游戏加深学生对 2 5 的倍 数的特征的理解 板书设计 2 5 的倍数的特征 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 2 的倍数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数是 2 的倍数 是 2 的倍数的数叫偶数 不是 2 的倍数的数叫奇数 第第 3 3 3 3 课时课时 教学内容 3 的倍数特征 第 6 7 页 教学目标 1 经历探索 3 倍数的特征的过程 理解 3 倍数的特征 能判断一个数是不是 3 的倍数 2 发展分析 比较 猜测 验证的能力 教学重 难点 发展分析 比较 猜测 验证的能力 教学过程 一 3 的倍数的特征的猜想 我们研究了 2 5 的倍数的特征 那么 3 的倍数有什么特征呢 引导学生提出 猜想 学生可能会猜想 个位上能被 3 整除的数能被 3 整除等 老师引导学生进 行讨论 研究 二 3 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 3 的倍数 用自己的方式做记号 并观察 思考 3 的倍数有什么特征 在此基础上引导学生将 3 的倍数每个数位的各个数字加起 来再观察 逐步引导学生发现规律 从而归纳出 3 的倍数的特征 引导学生归纳 3 的倍数的特征 每个数位的各个数字加起来是 3 的倍数 试一试 尝试用 3 的倍数特征来判断一个数是不是 3 的倍数 三 练一练 第 2 题 让学生准备几张卡片 3 0 4 5 边摆边想 再交流讨论思考的过程 1 30 45 54 2 30 54 3 30 45 4 30 四 实践活动 让学生运用研究 3 的倍数的特征的方法去研究 9 的倍数 让学生经历涂 画 想 等过程 使学生获得真实的体验 板书设计 3 的倍数的特征 3 的倍数的特征 这个数各位数字之和是 3 的倍数 第第 4 4 4 4 课时课时 教学内容 找因数 第 8 9 页 教学目标 1 用小正方形拼长方形的活动中 体会找一个数的因数的方法 提高有条理思 考的习惯和能力 2 在 1 100 的自然数中 能找到某个自然数的所有因数 教学重 难点 用小正方形拼长方形的活动中 体会找一个数的因数的方法 提高有条理思考的习惯和能力 教学准备 学生 老师小正方形若干个 教学过程 六 动手拼长方形 用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法 让学生自己先尝试着拼一拼 再交流 不同的拼法 学生一般会用乘法思路思考 哪两个数相乘等于 12 然后找出 1 12 2 6 3 4 这种思路就是找一个数的因数的基本方法 要引导学生关注 有序思考 并体会一个数的因数个数是有限的 七 试一试 找因数的基本练习 找 9 和 15 的因数 让学生独立完成 注意引导学生有序思 考 八 练一练 第 2 题 先让学生自己找一找 18 的因数和 21 的因数 并用不同的符号做好记号 然后让学生说说找因数的方法 最后 说说哪几个数既是 18 的因数 又是 21 的因数 第 3 题 利用数形结合 进一步体会找因数的方法 第 5 题 可以引导学生用找因数的方法进行思考 鼓励学生将想到的排列方法列 出 来 在 交 流 的 基 础 上 使 学 生 经 历 有 条 理 的 思 考 过 程 48 1 48 2 24 3 16 4 12 6 8 48 有 10 个因数 就有 10 种排法 如每行 12 人 排 4 行 每行 4 人 排 12 行等 37 只有两个因数 只有两种排法 板书设计 找因数 面积是 12 的长方形有 6 种1 12 12 2 6 12 图形3 4 12 第第 5 5 5 5 课时课时 教学内容 找质数 第 10 11 页 教学目标 1 用小正方形拼长方形的活动中 经历探索质数与合数的过程 理解质数和合 数的意义 2 能正确判断质数和合数 3 在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识 感受数学文化的魅力 教学重 难点 1 用小正方形拼长方形的活动中 经历探索质数与合数的过程 理解质数和合 数的意义 2 能正确判断质数和合数 教学准备 学生 老师小正方形若干个 教学过程 一 动手拼长方形 揭示质数 合数的意义 1 用小正方形拼成长方形有几种拼法 让学生自己先尝试着拼一拼 边拼边填 写书上的表格 2 引导学生观察并提出问题 这些小正方形有的只能拼成一种长方形 有的能 拼成两种或两种以上的长方形 为什么 3 揭示质数 合数的意义 组织学生观察 比较 分析逐步发现特征 并把几个自然数分类 揭示质数和 合数的意义 从概念出发理解 1 既不是质数 也不是合数 二 讨论判断质数 合数的方法 1 尝试判断 2 8 9 13 51 37 91 52 是质数还是合数 先让学生独立判断 再组织交流 怎样判断一个数是质数还是合数 2 归纳方法 只要找到一个 1 和本身以外的因数 这个数就是合数 如果除了 1 和它本身找 不到其他的因数 这个数就是质数 三 探索活动 第 1 题 用 筛法 找 100 以内的质数 引导学生有步骤 有目的地操作 观察和交流 找 出 100 以内的质数 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法 称为 筛法 现在随着计算机的发展 这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作 这样 可以使学生了解数学发展的历史 感受到数学文化的魅力 丰富学生对数学发展 的认识 激起学生探究知识的欲望和兴趣 第 2 题 本题引导学生通过操作 观察 探索规律 第 1 2 题 学生会发现这些质数都分布在第 1 列和第 5 列 为什么 引导观察 因为 2 4 6 列除 2 外 其他数都是 2 的倍数 这些数除 1 和本身外 还有 2 这个因数 所以不是质数 第 3 列的数除 1 和本身外还有 3 这个因数 所 以不是质数 第 3 题理由 用 6 除一个大于 6 的自然数 如果余数是 0 2 4 这个数肯定是 2 的倍数 如果余数是 3 这个数肯定是 3 的倍数 板书设计 找质数 拼长方形表格一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数 这个数就叫合数 一个数只有 1 和它本身两个因数 这个数叫做质数 1 既不是质数 也不是合数 第第 6 6 6 6 课时课时 教学内容 练习一 第 12 13 页 教学目标 1 复习找倍数和因数的方法 2 能正确判断质数和合数 奇数和偶数 3 应用所学知识解决实际问题 教学重 难点 1 复习找倍数和因数的方法 2 能正确判断质数和合数 3 应用所学知识解决实际问题 教学过程 第 1 题 先让学生找 15 的因数和倍数 交流找因数和倍数的方法 在此基础上 还可以 引导学生观察 15 的最大因数是几 15 最小的倍数是几 第 2 题 可以让学生先列出 9 的倍数 54 以内 9 18 27 36 45 54 再列出 54 的 所有因数 1 2 3 6 9 18 27 54 然后再回答问题 有 4 种可能 9 18 27 54 第 3 题 要引导学生交流一下判断的方法 如果学生有困难 可以分层次进行 先判断奇 数和偶数 再填质数和合数 第 4 题 本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用 第 1 项结论是 5 第 2 项结论 是 13 和 2 第 3 项结论是 36 或 92 在完成本题的基础上 教师还可以引导学 生运用本单元的知识自己编一些这样的题 促进学生对概念的理解 第 5 题 先让学生解决第 1 个问题 并交流是如何思考的 一般可以从每盒瓶数是不是 90 的因数考虑 也可以用除法来解决 6 5 3 都是 90 的因数 能正好装完 8 不是 90 的因数 不能正好装完 第 2 问是引导学生思考 90 还有哪些因数 同 时还要联系生活实际 如每盒 2 瓶 9 瓶 10 瓶等都较合理 每盒 90 瓶就不太 合理 第 6 题 本为思考题 主要是引导学生探索 研究 3 个连续的自然数组成的数一定是 3 的倍数 的规律 第第 7 7 7 7 课时课时 教学内容 数的奇偶性 第 14 15 页 教学目标 1 尝试用 列表 画示意图 等解决问题的策略发现规律 运用数的奇偶性解决 生活中的一些简单问题 2 经历探索加法中数的奇偶性变化的过程 在活动中发现加法中数的奇偶性变 化规律 在活动中体验研究的方法 提高推理能力 教学重 难点 1 尝试用 列表 画示意图 等解决问题的策略发现规律 运用数的奇偶性解决 生活中的一些简单问题 2 经历探索加法中数的奇偶性变化的过程 在活动中发现加法中数的奇偶性变 化规律 在活动中体验研究的方法 提高推理能力 教学过程 活动 1 利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题 让学生尝试解决问题 寻找解决问题的策略 利用解决问题的策略发现规律 教师适当进行 列表 画示意图 等解决问题策略的指导 试一试 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题 最后的结果 是 翻动 10 次 杯口朝上 翻动 19 次 杯口朝下 解决问题后 让学生以 硬 币 为题材 自己提出问题 解决问题 还可以开展游戏活动 活动 2 探索奇数 偶数相加的规律 先研究 偶数 偶数 的规律 在经历 列式计算 初步得出结论 举例验证 得 出结论 的过程后 再引导学生用这样的研究方式探索 奇数 奇数 奇数 偶数 的奇偶性变化规律 最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数 还可以 引导学生研究减法中奇偶性的变化规律 板书设计 数的奇偶性 例子 结论 12 34 48偶数 偶数 偶数 11 37 48奇数 奇数 偶数 12 11 23奇数 偶数 奇数 第第 4 4 4 4 课时课时 教学内容 找因数 教学目标 1 在用小正方形拼长方形的活动中 体会找一个数的因数的方法 提高有条理 思考的习惯和能力 2 在 1 到 100 的自然数中 能找出一个自然数的所有因数 教学重点 找因数的方法 教学难点 找因数的方法 教学过程 一 探究 活动 用小正方形拼长方形 思考 用 12 个小正方形拼成一个长方形 有哪几种拼法 引导学生在方格纸上画一画 并写出乘法算式 组织学生讨论交流 小结 找一个数的因数的方法 分别找出 9 和 15 的全部因数 说一说下面的数各有几个因数 11943211 反馈 小结 用 想乘法算式 找一个数的因数的方法 強调学生要有思考 知道一个数 的因数的个数是有限的 巩固 填空 看誰找得快 课本第 5 题 总结 作业 第第 5 5 5 5 课时课时 教学内容 找质数 教学目标 1 在用小正方形拼长方形的活动中 经历探索质数与合数的过程 理解质数和 合数的意义 2 能正确判断质数与合数 3 在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识 感受数学文化的魅力 教学重点 质数 合数的理解 教学难点 找质数的方法 教学过程 铺垫 1 找出以下各数的所有因数1 3 6 12 7 15 23 2 根据以上各数的特点分类 一 新授 1 观察讨论 只有一个因数1 只有 1 和本身的3 7 23 有两个以上因数的6 12 15 2 学生自学课本 什么是质数 什么是合数 3 讨论交流 二 巩固 1 判断下列各数哪些是质数哪些是合数 2 9 14 3 18 25 5 16 19 交流是怎样判断的 2 完成书本练习第一题 3 指名说说你的学号是质数还是合数 三 总结 作业 第第 6 6 6 6 课时课时 教学内容 练习一 教学目标 通过练习使学生进一步理解倍数 因数 质数 合数 等概念 通过练习使学生较熟练掌握判断质数合数的方法 会求一个数的倍数 能提高学生应用知识和解决实际问题的能力 教学过程 一 找出 15 的全部因数和 100 以内 15 的全部奇倍数 一个数既是 9 的倍数 又是 54 的因数 这个数可能是多少 先学生思考然后再 交流讨论 二 分一分 1 10 12 25 37 54 102 417 23 398 奇数合数质数偶数 4 猜一猜练习一第 4 题 同桌讨论 5 应用练习一第 5 题先让学生解决第一个问题 并交流是如何思考的 6 作业 第第 7 7 7 7 课时课时 教学内容 数的奇偶性 教学目标 尝试运用 列表 画示意图 等解决问题的策略发现规律 运用数的奇偶性解决生 活中的一些简单问题 经历探索加法中数的奇偶性变化的过程 在活动中发现加法中数的奇偶性的变 化规侓在活动中体验研究的方法 提高推理能力 教学重点 找解决问题的方法 教学过程 一 让学生感受生活中的奇偶性 指名学生演示 学生先站在教室前面 再从前面走到教室后面 这样来回走 请问 走 4 次后 这位学生在哪里 走 15 次后这位学生在哪里 学生交流 你是怎样想的 老师进行解决问题方法的指导 列表或画图 二 应用奇偶性解决实际问题 指名回答活动的两个问题 说说是怎样思考的 试一试 翻动杯子 判断杯子口的方向 你能提出生活中存在的类似问题 同桌互想交流 三 奇偶数相加的规律 让学生观观察下面两组数 各有什么特点 1 80 12 20 6 18 34 16 52 2 11 21 37 87 101 25 3 49 试一试 小结 偶数加偶数奇数加奇数偶数加奇数 判断 让学生交流判断的思路 四 总结 作业 第第 8 8 8 8 课时课时 教学内容 比较图形的面积 教学目标 借助方格纸 能直接判断图形面积的大小 通过交流 知道比较图形面积大小的基本方法 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系 教学重点 面积大小比较的方法 教学难点 图形的等积变换 教学过程 一 新课教学 比较图形面积大小的方法 让学生观察方格中各种形状的平面图 提问 下面各图形的面积有什么关系 你是怎样知道的 同学进行交流 二 归纳比较的方法 1 平移 2 分割 3 数方格 你还有什么发现 与同学进行交流 三 练习 用分割和平移法来判断 根据自已的理解画图形 只要面积是否 120 平方厘米都可以 让学生讨论观察补哪块图形好 四 作业 课堂作业 课外作业 17 页 第 4 5 题 第第 9 9 9 9 课时课时 教学内容 地毯上的图形面积 教学目标 能直接在方格图上 数出相关图形的面积 能利用分割的方法 将较复杂的图形转化为简单的图形 并用较简单的方法计算 面积 在解决问题的过程中 体会策略 方法的多样性 教学过程 一 出示图形 让学生观察讨论 地毯上的图形面积是多少 图形有什么特点 求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法 小组讨论 求积的方法 1 数格 2 大面积减小面积 3 分割数格 二 练一练 求下列图形的面积 你是用什么方法知道每个图形的面积 讨论 下列点图上的面积是多少 请学生说如何分割 为什么怎样分割 总结 求这类图形的面积有哪些方法 应注意什么 三 作业 第第 10101010 课时课时 教学内容 平行四边形面积的计算 教学要求 1 使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式 能正确地计算平行四边形的面 积 2 通过操作 进一步发展学生思维能力 培养学生运用转化的方法解决实际问 题的能力发展学生的空间观念 3 引导学生运用转化的思想探索规律 教学重点 理解并掌握平行四边形面积的计算公式 教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程 教学过程 一 激发 1 提问 怎样计算长方形面积 板书 长方形面积 长 宽 2 口算出下面各长方形的面积 1 长 1 2 厘米 宽 3 厘米 2 长 0 5 米 宽 0 4 米 3 出示方格纸上画的平行四边形 提问 这是什么图形 什么叫平行四边形 指 出它的底和高 4 揭题 我们已经学会了长方形面积的计算 平行四边形的面积该怎样计算呢 这节课我们就学习 平行四边形面积的计算 板书课题 平行四边形面积的计算 二 尝试 1 用数方格的方法计算平行四边形面积 1 请大家打开书自学 2 指名到投影上数 边数边讲解 我先数 它是 平方厘米 再数 它是 平方厘米 两部分合起来是 平方厘米 3 投影出示长方形 提问 数一数 这个长方形的长是多少 宽是多少 怎样计算 它的面积 4 观察比较两个图形的关系 提问 你发现了什么 引导学生明确 平行四边形的底和长方形的长 平行四边形的高和长方形的宽分 别相等 它们的面积也相等 2 通过操作 将平行四边形转化成长方形 1 自由剪 拼 进一步感知 每个平行四边形只准剪一下 试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形 学生自己剪 拼 互相讨论 提问 你发现了什么规律 通过操作讨论得出 只有沿着平行四边形的高剪开 才能拼成一个我们会计算的 图形 长方形 这种剪法最简便 2 揭示转化规律 任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形 在转化的过程中 怎样按照一定 的规律来做呢 教师边演示边讲述 沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形 出示剪刀 闪动被剪掉的部分 左手按住右手的梯形 右手抽拉剪下的直角三角形 沿着底边慢慢向右移动 直到两斜边重合为止 这样就得到一个长方形 学生根据刚才的演示模仿操作 体会平移的过程 3 归纳总结公式 1 比较变化前的两个图形 提问 你发现了什么 互相讨论 汇报讨论结果 根据讨论结果完成填空 引导学生明确 你发现了什么 互相讨论 汇报讨论结果 平行四边形转化为长方形后 面积没有改变 即长方形面积等于平行四边形面 积 同时板书 这个长方形的长 宽分别与平行四边形的底 高相等 同时板书 2 根据这些关系 你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来 强化理解推 导过程 板书 平行四边形的面积 底 高 4 教学字母公式 1 介绍每个字母所表示的意义及读法 板书 S a h 2 说明在含有字母的式子里 字母和字母中间的乘号可以记作 也可以省略 不写 所以平行四边形面积的计算公式可以写成 S a h 或 S ah 同时板书 3 提问 计算平行四边形面积 需要知道哪些条件 三 应用 1 一块平行四边形钢板 如下图 它的面积是多少 得数保留整数 3 5 厘米 4 8 厘米 读题 理解题意 学生试做 指名板演 提醒学生注意得数保留整数 订正 提问 根据什么这样列式 订正时提问 计算时注意哪些问题 3 填空 任意一个平行四边形都可以转化成一个 它的面积与原平行四边形的面积 这个长方形的长与原平行四边形的 相等 这个长方形的 与原平行四边形的 相等 因为长方形的面积等于 所以平行四边形的面积等于 4 判断 并说明理由 1 两个平行四边形的高相等 它们的面积就相等 2 平行四边形底越长 它的面积就越大 5 你能求出下列图形的面积吗 如果能 请计算出面积 单位 厘米 16 20 15 20 四 体验 今天 你学会了什么 怎样求平行四边形的面积 平行四边形的面积计算公式是 怎样推导的 五 作业 第第 11111111 课时课时 教学内容 平行四边形面积计算的练习 P 74 75 页练习十七第 4 9 题 教学要求 1 巩固平行四边形的面积计算公式 能比较熟练地运用平行四边形面积的计算 公式解答有关应用题 2 养成良好的审题习惯 教学重点 运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题 教学过程 一 基本练习 1 口算 4 9 0 7 5 4 2 6 4 0 25 0 87 0 49 530 270 3 5 0 2 542 98 6 12 2 平行四边形的面积是什么 它是怎样推导出来的 3 口算下面各平行四边形的面积 底 12 米 高 7 米 高 13 分米 第 6 分米 底 2 5 厘米 高 4 厘米 二 指导练习 1 补充题 一块平行四边形的麦地底长 250 米 高是 78 米 它的面积是多少平 方米 生独立列式解答 集体订正 如果问题改为 每公顷可收小麦 7000 千克 这块地共可收小麦多少千克 必须知道哪两个条件 生独立列式 集体讲评 先求这块地的面积 250 780 10000 1 95 公顷 再求共收小麦多少千克 7000 1 95 13650 千克 如果问题改为 一共可收小麦 58500 千克 平均每公顷可收小麦多少千克 又该怎样想 与 比较 从数量关系上看 什么相同 什么不同 讨论归纳后 生自己列式解答 58500 250 78 1000 小结 上述几题 我们根据一题多变的练习 尤其是变式后的两道题 都是要 先求面积 再变换成地积后才能进入下一环节 否则就会出问题 2 练习 下土重量各平行四边形的面积相等吗 为什么 每个平行四边形的面积 是多少 1 6 厘米 2 5 厘米 你能找出图中的两个平行四边形吗 他们的面积相等吗 为什么 生计算每个平行四边形的面积 你可以得出什么结论呢 等底等高的平行四边形的面积相等 3 已知一个平行四边形的面积和底 如图 求高 28 平方米 7 米 分析与解 因为平行四边形的面积 底 高 如果已知平行四边形的面积是 28 平方米 底是 7 米 求高就用面积除以底就可以了 三 课堂练习 四 作业 第第 12121212 课时课时 教学内容 三角形面积的计算 教学要求 1 使学生理解并掌握三角形面积的计算公式 能正确地计算三角形的面积 2 通过操作 培养学生的分析推理能力 培养学生应用所学知识解决实际问题的 能力 发展学生的空间概念 3 引导学生运用转化的方法探索规律 教学重点 理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点 理解三角形面积计算公式的推导过程 教学过程 一 激发 1 出示平行四边形 1 5 厘米 2 厘米 提问 1 这是什么图形 计算平行四边形的面积我们学过哪些方法 板书 平行四边 形面积 底 高 2 底是 2 厘米 高是 1 5 厘米 求它的面积 3 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的 2 出示三角形 三角形按角可以分为哪几种 3 既然长方形 正方形 平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的 方法 求它们的面积 三角形面积可以用哪些计算方法呢 揭示课题 三角形 面积的计算 二 尝试 1 用数方格的方法求三角形的面积 1 看书 2 订正数的结果 3 如果不数方格 怎样计算三角形的面积 能不能像平行四边形那样 找出一 个公式来 4 三角形与平行四边形不同 按角可以分为三种 是不是都可以转化成我们学 过的图形 我们分别验证一下 2 用直角三角形推导 1 用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形 学生自由拼图 2 拼成的这些图形中 哪几个图形的面积我们不会计算 3 利用拼成的长方形和平行四边形 怎样求三角形面积 4 小结 通过刚才的实验 想一想 每个直角三角形的面积与拼成图形的面积 有什么关系 引导学生得出 每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半 3 用锐角三角形推导 1 两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗 学生试拼 提问 你发现了什么 引导学生得出 两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形 2 刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形 拼成了平行四边形 在转化的 过程中 怎样按照一定的规律来做呢 教师边演示边讲述边提问 把两个锐角三角形重叠放置 提问 怎样操作才能拼成一个平行四边形 直接把一个三角形向左或向右平移 能拼成一个平行四边形吗 怎样才能使上面的三角形倒过来 使它原来的底在上面 底所对的顶点在下面 我们用旋转的方法 按住三角形右边的顶点不动 使三角形向逆时针方向转动 180 度 也可以左边顶点不动 顺时针转动 180 度 直到两个三角形的底成一条 直线为止 再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移 直到拼成一个平行四边 形为止 3 教师带着学生规范地操作 重点指导 哪点不动 哪点动 旋转多少度 怎样平移 转化的过程中旋转和平移有 什么不同 平移时各个点沿着直线移动 旋转时一个点不动 其它点都绕着不动 点转动 4 对照拼成的图形 你发现了什么 引导学生得出 每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 板书 面积 面积的一半 5 练习 两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗 学生实验 教师巡回指导 通过刚才的操作 你又发现了什么 引导学生得出 每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一 半 面积 面积的一半 4 归纳 总结公式 1 通过以上三个实验 同学们互相讨论一下 你发现了什么规律 2 汇报结果 引导学生明确 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 同时板书 这个平行四边形的底等于三角形的底 同时板书 这个平行四边形的高等于三角形的高 同时板书 3 三角形面积的计算公式是怎样推导出来的 为什么要加上 除以 2 强化理 解推导过程 板书 三角形面积 底 高 2 4 完成书空 5 教学字母公式 1 学生看书 2 提问 通过看书 你知道了什么 引导学生回答 如果用 S 表示三角形面积 a 和 h 分别表示三角形的底和高 三 角形的面积公式也可以用字母表示为 S ah 2 板书 三 应用 1 教学例题 一种零件有一面是三角形 三角形的底是 5 6 厘米 高是 4 厘米 这个三角形的面积是多少平方厘米 读题 理解题意 学生试做 指名板演 订正 提问 计算三角形面积为什么要 除以 2 2 做一做 订正时提问 计算时应注意哪些问题 3 填空 两个完全一样的三角形可以拼成一个 这个平行四边形的底等于 这个平 行四边形的高等于 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 所以 4 练习 5 利用公式求方格上的三角形的面积 四 体验 今天有何收获 怎样求三角形的面积 三角形面积的计算公式是怎样推导的 五 作业 第第 13131313 课时课时 教学内容 三角形面积计算的练习 教学要求 1 是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积 2 能运用公式解答有关的实际问题 3 养成良好的审题 检验的习惯 提供正确率 教学重点 运用所学知识 正确解答有关三角形面积的应用题 教具准备 投影 教学过程 一 基本练习 1 填空 三角形的面积 用字母表示是 为什么公式中有一个 2 一个三角形与一个平行四边形等底等高 平行四边形的底是 2 8 米 高是 1 5 米 三角形的面积是 平方米 平行四边形的面积是 平方米 二 指导练习 1 练习 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等 为什么 你能 在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗 试试看 生用尺量一量这两条虚线间的距离 搞清这两条虚线是什么关系 看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等 为什么 分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形 并试着 画出来 2 练习 一张边长 4 厘米的正方形纸 从一边的中点到邻边的中点连一条线段 沿 这条线段剪去一个角 剩下的面积是多少 分析与解 先求出原正方形的面积 再求出剪去的小三角形的面积 然后求出剩 下部分的面积 因为剪去的是正方形的一个角 所以是个直角三角形 它的两条 直角边都是正方形边长的一半 所以剪去的面积是 2 2 2 2 平方厘米 3 练习 一块三角形土地 底是 421 米 高是 58 米 估算一下它的面积是多少 平方米 大约是多少公顷 分析与解 课先取三角形的底和高的近似数 400 米和 60 米 再算出这块三角形 土地的面积约是 400 60 2 12000 平方米 1 2 公顷 三 课堂练习 练习 分组完成 四 作业 第第 14141414 课时课时 教学内容 梯形面积的计算 教学目标 1 使学生理解并掌握梯形面积的计算公式 能正确地应用公式进行计算 2 通过操作 培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力 3 培养学生应用所学知识解决实际问题的能力 发展空间观念 引导学生运用 转化的思想探索规律 教学重点 理解并掌握梯形的面积计算公式 教学难点 理解梯形面积计算公式的推导过程 教具准备 1 两个完全一样的梯形纸板和剪刀 2 20 根同样的铅笔和渠道模型 教学过程 一 激发 1 计算下面图形的面积 单位 厘米 1 8 2 1 2 5 3 2 2 三 角 形 面 积 的 计 算 公 式 是 怎 样 推 导 出 来 的 为 什 么 要 除 以 2 3 厘米 3 指出下面梯形的上底 下底和高 4 导入 我们已经掌握了平行四边形 4 厘米 三角形的面积计算公式 有了这两 方面的基础 我相信大家一定也能5 厘米 把梯形转化成已经学过的图形 计算出梯形面积 大家有信心吗 二 尝试 1 你能仿照求三角形面积的方法 用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算 公式吗 拼拼看 2 学生操作 互相讨论 3 根据讨论结果 完成 80 页书空 并计算出复习 3 的面积 4 汇报结果 提问 通过刚才的学习 你知道了什么 引导学生明确 操作过程 先按住梯形右下角的顶点 再使一个梯形向逆时针方向旋转 180 度 使梯形的上下底成一条直线 然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右 边平行移动 直到成一个平行四边形为止 两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形 这个平行四边形的底等于梯形的上 下底之和 高等于梯形的高 每个梯形的 面积等于拼成的平行四边形面积的一半 因为 平行四边形的面积 底 高 所以 梯形面积 上底 下底 高 2 板书 强化理解推导过程 计算过程中 3 5 表示上 下底之和 它等于拼成的平行四边形的底 所以计 算时要加上小括号 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 所以计算中要加上 除以 2 想一想 如果是两个完全一样的直角梯形 能拼成什么图形 学生口述 教师点拨 两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形 而长方形是 平行四边形的特殊形式 4 字母公式 1 学生看书 2 提问 通过看书 你知道了什么 引导学生知道 如果用 S 表示梯形的面积 用 和 h 分别表示梯形的上底 下底和高 那么梯形面积的计算公式可以表示为 S h 2 板书 3 要求梯形的面积必须知道哪些条件 为什么要 除以 2 5 小结 梯形面积的计算公式是怎样推导的 用字母怎样表示梯形的面积公式 三 应用 1 出示例题 一条新挖的渠道 横截面是梯形 如图 渠口宽 2 8 米 渠底宽 1 4 米 渠深 1 2 米 它的横截面的面积是多少平方米 拿出渠道模型 认识横截面 使学生明白横截面是一个平面 生试做 订正 提问 你是怎样想的 为什么要 除以 2 2 做一做 学生试做 订正 提问 计算时应注意哪些问题 3 判断 1 平行四边形面积是梯形面积的 2 倍 2 两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形 4 练习 1 让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状 2 根据公式求出总根数 说一说是什么道理 使学生体会到 把另外一堆同样形状的钢管倒过来 同原来的一堆摆在一起 每 层的根数就变成同样多 即都等于上 下底根数之和 这个和乘以层数得到的根 数正好是原来一堆根数的 2 倍 5 练习 四 体验 今天学会了什么 怎样计算梯形的面积 梯形面积的计算公式是怎样推导出来 的 五 作业 第第 15151515 课时课时 练习内容 梯形面积的巩固练习 练习要求 使学生进一步掌握梯形面积的计算公式 能正确 熟练地计算梯形的 面积 练习重点 应用所学的知识解决一些实际问题 练习过程 一 基本练习 1 口算 练习十八第 5 题 根据学生情况 限时做在课本上 集体订正 7 2 0 12 2 4 0 3 0 2 12 6 5 0 38 1000 0 8 25 26 1 3 5 7 5 3 8 2 5 6 2 10 2 5 4 8 0 2 5 2 0 2 2 看图思考并回答 1 怎样计算梯形的面积 2 梯形面积的计算公式是怎样推导出来的 3 右图所示梯形的面积是多少 二 指导练习 1 练习 1 名数的改写方法是什么 根据学生的回答板书 除以它们之间的进率 低级单位 高级单位 乘它们之间的进率 2 根据改写的方法将第 6 题的结果填在课本上 3 6 公顷 平方米 1200 平方米 公顷 4 平方千米 公顷 52 公顷 平方千米 160 平方厘米 平方分米 平方米 0 25 平方米 平方分米 平方厘米 3 集体订正时让学生讲一讲自己的想法 2 练习 科技小组制作飞机模型 机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的 如图 它的面积是多少 1 生独立审题 分小组讨论解法 2 选代表列出解答算式 不计算 3 由学生讲所列算式的想法 4 指导学生讲 100 48 250 为什么不除以 2 5 学生计算出它的面积 集体订正 三 课堂练习 1 练习 根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积 渠口宽 米 3 1 1 8 2 0 2 0 渠底宽 米 1 5 1 2 1 0 0 8 渠深 米 0 8 0 8 0 5 0 6 横截面面积 平方米 生独立解答出结果并填在课本上 集体订正 2 练习一个果园的形状是梯形 它的上底是 180 米 下底是 160 米 高是 50 米 如果每棵果树占地 10 平方米 这个果园有多少平方米 四 作业 第第 16161616 课时课时 练习内容 混合练习 练习要求 使学生进一步掌握平行四边形 三角形和梯形的面积公式 能正确 熟练地计算它们的面积 练习重点 正确运用公式计算所学的图形的面积 教具准备 投影 教学过程 一 基本练习 1 回答下列各图面积地计算公式和字母公式 长方形 长 宽 ab 正方形 边长 边长 a2 平行四边形 底 高 ah 三角形 底 高 2 ah 2 梯形 上底 下底 高 2 a b h 2 2 平行四边形 三角形 梯形的面积公式是怎样推导出来的 二 指导练习 1 练习 计算下面每个图形的面积 3 米 8 米 12 米 5 6 米 9 5 米 12 米 5 厘米 5 4 分 5 8 厘米 5 2 厘米 米 3 分米 5 厘米 7 厘米 独立审题 计算每个图形的面积 师巡视 看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了 除以 2 指 6 名学生板演 集体订正 2 练习 生独立审题并计算出三角形的面积 注意单位的换算 三 课堂练习 四 攻破难题 1 16 题 一个鱼塘的形状是梯形 它的上底长 21 米 下底长 45 米 面积是 759 平方米 它的高是多少 分析与解 已知梯形的面积 上底 下底 高 2 上底 下底 21 45 66 米 高 759 66 2 23 米 20 厘米 2 17 题 已知右面梯形的上底 是 20 厘米 下底是 34 厘米 其中涂色 部分的面积是 340 平方厘米 这个梯形 的面积是多少 34 厘米 分析与解 要求梯形的面积 但不知道高 根据阴影部分是三角形 又知道三角 形的面积和底 可以求出它的高 也就是梯形的高 再算出梯形的面积 高 340 2 34 20 厘米 面积 34 20 20 2 540 平方厘米 3 18 题 在下面的梯形中 剪下一个最大的三角形 剩下的是什么图形 剩下 的图形的面积是多少平方厘米 15 厘米 12 厘米 25 厘米 分析与解 以下底为底 一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是 最大的 因为所有的三角形的底和高都没有变 剩下的图形可能是一个三角形 也可能是两个三角形 15 25 12 2 240 平方厘米 25 12 2 150 平方厘米 240 150 90 平方厘米 4 思考题 4 厘米 右图中 梯形的面积是 72 12 平方厘米 请你算出阴影 厘 部分的面积 米 解法一 先算出没有阴影部分 的面积 4 12 2 24 平方厘米 再用梯形的面积减去这个三角形 的面积 72 24 48 平方厘米 解法二 阴影部分是一个三角形 这个三角形的高是 12 厘米 底与梯形的下底 是同一条线段 先算出梯形的下底 72 2 12 4 8 厘米 再算阴影部分的面积 8 12 2 48 平方厘米 五 作业 三分数的再认识 单元目标 1 结合具体情景与直观操作 体验分数生产的实际背景 进一步理解分数 能正确用分数描述图形或简单的生活现象 2 认识真分数 假分数 理解分数与除法的关系 能正确进行假分数与带分 数 整数的互化 3 探索分数的基本性质 会进行分数的大小比较 4 能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数 能找出两个自然数的 公因数和最大公因数 会正确进行约分和通分 5 体会分数与现实生活的联系 初步了解分数在实际生活中的应用 提高综 合运用数学知识和方法解决具体问题的能力 能运用分数知识解决一些简单的实 际问题 6 能积极参与操作活动 主动地观察 操作 分析和推理 体验数学问题的 探索性和挑战性 教学重点 学习分数的再认识 分数与除法的关系 真分数与假分数 分数的基本性质 公 因数与公倍数 约分与通分 分数的大小比较等知识 第第 1 1 1 1 课时 课时 教学内容 分数的再认识 教学目标 1 在具体的情境中 进一步认识分数 发展学生的数感 体会数学与生活的密 切联系 2 结合具体的情境 进一步体会 整数 与 部分 的关系 教学重点 体会一个分数对应的 整体 不同 所表示的具体数量也不同 教学过程 一 谈话引入 教学新课 现场组织活动 请两位同学到台前 每人分别从一盒铅笔中拿出 1 2 结果两位 学生的结果不一样多 一位学生拿出的是 4 枝 另一位学生拿出的是 3 枝 师 这里有两盒铅笔 你能从每盒铅笔中分别拿出全部的 1 2 吗 其他同学注意 观察 你发现了什么 师 你准备怎么拿呢 生 1 我准备把全部的铅笔平均分成 2 份 拿出其中的一份就是 1 2 生 2 我准备把全部的铅笔除以 2 也就是平均分成 2 份 其中一份就是 1 2 学生活动 一位学生拿出 3 枝笔 另一个学生拿出 4 枝笔 师 你发现了什么现象 你有什么疑问 或者说你能提出问题吗 生 他们拿出的枝数不一样多 一个是 3 枝 一个是 4 枝 这是为什么呢 师 他们两人都是拿全部铅笔的 1 2 拿出的铅笔枝数却不一样多 这是为什么 呢 请想一想 然后小组交流一下 学生小组交流 再全班反馈 生 我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多 生 有可能数错了 师 现在大家的意见都认为是总枝数不一样 也就是整体 1 不一样了吗 学生都表示同意 师 告诉大家总枝数是多少 1 2 是多少枝 生 1 全部是 8 枝 1 2 是 4 枝 生 2 全部的铅笔是 6 枝 1 2 是 3 枝 师 真的是不一样多 一盒铅笔的 1 2 表示的都是把一盒铅笔平均分成 2 份 其 中的一份就是 1 2 但由于分数所对应的整体不同 也就是总枝数不一样多 所 以 1 2 表示的具体的数量也就不一样 师 原来分数还有这样一个特点 你对它是不是又有了新的认识 二 练一练 1 看数学书说一说 小林和小明一样多吗 笑笑和小红一样多吗 说说理由 2 画一画 说说画法对吗 为什么 还有别的画法吗 三 巩固练习 1 独立完成 1 2 3 然后选几题说说思考过程