河南省安阳市第三十六中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

安阳市第36中学2015-2016第一学期期末考试卷高 二 数 学（理科）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是 ( ) a. 命题p是真命题 b. 命题p的否命题是假命题 c. 命题p的逆否命题是假命题 d. 命题p的否命题是真命题（2）设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）a b.c d.（3）已知中心在原点的椭圆 c 的右焦点为 f1,0 ，离心率等于 ，则 c 的方程是 ( ) a. b. c. d. （4）已知向量 a=3,-2,1，b=-2,4,0，则 4a+2b 等于 ( )a. 16,0,4 b. 8,0,4 c. 8,16,4 d. 8,-16,4（5）已知 ar ，则 a2 是 a22a 的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件（6）已知命题 p：若 x2+y20，则 x，y 不全为零，命题 q：若 m-2，则 x2+2x-m=0 有实根，则 ( ) a. pq 为真 b. p 为真 c. pq 为真 d. q 为假（7）过双曲线的右焦点f作直线 l 交双曲线于 a，b 两点，若 ab=4，则这样的直线 l 有 ( ) a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 4条（8）一动点在曲线 x2+y2=1 上移动时，它和定点 b3,0 连线的中点为 p，则点 p 的轨迹方程是 ( ) a. b. c. d. （9）若平面 的一个法向量为 n=4,1,1，直线 l 的一个方向向量为 a=-2,-3,3，则 l 与 所成角的正弦值为 ( ) a. b. c. d. （10）已知平面 的一个法向量 n=-2,-2,1，点 a-1,3,0 在 内，则点 p-2,1,4 到平面 的距离为 ( ) a. b. c. d. （11）过抛物线 y2=4x 的焦点 f 的直线 l 交抛物线于 a，b 两点，若 ab 中点 m 到抛物线准线的距离为 6，则线段 ab 的长为 ( ) a. 6 b. 9 c. 12 d. 无法确定（12）过点 m-2,0 的直线 l 与椭圆 x22+y2=1 交于 p1，p2 两点，线段 p1p2 的中点为 p，设直线 l 的斜率为 k1k10，直线 op 的斜率为 k2，则 k1k2 的值等于 ( ) a. 2 b. -2 c. d. 第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)14. 如果三点 a1,5,-2，b2,4,1，ca,3,b+2 在同一条直线上，那么a+b=_.15. 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 o，并且经过点 m2,y0若点 m 到该抛物线焦点的距离为 3，则 om=_.16. 已知 e，f 分别是棱长为 1 的正方体 abcd-a1b1c1d1 的棱 bc，cc1 的中点，则截面 aefd1 与底面 abcd 所成二面角的正弦值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分) 如图，已知圆 d：x2+y2-4x+4y+6=0，若 p 为圆 d 外一动点，过 p 向圆 d 作切线 pm，m 为切点，设 pm=2，求动点 p 的轨迹方程 18.（12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且ab9.(1) 求该抛物线的方程；(2) o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值19.（12分）如图所示，af 、 de 分别 是 o 、 o1 的直径，ad 与两圆所在的平面均垂直，ad=8bc 是 o 的直径，ab=ac=6，oead (1) 求二面角 b-ad-f 的大小；(2) 求直线 bd 与 ef 所成的角的余弦值20.（12分）已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x-3y=0。过双曲线的右焦点 f 作倾斜角为 的直线交双曲线于 a 、 b 两点，(1) 求双曲线的方程；(2)求线段 ab 的中点 c 到焦点 f 的距离21.（12分）如图，在长方体 abcd-a1b1c1d1 中，aa1=1，ab=ad=2，e，f 分别是棱 ab，bc 的中点证明 a1，c1，f，e 四点共面，并求直线 cd1 与平面 a1c1fe 所成角的正弦值22.（12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个短轴端点是.（1）求椭圆c的方程；（2）、是椭圆上两点，a、b是椭圆位于直线pq两侧的两动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；当a、b运动时，满足，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由安阳市第36中学2015-2016第一学期期末考试卷高 二 数 学（理科）参考答案1-5bcdba 6-10acadb11-12cd13.假14.515.16.17(10分) 解：圆 c 化简为 x-22+y+22=2，所以圆心 d2,-2，半径 r=2设动点 px,y，由题意，得 dmpm，所以 pd2=pm2+dm2因为 pm=2，dm=2，所以 pd=6，所以 x-22+y+22=6故动点 p 的轨迹方程为 x-22+y+22=618.（12分）解：(1) 直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得abx1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2) 由p4，4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.19.（12分）解：(1)因为 ad 与两圆所在的平面均垂直，所以 adab,adaf，故 baf 是二面角 b-ad-f 的平面角，依题意可知，abcd 是正方形，所以 baf=45即二面角 b-ad-f 的大小为 45(2) 以 o 为原点，bc,af,oe 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图：则 o0,0,0,a0,-32,0,b32,0,0,d0,-32,8,e0,0,8,f0,32,0，所以，bd=-32,-32,8,fe=0,-32,8， cosbd,fe=bdfebdfe=0+18+6410082=8210故直线 bd 与 ef 所成的角为 arccos821020.（12分）(1)由题得2a=6,，得a=3,b=4,得双曲线方程为(2)f(5,0)联立得，中点c的横坐标为,f点横坐标为|cf|=21.（12分）解：(1) 如图，以 d 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 a12,0,1，c10,2,1，e2,1,0，f1,2,0，c0,2,0，d10,0,1因为 a1c1=-2,2,0，ef=-1,1,0，所以 a1c1ef，因此直线 a1c1 与直线 ef 共面，即 a1，c1，f，e 四点共面设平面 a1c1fe 的法向量为 n=u,v,w，则 nef，nfc1，又 ef=-1,1,0，fc1=-1,0,1，故 -u+v=0,-u+w=0, 解得u=v=w.取 u=1，得平面 a1c1fe 的一个法向量 n=1,1,1又 cd1=0,-2,1，故cd1ncd1n=-1515.因此直线 cd1 与平面 a1c1fe 所成角的正弦值为 151522.（12分）（1）设c方程为（ab0），则由，得a = 4 （1分） 椭圆c的方程为（