15.2全等三角形的判定(一).ppt

沪科版版八年级数学 上 第十五章全等三角形 15 2三角形全等的判定 一 潜山县天柱山中心学校徐定生 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了 他想画一个与原来完全一样的三角形 他该怎么办 请你帮助小伟想一个办法 并说明你的理由 注意 与原来完全一样的三角形 即是与原来三角形全等的三角形 问题引入 想一想 要画一个三角形与小伟画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件 只知道一个条件 一角或一边 行吗 两个条件呢 三个条件呢 让我们一起来探索三角形全等的条件 探究1 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使 ABC满足上述六个条件中的一个或两个 你画出的 ABC与 A B C 全等吗 做一做 1 只给出一个条件 一条边或一个角 画三角形时 画出的三角形一定全等吗 1 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 2 三角形的两个内角分别为30 和45 3 三角形的两条边分别为4cm和6cm 按下面的条件画三角形 画完后小组内交流 看所画的三角形是否全等 其它条件不确定 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 30 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两个内角分别是30 50时 30 30 50 50 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 只给两个条件作出三角形 不能保证所画出的三角形一定全等 3 给出三个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 1 三边相等 2 三角相等 3 两边一角 两边和它们的夹角 两边和其中一边的对角 4 两角一边 两角和它们的夹边 两角和其中一角的对边 我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等 做一做 已知 ABC求作 DEF DE AB E B EF BC将所作的 DEF与 ABC叠一叠 看看它们是否完全重合 由此你能得到什么结论 A B C 全等三角形判定方法一 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简记为 边角边 或 SAS S表示边 A表示角 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结ED 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 E C B A D 想一想 如图线段AB是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 例题讲解 如图 已知AD BC AD BC 你能说明 ABC与 CDA全等吗 你能说明AB CD AB CD吗 为什么 证明 AD BC 已知 DAC BCA 两直线平行 内错角相等 在 ADC和 CBA中 AD BC 已知 DAC BCA 已证 AC CA 公共边 ABC CDA SAS AB CD 全等三角形的对应边相等 BAC DCA 全等三角形的对应角相等 AB CD 内错角相等 两直线平行 A B C D 大显身手 1 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 证明 在 EDH和 FDH中 ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共边 EDH FDH SAS EH FH 全等三角形的对应边相等 B C D E A 2 如图 已知AB AC AD AE 求证 B C C E A B A D 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 F E D C B A 3 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 小结 1 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程 探索出两个三角形全等的方法之一 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 我们可以利用它来判别两个三角形是否全等 2 我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等 证