河南省洛阳市孟津县第一高级中学高三数学上学期期末考试试题 文.doc

孟津一高20152016学年上期期末考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） 2.设 为原点，向量 对应的复数为,那么向量 对应的复数是（ ） 3.从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） 4.已知命题p：xr,2x3x；命题q：xr，x31x2，则下列命题中为真命题的是( )pq 5.若 是夹角为 的两个单位向量，则的夹角为（ ） 6.已知函数 在处取得极大值 ， 记.在如图所示的程序框图中，若输出的结果 ，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） 7. 若三角形为钝角三角形，三边为2，3， ，则的取值范围是（ ） 8. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点.若,则等于（ ） 9. 设定义在上的函数的导函数 ,且 ,则不等式 的解集为( ) 或 10.若数列满足 ，则的前40项和为( ) 11.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） 12.函数对于，总有成立，则的取值集合为（ ） 第卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.已知 ，则 的最大值为 . 14.已知双曲线左右焦点分别为 ,为右支上的一点，且，则三角形的面积等于 .15.数列的首项,为等比数列且,若,则= .16.四面体有一条棱长为,其余棱长为4.当四面体体积最大时,其外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角 所对的边分别为且 .(1)求角 ；(2)若，且,求的面积 。18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点。(1)证明： 平面 ;(2)设,求三棱锥 的体积 . 19. （本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如右图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为 .(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足 ，求直线的方程。21. （本小题满分12分）已知函数,其中. (1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解. 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图ab是o直径，ac是o切线，bc交o于点e.（1）若d为ac中点，求证：de是o切线；（2）若 ，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线为参数，其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.(1) 求与交点的直角坐标；(2) 若与相交于，与相交于，求的最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 (1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围. 孟津一高20152016学年上期期末考试 高三数学（文）答案一、选择题.1-5 6-10 11-12 二、填空题（13）21 （14）48 （15） 2016 （16） 17.解：（1），由正弦定理得2分 , 4分 (2) 当时， 6分 9分当时， ， 12分18.（1）证明：连接交与点f,则f为的中点。 2分又d是ab的中点，连接df，则df.df平面 , 平面 平面 5分 (2) 是直三棱柱， cd由已知ac=cb，d是ab的中点，cdab.又 ab=a，于是cd平面. 8分由=ac=cb=2，ab= 得acb=90，cd=，故 ，即de 12分19.（1）依题意，20 解得x=0.0075. 4分(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240 ,所以众数为 。的频率之和为 ， 依题意，设中位数为y0.45+（y-220） 0.0125=0.5 , 解得y=224， 中位数为224. 8分（3） 月平均用电量在220，240的用户在四组用户中所占比例为 月平均用电量在220，240的用户中应抽取=5（户） 12分20（1）由题设知 ，又 ， 椭圆的方程为 4分（2）由（1）知，以为直径的圆的方程为 ，所以圆心到直线的距离为 ，由 得 （ ） 6分设 由 得 由根与系数的关系可得 10分由得 ，解得 ，满足（ ）直线 的方程为或 12分21. (1)由已知，函数的定义域为， 2分当时，单调递减；当时，单调递增. 5分（2）由，解得.令 7分则 于是，存在使得. 令，其中. 由知，函数在区间上单调递增，故，即.当时，有 9分再由（1）知，在区间上单调递增，当时，从而；当时，从而；又当时， .故时 综上所述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解. 12分22.(1)如图,连接ae,由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得，de=dc,故dec=dce，连接oe，则obe=oeb.又acb+abc=90，所以dec+oeb=90,故oed=90，de是o的切线 5分（2）设ce=1.ae=x，由已知得ab= ，be= ，由射影定理可得， ，所以 ，即 可得 ，所以acb=60。 10分23.（1）曲线的直角坐标方程为 ，曲线的直角坐标方程为 ，联立，解得或所以与与交点的直角坐标为(0,0)和 。 5分（2）曲线 的极坐标方程为其中 ，因此a的极坐标为，b的极坐标为 ，所以 当时，取最大值，最大值为4 10分24解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(