湖南省益阳市第六中学高二数学12月月考试题 理.doc

湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题（105=50分）1已知集合，则（ ）a b c d2已知命题，则a bc d3已知条件，条件，则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于 a1 b c d25在面积为s的abc内任投一点p，则pbc的面积大于的概率是（ ）a. b. c. d.6已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）a2x9.5 b2x2.4c0.4x2.3 d0.3x4.47已知双曲线的中心为o，左焦点为f，p是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（ ）a b c d8已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）a b c d9定义，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）a60 b60 c60或60 d610计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ed1b，则bf （“”表示通常的乘法运算）等于（ ）aa5 bbf c165 db9第ii卷（非选择题）二、填空题（55=25分）11直线与直线平行, 则（ ）12在边长为2的菱形abcd中，为中点，则 、a. b. c.或 d.或13已知抛物线y22px（p0）的准线与直线xy30以及x轴围成三角形面积为8，则p_.14已知正实数满足，则的最小值为 15动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 三、解答题（412+113+114=75分）16（本题满分12分）若二次函数，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围17（本题满分12分）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若= 7，求的周长的取值范围18（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m，n分别是pa，bc的中点，且pdad1（）求证：mn平面pcd； （）求证：平面pac平面pbd19（本题满分12分）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于c、d两点，试判断是否存在k值，使以cd为直径的圆过定点e？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.20（本小题满分13分）数列的前项和为,且,数列满足;（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足,其前项和为，求21（本小题满分14分）平面内动点p（x，y）与两定点a（-2, 0）, b（2,0）连线的斜率之积等于，若点p的轨迹为曲线e，过点q作斜率不为零的直线交曲线e于点（1）求曲线e的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值（）因为存在，使不等式 ，即存在，使不等式成立，令，故，所以.17（1）；（2）（1）由正弦定理得：（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（）证明 因为abcd为正方形，所以acbd， 又pd平面abcd，所以pdac，所以ac平面pbd，所以平面pac平面pbd.19（1）（2）存在。（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e 。20（1）;（2）（1）当n=1时， 当时， 数列是以为首项，公比为的等比数列； ，又是以3为首项，3为公比的等比数列 （2） 20（1）（2）存在。（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样