甘肃省民勤县高三数学上学期适应性月考三试题 理 新人教A版.doc

2013届高三适应性月考卷（三）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟，参考公式： 样本数据x1,x2，xn的标准差 锥体体积公式 v= sh 其中x为样本平均数 其中s为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 v=sh s=4, v= 其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合则a等于（ ） a 1,2,5 bl, 2，4, 5 c1，4, 5d1，2，42在复平面内，复数对应的点位于（ ） a第四象限 b第三象限 c第二象限d第一象限3一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体（ ） 的体积为 a1b cd 4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）abcd5执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是（ ）a8b6c4d36已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）abcd7如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd8对于函数，下列说法正确的是（ ）a该函数的值域是b当且仅当时，c当且仅当时，该函数取最大值1d该函数是以为最小正周期的周期函数9实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）abcd10已知函数则满足不等式的x的取值范围为（ ）ab（3，0）c（3，1）d（3，）11若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）abcd12已知为r上的可导函数，且均有（x），则有（ ）abcd第ii卷（非选择题，共90分）注意事项： 本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在区间6，6，内任取一个元素xo ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。14在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若b=2， b=且sin2a+sin(a+c)=sinb，则abc的面积为 。15正三棱锥abcd内接于球o，且底面边长为，侧棱长为2，则 球o的表面积为_ 16如图4，椭圆的中心在坐标原点，f为左焦点，a，b 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当fbab时，此 类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出 “焚金双曲线”的离心率为 。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，iie明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为sn，且有a1=2，3sn= （i）求数列an的通项公式； （）若bn=nan，求数列bn的前n项和tn。18（本小题满分12分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在a区投篮2次或选择在b区投篮3次，在a区每进一球得2分，不进球得0分；在b区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在a区和b区每次投篮进球的概率分别是和 （）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； （）求该选手在a区投篮得分高于在b区投篮得分的概率19（本小题满分12分） 如图5甲，四边形abcd中，e是bc的中点，db =2, dc=1，bc=， ab =ad=将（图甲）沿直线bd折起，使二面角a bd c为60o（如图乙） （）求证：ae平面bdc; （）求点b到平面acd的距离20（本小题满分12分） 已知f (x) = xlnx.（i）求f (x) 在t，t+2（t0）上的最小值；（）证明：都有。21（本小题满分12分） 设抛物线c的方程为x2 =4y，m为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点m作抛物线c的两 条切线ma，mb，切点分别为a,b（）当m的坐标为（0，l）时，求过m，a，b三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点m，使ma mb?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图6，在正abc中，点d,e分别在边ac, ab上，且ad=ac， ae= ab，bd，ce相交于点f。 （i）求证：a，e，f，d四点共圆； （）若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点m的极坐标为，曲线c的参数方程为（为参数） （i）求直线om的直角坐标方程； （ii）求点m到曲线c上的点的距离的最小值 24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （i）求不等式f（x）6的解集； （）若奖于关的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求实数的取值范围参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案babdacdbcbba【解析】1当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选b.图12对应的点是，故选a.3由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选b.4根据奇偶性定义知，a、c为偶函数，b为奇函数，d定义域为不关于原点对称，故选d.5.故选a.6，记，依题意，或解得.7，故选d.8由图象知，函数值域为，a错；当且仅当时，该函数取得最大值， c错；最小正周期为，d错.图29. 不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选c.10由函数图象可知，不等式的解为即，故选b.11画图可知选b.12构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在r上单调递减，所以，即，也就是，故选a.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13当时，斜率或，又 ，所以或，所以p=.14，图315如图3，设三棱锥的外接球球心为o，半径为r，bc=cd=bd=，ab=ac=ad=2，m为正的中心，则dm=1，am=，oa=od=r，所以，解得，所以.16由图知，整理得，即，解得，故.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），（3分）又， （4分）. （5分）（）， .（8分）两式相减得：，（11分）.（12分）18（本小题满分12分）解：（）设该选手在a区投篮的进球数为x，则，则该选手在a区投篮得分的期望为.（3分）设该选手在b区投篮的进球数为y，则，则该选手在b区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择a区投篮.（6分）（）设“该选手在a区投篮得分高于在b区投篮得分”为事件c，“该选手在a区投篮得4分且在b区投篮得3分或0分”为事件d，“该选手在a区投篮得2分且在b区投篮得0分”为事件e，则事件，且事件d与事件e互斥. （7分）， （9分）， （11分）， 故该选手在a区投篮得分高于在b区投篮得分的概率为. （12分）19（本小题满分12分）图4（）证明：如图4，取bd中点m，连接am，me.因为ab=ad=，所以ambd， 因为db=2，dc=1，bc=，满足：db2+dc2=bc2， 所以bcd是以bc为斜边的直角三角形，bddc， 因为e是bc的中点，所以me为bcd的中位线，me， mebd，me=，（2分） ame是二面角a-bd-c的平面角，=. ，且am、me是平面ame内两条相交于点m的直线，平面aem，.（4分） ，为等腰直角三角形，在ame中，由余弦定理得：， ，.（6分）图5（）解法一：等体积法.解法二：如图5，以m为原点，mb所在直线为x轴，me所在直线为y轴，平行于ea的直线为z轴，建立空间直角坐标系， （7分）则由（）及已知条件可知b(1，0，0)，d，c.则 （8分）设平面acd的法向量为=，则令则z=-2，（10分）记点到平面的距离为d，则，所以d. （12分）20（本小题满分12分）（）解：，令.当单调递减；当单调递增. （2分）因为，（1）当0t时；（2）当t时，所以 （6分）（）证明：由（）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立. （12分）21（本小题满分12分）解：（）当m的坐标为时，设过m点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为m到ab的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为m，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点m均有mamb，（10分）当，即m1时，ma与mb不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点m，使mamb，当m1时，直线l上不存在满足条件的点m.（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，.在正中，又，badcbe，即，所以， ，四点共圆. （5分）图6（）解：如图6，取的中点，连结，则.，agd为正三角形，即，所以点是aed外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（1