（新课标）高考数学一轮复习 第五章 数列 第1讲 数列的概念与表示习题.doc

2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第1讲 数列的概念与表示习题a组基础巩固一、选择题1数列1，的一个通项公式an()a.b.c.d答案b解析由已知得，数列可写成，故通项为.2数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()a2n1b.n2c.d答案d解析设数列an的前n项积为tn，则tnn2，当n2时，an.3数列an满足anan1(nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21为()a5b.c.d答案b解析anan1，a22，ans2111()102.故选b.4在各项均为正数的数列an中，对任意m，nn*，都有amnaman.若a664，则a9等于()a256b.510c512d1 024答案c解析在各项均为正数的数列an中，对任意m，nn*，都有amnaman.a6a3a364，a38.a9a6a3648，a9512.故选c.5已知数列an的前n项和为snkn2，若对所有的nn*，都有an1an，则实数k的取值范围是()a(0，)b.(，1)c(1，)d(，0)答案a解析由snkn2得ank(2n1)因为an1an，所以数列an是递增的，因此k0，故选a.6(2015吉林长春调研)已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为()a21b.10c.d答案c解析由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133满足此式所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(n)的最小值为，故选c.二、填空题7已知数列，则0.98是它的第_项.答案7解析0.98，n7.8(2014课标全国，文)数列an满足an1，a112，则a1_.答案解析由a112及an1，得a10.同理a91，a82，a7，所以数列an是周期为3的数列所以a1a10.9已知an(nn*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项.答案10,9解析an1，当1n9时，0，an为递减函数当n10时，0，an为递减函数最大项为a10，最小项为a9.10若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析由snan，得当n2时，sn1an1，当n2时，an2an1.又n1时，s1a1a1，a11，an(2)n1.三、解答题11已知sn为正项数列an的前n项和，且满足snaan(nn*).(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)a11，a22，a33，a44(2)ann解析(1)由snaan(nn*)，可得a1aa1，解得a11；s2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)snaan，当n2时，sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，ana1(n1)1n.12已知数列an满足前n项和snn21，数列bn满足bn，且前n项和为tn，设cnt2n1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性答案(1)bn(2)递减数列解析(1)a12，ansnsn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn1cn.数列cn为递减数列b组能力提升1(2015东北三省三校一联)已知数列an满足(nn*)，则a10()ae26b.e29ce32de35答案c解析当n10时，16当n9时，两式相除得，lna1032，a10e32，故选c.2(2015吉林长春质检二)设数列an的前n项和为sn，且a11，snnan为常数列，则an()a.b.c.d答案b解析由题意知，snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选b.3(2015辽宁大连双基)数列an满足anan1anan1(nn*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()a最大值为99b.为定值99c最大值为100d最大值为200答案b解析将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699，选b.4(2015湖北武汉质检)设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn2snn2，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)1(2)an32n12，nn*解析(1)当n1时，t12s11.因为t1s1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，sntntn12snn22sn1(n1)22sn2sn12n1，所以sn2sn12n1，所以sn12sn2n1.，得an12an2，所以an122(an2)，即2(n2)，求得a123，a226，则2.所以数列an2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an232n1，所以an32n12，nn*.5(2015新课标全国)sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和答案(1)an2n1(2)解析(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an