河南省大教育豫北联盟高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

河南省大教育豫北联盟2014-201 5学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合，则a=1，2，3，4，5，6，b=y|y=，xa，则 ab=（）a1，2b1，2，3c1，3，5d1，2，3，4，5，62（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aabcbcabcbcadbac3（5分）若幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）abc2d24（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，且满足 f（1）0，f（5）0，若 f（3）0则f（x）在下列区间内必有零点的是（）a（1，3）b（3，5）c（2，4）d（3，4）5（5分）一个何体的三视图如图所示，其中正视图是底边长为6，腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为（）a16b24c32d486（5分）已知集合 a=2，2，b=x|x2ax+4=0，若ab=a，则实数a满足（）aa|4a4ba|2a2c4，4da|4a47（5分）设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若，m，m，则md若，m，则m8（5分）如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）abcd9（5分）若一个球的体积为，则该球的表面积为（）abc18d910（5分）直线 x3y+5=0的倾斜角为（）a30b60c120d15011（5分）已知直线 l过点（1，1），且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的力方程为（）a2xy3=0b2x+y1=0cx2y3=0d2x+y1=0或x2y3=012（5分）已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点a（1，b），则点a到直线ax+by+3=0的距离为（）abc4d二、填空题（本题共有4道小题，每小题5分共20分，请将你的答案填在答题卡的横线处）13（5分）已知集合u=ab=x|xn，x10，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，b=14（5分）若lx4，设 a=，b=，c=ln，则a，b，c从小到大的排列为15（5分）己知函数 f（x）=（其中x）的值域为，则a=16（5分）若函数f（x）满足，f（x）=f（），则称f（x）为“负倒”变换函数，给出下列函数：f（x）=x；f（x）=x+：f（x）=x2；f（x）=其中所有属于“负倒”变换函数的序号是三、解答题（本题共有6道小题，共70分请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域）17（10分）已知集合 a=xr|x23x+2=0，b=xz|1x12c=1，a2+1，a+1，其中ar（）求ab，ab（）若ab=ac，求bc18（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0，a1）（）求函数f（x）+g（x）的定义域并判断其奇偶性；（）求使f（x）+g（x）0成立的x的取值范围19（12分）已知奇函数f（x）=a的图象经过点（1，1）（）求实数a，b的值；（）判断函数f（x）的单调性，并给出证明20（12分）在如图所示四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方式，pa=ab=1，e是pd上的点，pb平面aec，（）确定点e的位置并证明aepc（）求三棱锥paec的体积21（12分）已知在梯形abcd中，adbc，adcd，ad=2bc=2cd=2，m，n，e分别为，ab，cd，ad的中点，将abe沿be折起，使折叠后ad=1（1）求证：折叠后mn平面aed；（2）求折叠后四棱锥abcde的体积22（12分）已知动圆p在x轴上截得的弦长为4，且过定点q（0，2），动圆心p形成曲线l，（1）求证：曲线l是开口向上的抛物线（2）若抛物线线y=ax2上任一点m（x0，y0）处的切线斜率为2ax0，过直线：l：y=x2上的动点a作曲线l的切线，切点为b，c，求abc面积的最小值及对应点a的坐标河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合，则a=1，2，3，4，5，6，b=y|y=，xa，则 ab=（）a1，2b1，2，3c1，3，5d1，2，3，4，5，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：由题意求出集合b，由交集的运算求出ab解答：解：因为a=1，2，3，4，5，6，所以b=y|y=，xa=1，2，则ab=1，2，故选：a点评：本题考查交集及其运算，属于基础题2（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aabcbcabcbcadbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质求出对数的取值范围即可解答：解：c1，a1，b1，a=log32=，b=log52=，log23log25，1，故cab，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算法则和对数的换底公式是解决本题的关键3（5分）若幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）abc2d2考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出解答：解：幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，m为负偶数，实数m的值可能为2故选：c点评：本题考查了幂函数的性质，属于基础题4（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，且满足 f（1）0，f（5）0，若 f（3）0则f（x）在下列区间内必有零点的是（）a（1，3）b（3，5）c（2，4）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：紧扣函数零点的判断定理判断解答：解：函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，又f（1）0，f（5）0，f（3）0；f（1）f（3）0，f（1）f（5）0，f（3）f（5）0，f（x）在区间（3，5）上必有零点，故选b点评：本题考查了函数零点的判断定理的应用，属于基础题5（5分）一个何体的三视图如图所示，其中正视图是底边长为6，腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为（）a16b24c32d48考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=26=12，棱锥的高h=4，故棱锥的体积v=16，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6（5分）已知集合 a=2，2，b=x|x2ax+4=0，若ab=a，则实数a满足（）aa|4a4ba|2a2c4，4da|4a4考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据a与b的并集为a，得到b为a的子集，分b为空集与不为空集两种情况考虑，分别求出求出a的范围即可解答：解：由ab=a得，ba，则b=或b，（1）当b=时，即有：=a2160，解得4a4，适合条件ba，实数a满足：0a4；（2）当b时，且a=2，2，若b=2，表明x2ax+4=0有两个相等的实根2，则（2）2a（2）+4=0，则a=4，满足=a216=0；若b=2，表明x2ax+4=0有两个相等的实根2，则22a2+4=0，解得a=4，满足=a216=0；若b=2，2，表明x2ax+4=0有两个的实根2和2，则（2）2a（2）+4=0，22a2+4=0，则a不存在；综上得：所有满足条件的实数a组成的集合为，故选：d点评：本题考查并集及其运算，集合的包含关系判断及应用，本题易错主要是忽略b=的情况，考查分类讨论思想7（5分）设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若，m，m，则md若，m，则m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线，平面直线平行或垂直的判定定理和性质定理进行判断即可解答：解：a同时垂直于一个平面的两个平面不一定垂直，可能平行也可能相交，故a错误，b若m，n，则m，n关系不确定，故b错误，c若，m，m，则m，成立，d若，m，则m或m，故d错误，故选：c点评：本题主要考查空间直线和平面直线平行或垂直的判断，利用相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键8（5分）如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由直观图作出正视图即可解答：解：由题意，正视图为曲线构成，故选c点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题9（5分）若一个球的体积为，则该球的表面积为（）abc18d9考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：运用球的体积v=r3，解方程求得r，再由球的表面积为4r2，计算即可得到解答：解：一个球的体积为，即为r3=，解得，r=则球的表面积为4r2=4=9故选d点评：本题考查球的体积和表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题10（5分）直线 x3y+5=0的倾斜角为（）a30b60c120d150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论解答：解：直线斜截式方程为y=x+，即直线的斜率k=，tan30=，直线的倾斜角为30，故选：a点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系，本题解题的关键是知道两者之间的关系，比较基础11（5分）已知直线 l过点（1，1），且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的力方程为（）a2xy3=0b2x+y1=0cx2y3=0d2x+y1=0或x2y3=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：设直线的截距式为：，把点（1，1）代入可得：=1，又a+b=，联立解得即可解答：解：设直线的截距式为：，把点（1，1）代入可得：=1，又a+b=，联立解得或直线l的力方程为=1，=12x+y1=0或x2y3=0故选：d点评：本题考查了直线的截距式，属于基础题12（5分）已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点a（1，b），则点a到直线ax+by+3=0的距离为（）abc4d考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：根据条件求出a，b，根据点到直线的距离即可求解解答：解：两直线y=2x与x+y+a=0相交于点a（1，b），b=2且1+b+a=0，解得a=3，b=2，则a（1，2），直线方程为3x+2y+3=0，则点到直线的距离d=，故选：b点评：本题主要考查直线交点坐标的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键二、填空题（本题共有4道小题，每小题5分共20分，请将你的答案填在答题卡的横线处）13（5分）已知集合u=ab=x|xn，x10，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，b=3，6，8，9考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先利用不等关系式化简全集u，再结合集合a与b的补集的交集，结合venn图得到集合b即可解答：解：u=ab=x|xn，x10，=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，a=0，1，2，4，5，7，b=3，6，8，9故答案为：3，6，8，9点评：本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题14（5分）若lx4，设 a=，b=，c=ln，则a，b，c从小到大的排列为cab考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数和对数函数的性质，即可得到结论解答：解：若lx4，则且l2，lnln21，故cab，故答案为：cab点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和对数函数的性质是解决本题的关键15（5分）己知函数 f（x）=（其中x）的值域为，则a=考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用分离常数法化简f（x）=a，从而求参数解答：解：f（x）=a，x，；则由a知，a2=；故a=；故答案为：点评：本题考查了函数的值域的应用，属于基础题16（5分）若函数f（x）满足，f（x）=f（），则称f（x）为“负倒”变换函数，给出下列函数：f（x）=x；f（x）=x+：f（x）=x2；f（x）=其中所有属于“负倒”变换函数的序号是考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，验证是否是“负倒”变换函数即验证f（x）=f（）是否成立，从而对四个函数求解解答：解：f（x）=x+，f（）=x；故f（x）=f（），故成立；f（x）=x，f（）=+x，故不是；f（x）=x2，f（）=x2，故不是；当x0时，f（x）=，f（）=；当x0时，f（x）=x，f（）=x；故f（x）=f（），故f（x）=是“负倒”变换函数，故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题三、解答题（本题共有6道小题，共70分请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域）17（10分）已知集合 a=xr|x23x+2=0，b=xz|1x12c=1，a2+1，a+1，其中ar（）求ab，ab（）若ab=ac，求bc考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（）求出a中方程的解确定出a，求出b中不等式解集的整数解确定出b，求出ab，ab即可；（）求出a与b的交集得到a与c的交集，得到元素2属于c，代入求出a得到值，确定出c，即可求出b与c的交集解答：解：（）由a中方程变形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即a=1，2，由b中不等式解得：0x3，xz，即b=0，1，2，3，ab=1，2，ab=0，1，2，3；（）ab=1，2，且ab=ac，ac=1，2，2c，若a+1=2，即a=1，可得a2+1=2，这与元素的互异性矛盾；若a+12，a2+1=2，即a=1时，c=0，1，2，此时bc=0，1，2点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0，a1）（）求函数f（x）+g（x）的定义域并判断其奇偶性；（）求使f（x）+g（x）0成立的x的取值范围考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（）利用对数函数的性质求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义去判断（）需要分类讨论，当a1和0a1时，根据函数的单调性得到不等式，解得即可解答：解：（1）要使函数有意义，则有，解得1x1所以函数的定义域为（1，1）因为函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称所以f（x）=loga（1x）+loga（1+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数（）f（x）+g（x）0，loga（1x2）0=loga1，当a1时，函数y=logax为增函数，故1x21，解得x0，x的取值范围为（1，0）（0，1）当0a1时，函数y=logax为减函数，故1x21，解集为空集综上所述x的取值范围为（1，0）（0，1）点评：本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题19（12分）已知奇函数f（x）=a的图象经过点（1，1）（）求实数a，b的值；（）判断函数f（x）的单调性，并给出证明考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：本题（）可以先根据函数f（x）是奇函数，通过特殊值法得到关于a、b的方程，从而求出ab的值，再验证函数f（x）是奇函数；（）直接用定义法判断并证明函数f（x）的单调性解答：解：（）奇函数f（x）=a的图象经过点（1，1），f（0）=0，f（1）=1，a=3，b=6f（x）=3f（x）=3=3=3+=f（x）函数f（x）是奇函数，适合题意，a=3，b=6（）函数f（x）在定义域r上是单调递增的函数证明：在r上任取x1，x2，且x1x2，f（x2）f（x1）=（3）（3）=，x1x2，2，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）函数f（x）是r上的增函数点评：本题考查了函数的奇偶性的应用和函数单调性的定义，本题难度不大，但是要注意在解题过程中逻辑的严密性，本题属于中档题20（12分）在如图所示四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方式，pa=ab=1，e是pd上的点，pb平面aec，（）确定点e的位置并证明aepc（）求三棱锥paec的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）连接bd交ac于o点，连接eo，利用线面平行的性质，可得点e的位置；利用直线与平面垂直的判定，证明aepc（）利用体积公式求三棱锥paec的体积解答：解：（）连接bd交ac于o点，连接eo，因为pb平面aec，平面pbd平面ace=oe，所以eopb，因为o为bd中点，所以e为pd中点；因为e为pd的中点，pa=ab=ad，所以aepd，因为pa底面abcd，所以pacd，因为cdadad=a，所以cd平面pad，所以ae平面pcd，所以aepc（）三棱锥paec的体积=vpacd=点评：本题考查直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查三棱锥paec的体积，考查学生的逻辑思维能力，是中档题21（12分）已知在梯形abcd中，adbc，adcd，ad=2bc=2cd=2，m，n，e分别为，ab，cd，ad的中点，将abe沿be折起，使折叠后ad=1（1）求证：折叠后mn平面aed；（2）求折叠后四棱锥abcde的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据折叠前空间直线的位置关系结合线面平行的判定定理即可证明折叠后mn平面aed；（2）结合四棱锥的体积公式进行求解即可解答：证明：（1）如图，在四棱锥abcde中，取ae的中点p，连接mp，dp，由m，n，p均为中点，则mpbecd，且mp=be=nd，四边形mndp为平行四边形，则mndp，mn平面aed，dp平面aedmn平面aed，即折叠后mn平面aed（2）在四棱锥abcde中，取ed的中点q，连接aq，折叠前梯形abcd中，e为ad的中点，ad=2bc=2cd=2，adcd，四边形bcde为正方形，则bead，在四棱锥abcde中，beea，beed，eade=e，be平面aed，aq平面aed，得beaq在aed中，ae=ad=ed=1，aqed，且aq=，beed=e，aq平面bcde，四棱锥abcde的体积v=sbcdead=点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定以及空间四棱锥的体积公式的计算，考查学生的推理和证明能力22（12分）已知