河南省扶沟县高级中学高三数学下学期模拟考试试题（9）.doc

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（9）第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集u=r，集合，则集合等于 a b c d2.已知i是虚数单位,则 ( ) a.b. c.d.3.已知是等差数列,且,则的前8项和为 ( )a.40b.20c.10d.8 4设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是 a2 b1 c3 d45从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积（ ）a5 b10c20d6阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 a b c d 7将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 a18 b15 c12 d98某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a bc（2）d（2） 9abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若cos a，则abc为a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d等边三角形oxxxxxxyxyxy xy10现有四个函数：；的图象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是a b c d11过双曲线的右顶点a作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b， c若，则双曲线的离心率是 a b c d12设函数在(-,+)内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的，恒有，则a. k的最大值为2 b. k的最小值为2 c. k的最大值为1 d. k的最小值为1 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 14的二项展开式中含的项的系数为 15.已知角是第二象限角,且,且的图像关于直线对称,则 .16在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（）求数列和的通项公式； （）设，求证：数列的前项的和（） 18（本小题满分12分）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21.（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲cdeabp如图，在正abc中，点d、e分别在边bc, ac上,且,，ad，be相交于点p.求证：(i) 四点p、d、c、e共 圆； (ii) ap cp。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (i)设与相交于两点,求；(ii)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(i)若不等式的解集为，求实数a的值；(ii)在(i)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 参考答案1、 选择题题号123456789101112答案dcbabcdbaacd2、 填空题13. 3 14. 15 15. 16. 3、 解答题17由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得， 18（本小题满分12分）解: ()设“两名学生来自同一学院”为事件，则 即两名学生来自同一学院的概率为4分() 的可能取值是，对应的可能的取值为，, , , 10分所以的分布列为 11分所以. 12分19（本小题满分12分）证明：()连结和交于，连结， 1分 为正方形，为中点，为中点，3分平面，平面平面4分()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 8分设平面的法向量为，由 ，令，则， 10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（i）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（ii）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（iii），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值12分21. 函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 22.证明：（i）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（ii）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所