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164 第六章 基本物理常量的测量 基本物理常数是指自然界中一些普遍适用的称为常数 它们不随时间 地点 或环境条件的影响而变化 物理常数与物理学的发展密切相关 一些重大物理现 象的发现和物理新理论的创立 均与基本物理常数有密切联系 例如 电子的发 现是通过对电子荷质比 e m 的测定而确定的 普朗克建立量子论的同时 提出了 普朗克常数 光速是四个准确的基本常数之一 它也是狭义相对论成立的基础 为了在全球使用同一标准 1966 年国际科协联合会成立了科学技术数据委员 会 the committee on Data for Science and Technology 简称 CODATA CODATA 于 1969 年设立了基本常数任务组 其任务是定期提供基本常数值 CODATA 在 1973 年 1986 年两次推荐了基本常数值 后者的精度比前者平均约提高了一个数 量级 自 1998 年开始 CODATA 每四年提供一次最新的基本常数值 即 1998 年 2002 年 2006 年先后三次推出了最新基本常数 其中 2006 年的推荐值建议在 2007 年 3 月正式替代 2002 年的推出值 随着计算机及网络技术的发展 CODATA 将 以更短的周期推出更精确的最新推荐值 最新基本常数可在 CODATA 的官方网 站 http physics nist gov constants 上查询 表一给出了 CODATA2006 年推荐的部 分物理常数 在表 6 1 中 数值栏括号内的两位数表示该值的不确定度 它的含 义是括号前两位数字存疑 如普朗克常量 h 6 626 068 96 33 10 34 J s 表示括号前 的数字 96 存疑 为不准确数字 最左面的一栏表示相对不确定度 表 6 1 物理常量表 CODATA2006 年推荐值 物理量 符号 公式 数值 单位 不确定度 10 8 光速 c 299 792 458 m s 1 精确 普朗克常量 h 6 626 068 96 33 10 34 J s 0 05 约化普朗克常量 h 2 1 054 571 628 53 10 34 J s 0 05 电子电荷 e 1 602 176 487 40 10 19 C 0 025 电子质量 me 9 109 382 15 45 10 31 kg 0 05 165 质子质量 mp 1 672 621 637 83 10 27 kg 0 05 氘质量 md 3 343 583 20 10 27 kg 0 05 真空介电常数 0 8 854 187 817 10 12 Fm 1 精确 真空磁导率 0 4 10 7 12 566 370 614 10 7 N A 2 精确 精细结构常量 e2 4 0hc 7 297 352 5376 50 10 3 0 00068 里德伯能量 hcR mec2 2 2 13 605 691 93 eV 0 025 引力常量 G 6 674 28 67 10 11 m3kg 1s 2 100 重力加速度 纬 度 45 海平面 g 9 806 65m s 2 m s 2 精确 阿伏加德罗常量NA 6 022 141 79 30 1023 mol 1 0 05 玻耳兹曼常量 k 1 380 6504 24 10 23 J K 1 1 7 斯忒潘 波尔兹曼 常量 2k4 60 h3c2 5 670 400 40 10 8 Wm 2K 4 7 0 玻尔磁子 B eh 2me 927 400 915 10 26 J T 1 0 025 核磁子 N eh 2mp 5 050 783 24 10 27 J T 1 0 025 玻尔半径 无穷 大质量 4 4 0h2 mee2 0 529 177 208 59 10 10 m 0 00068 电子伏特 eV 1 602 176 487 40 10 19 J 0 025 基本物理常数是制定国际单位制的基础 为了实现计量单位和单位制的统一 1954 年 第十届国际计量大会决定米 千克 秒 安培 开尔文 坎德拉为六个 基本单位 1960 年 第十一届国际计量大会决定将上述六个基本单位为基础的单 位制命名为国际单位制 并以 SI 表示 是用法语表示的国际单位制的词头 1971 年第十四届国际单位计量大会增补了 物质的量 及其单位 1975 年国际计量法 规定了这七个基本单位 见表 6 2 其余的单位都可由这七个基本单位导出 称之 为导出单位 在国际单位制中同时有两个辅助单位 平面角和立体角 两个辅助 单位见表 6 3 21 个导出单位见表 6 4 本章列举了重力加速度 电子荷质比 电子电量 光速 玻尔兹曼常数和普 朗克常数六个物理常数的实验测量方法 166 表 6 2 国际单位制的基本单位 表 6 3 国际单位制的两个辅助单位 符号 量 名称 中文 国际 定义 平面角 plane angle 弧度 radian 弧度 rad 当一个圆内的两条半径在圆周上截 取的弧长与半径相等时 则其间夹 角为 1 弧度 立体角 solid angle 球面度 steradian 球面度 sr 如果一个立体角顶点位于球心 其 在球面上截取的面积等于以球半径 为边长的正方形面积时 即为一个 球面度 物理量名称 表示 符号 单位名称 单位 符号 定义 长度 length l 米 meter m 1米等于在真空中光线在1 299792458秒时间 间隔内所经过的距离 质量 mass m 千克 公斤 kilogram kg 1 千克等于国际千克原器的质量 时间 time t 秒 second s 1 秒是铯 133 原子基态的两个超精细结构能 级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周 期的持续时间 电流 current I 安 培 Ampere A 安培是一恒定电流 处于真空中相距 1 米的 无限长平行直导线 截面可忽略 若流过其中 的电流使两导线之间产生的力在每米长度上 等于 2 10 10牛顿 则此时的电流为 1 安培 热力学温度 Thermodynamic temperature T 开 尔文 Kelvin K 1 开尔文是水三相点热力学温度的 1 273 16 物质的量 Amount of substance 或 n 摩 尔 mole mol 摩尔是一系统的物质的量 该系统中所包含 的基本单元数与 0 012kg 碳 12 的原子数目相 等 发光强度 Luminous intensity I 坎 德拉 candela cd 坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度 该光源发出频率为 540 1012Hz 的单色辐射 且在此方向上的辐射强度为 1 683 W sr 1 167 表 6 4 国际单位制中 21 个具有专门名称的导出单位 量的名称 单位名称 符号 单位换算 量的名称 单位名称 符号 单位换算 频率 赫 兹 Hz 1Hz 1s 1 磁通 量 密度 磁感应强度 特斯拉 T 1T 1Wb m 2 力 牛顿 N 1N 1kg m s 2电感 亨利 H 1H Wb A 1 压力 压强 应力 帕斯卡 Pa 1Pa 1N m 2 摄氏温度 摄氏度 1 1K 能 量 功 热量 焦 耳 J 1J 1N m 光通量 流明 lm 1lm 1cd sr 功率 辐 射能 通量 瓦特 W 1W 1J s 1 光 照度 勒克斯 lx1lx 1lm m 2 电荷量 库仑 C 1C 1A s 放射性 活度 贝可 勒 尔 Bq 1Bq 1s 1 电压 电动势 电位 电势 伏特 V 1V 1W A 吸收剂量 电容 法拉 F 1F 1C V 1 比授 予 能 电阻 欧姆 1 1V A 1 比释动能 戈 瑞 Gy 1Gy 1J kg 1 电导 西门子 S 1S 1 1 剂量当量 希 沃特 Sv 1Sv 1J kg 1 磁通 量 韦伯 Wb 1Wb 1Vs 实验 D1 重力加速度的测定 地球对其表面的物体具有吸引力 重力加速度是度量地球引力大小的物理 量 由于地球的自转和地球形状的不规则 造成各处的重力加速度有所差异 与海 拔高度 纬度以及地壳成分 地幔深度密切相关 重力加速度g值的准确测定对于 计量学 精密物理计量 地球物理学 地震预报 重力探矿和空间科学等都具有重要 意义 测定重力加速度的方法很多 本实验主要介绍自由落体法和单摆法 自由落体法 实验目的 掌握自由落体法测重力加速度的方法 加深对自由落体运动规律的理解 168 实验仪器 实验装置如图 D1 1 所示 它由支柱 橡皮球真空吸 嘴 捕球器和两个光电门组成 支柱是一根固定在底座 上的金属杆 由底座上的三个螺钉调节其垂直 支柱上 附有刻度尺 用来测量光电门的位置 光电计时计数仪 用来测量物体的经过时间 实验原理 如图 D1 2 所示 光电门 放在 处不动 光电门 放在 处 小球从 点自由落体运动 金属小球下落时 分别对两个光电门挡光 光电计时计数仪可测量物体在 A B间的下落时间 此时可知 间的距离S1和小球 从 到 所用的时间t1 然后将光电门 移到 处 再 一次让小球自由下落 测量 间的距离S2和小球从 到 的时间t2 那么有 2 111 2 1 gttS A 2 222 2 1 gttS A 式中 A 是小球经过 A 点处的速度 联立以上两式可得重力加速度 12 1 1 2 2 2 tt t S t S g D1 1 实验内容 调节支柱垂直 将重锤悬于真空吸嘴上 调节底脚上的螺丝钉 当重锤的线 通过两个光电门的中心时可认为立住处于铅直状态 测量 可取 S1 30cm S2 130m 对 t1 t2多次重复测量 取平均值 图 D1 1 自由落体测定仪 图 D1 2 测量示意图 169 计算重力加速度的不确定度 并表示出测量结果 注意事项 1 操作时动作要轻 不要使支柱晃动 2 真空吸嘴把小球吸住后 应让小球自然脱落 不可挤捏橡皮球使小球脱落 思考题 1 在实验中 S1和 S2相差大一些好 还是小一些好 为什么 2 实验中用小球进行测量有哪些优 缺点 若用其它形状的物体代替小球进 行测量又有何优 缺点 单摆法 实验目的 1 学习用单摆法测重力加速度 2 加深对单摆装置及其振动规律的了解 实验仪器 单摆装置 钢板尺 光电计时计数仪 实验原理 单摆装置如图 D1 3 所示 单摆往返一周所用的时间称 为周期 T 当摆角 很小时 不超过 o 5 单摆的周期满 足一下近似关系式 g L T 2 D1 2 则 2 2 4 T L g D1 3 式中 L 是摆长 g 是重力加速度 若测量得到 L T 利用式 D1 3 就可以计算 得到重力加速度 g 实验内容 1 测量摆长L 图 D1 3 单摆示意图 170 测量悬点到摆球上端的距离L0 则可求德摆长 2 0 d LL 其中 d 为摆球 直径 2 测量单摆的摆动周期 1 调节支柱上光电门至适当位置 使之刚好能让小球通过而不碰到光电门 2 将单摆角拉开一个小角度 放手让单摆摆动几次后通过光电计时计数仪 开始计时 测量单摆摆动若干个周期所用的时间 然后求出单摆的摆动周期 T 可重复几次测量 计算 T 的平均值 3 计算重力加速度 g 及其不确定度 并表示出测量结果 思考题 如果要求测量精度 1 kT eU 忽略括号内的 第二项 于是有 0exp IIeU kT D5 2 即 P N 结正向电流随电压按指数规律变化 若测得 P N 结IU 关系 则利用 D5 1 式可以得到e k常数 把电子电量作为已知值代入 即可求得玻尔兹曼 常数k 在实际测量中 二极管的正向IU 关系虽然能较好满足指数关系 但求得 的常数k往往偏小 这是因为通过二极管的电流不只是扩散电流 还有其他电流 一般它包括三个部分 扩散电流 它严格遵循 D5 2 式 耗尽层复合 电流 它正比于exp 2 eUkT 表面电流 它是由 Si 和 SiO2界面中的杂质 引起的 其值正比于exp eU mkT 一般2m 因此 为了准确的e k常数 不宜采用硅二极管 而采用硅三极管接成共基极线路 因为此时集电极与基极短 接 集电极电流中仅仅是扩散电流 复合电流主要在基极出现 测量集电极电流 时 可消除复合电流的影响 本实验中选取性能良好的硅三极管 TIP31 型 实 验中又处于较低的正向偏置 这样表面电流影响也完全可以忽略 实验线路如图 D5 1 所示 LF356 是一个高输入阻抗集成运算放大器 用它组成电流 电压变换器 弱电 流放大器 如图 D5 2 所示 其中电阻 r Z为电流 电压变换器等效输入阻抗 运 算放大器的输出电压 0 U为 00i UK U D5 3 式中 i U为输入电压 0 K为运算放大器的开环电压增益 即图 D5 2 中电阻 f R 时 所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路 因而有 0 1 siofif IUURUKR D5 4 183 由式 D5 4 可得电流 电压变换器等效输入阻抗 r Z为 00 1 risff ZUIRKRK D5 5 则电流 电压变换器输入电流 s I与输出电压 o U之间的关系式 即 00 0 1 1 1 o sfof U IKRUKR K D5 6 由式 D5 6 只要测量输出电压 o U 和已知 f R值 即可求得 s I值 下面以 高输入阻抗集成运算放大器 LF356 为例 来讨论 r Z和 s I值的大小 对于运放 LF356 其开环增益 5 0 2 10K 且输 入阻抗r很大 理想情况下r 可 以认为反馈电流等于信号源的输入电流 s I 若取 f R为 1M 则由 D5 5 式可 得 5 1021 1000 1 56 r Z 若选用四位半量程 200mV 数字电压表 它最后一位变化为 0 01mV 那么用上 述电流 电压变换器能显示最小电流值为 3611 min 0 01 10 1 10 1 10 s IVA 实验内容 图 D5 2 电流 电压变换器 图 D5 1 实验线路图 184 1 实验线路如图 D5 1 所示 图中 1 U为三位半数字电压表 2 U为四位半数 字电压表 TIP31 型硅三极管带有散热板 其调节电压的分压器为多圈电位器 为保持 P N 结与周围环境一致 把 TIP31 型硅三极管浸没在盛有变压器油的试管 中 油管下端插在保温杯中 保温杯内放有室温水 变压器油温度用0 50 的 水银温度计测量 2 在室温情况下 测量三极管发射极e与基极b之间电压 1 U和相应电压 2 U 逐渐调节电压 1 U并记录相应电压 2 U 直至 2 U值达到饱和时 2 U值变化较 小或基本不变 结束测量 在记录数据开始和结束时都要同时记录变压器油的温 度 取温度平均值 3 改变保温杯内水温 用搅拌器搅拌 使水温与管内油温一致 重复测量 1 U 和 2 U关系数据 并与室温测得的结果进行比较 也可在保温杯内放冰屑做实验 4 曲线拟合求经验公式 运用最小二乘法 将实验数据分别代入线性回归 乘幂 回归 指数回归这三种常用的基本函数 然后求出衡量各自回归程序好坏的偏差 平方和 对已测量的 1 U和 2 U各对数据 以 1 U为自变量 2 U为因变量 分别代 入 1 线性函数 21 UaUb 2 乘幂函数 21 b UaU 3 指数函数 21 exp UabU 求出各函数相应的a和b值 得出三种函数式 究竟那一种 函数符合物理规律必须用偏差平方和来检验 办法是 把实验测得的各个变量 1 U 分别代入三个基本函数 得到相应的因变量预期值 2 U 并由此求出各函数拟合的 偏差平方和s 比较哪一种函数的s最小 说明该函数拟合的最好 5 从实验原理部分可得近似公式e kbT e 电子电量 k 玻尔兹曼 常数 b 拟合后求得的b值 T 热力学温度 将电子电量e作为标准值代入 求出玻尔兹曼常数k 注意事项 1 数据处理时 对于扩散电流太小 起始状态 的数据应删去 因为这些数 据可能偏离公式 D5 2 扩散电流较大时 如果运算放大器的输出电压接近饱和 则对应的数据也应删去 因为此时 P N 结所通过的电流虽可增加 但放大器的输 出电压已达到饱和 2 必须观测恒温装置上温度计读数 待所加热水与 TIP31 三极管温度处于相 同状态时 即处于热平衡时 才能记录 1 U和 2 U数据 185 思考题 1 玻尔兹曼常数还可用什么方法测得 试简述其实验原理 2 试估计出式 D5 1 中第二项不能忽略时的温度T 温度极高时本实验方 法是否仍然有效 乔记平 撰稿 实验 D6 普朗克常量的测量 量子理论的建立和发展是 20 世纪物理学最重大的进展之一 它起源于二十 世纪初对黑体辐射问题的研究 1900 年 普朗克为了解释黑体辐射的能量分布问 题引入了能量子的概念和一个普适常量 普朗克常量 为量子理论奠定了基础 1918 年普朗克为此获得了诺贝尔物理学奖 普朗克常量被认为是量子领域的标志 是量子与经典的桥梁 1887 年 德国物理学家赫兹 H R Hertz 在用莱顿瓶放电证实电磁波的存 在时发现了光电效应现象 随后 人们进行了大量实验研究并总结了 4 条实验规 律 但都无法用经典的电磁波理论加以解释 1905 年 爱因斯坦进一步发展了普 朗克理论 提出了光量子概念 成功解释了光电效应的实验现象 建立了著名的 爱因斯坦光电方程 并因此获得了 1921 年诺贝尔物理学奖 1915 年 美国物理学家密立根用精密的实验验证了爱因斯坦光电效应理论 的正确性 并测量了普朗克常量 利用光电效应测定普朗克常量是物理史上关键 性的实验之一 实验目的 1 通过实验观察和分析 加深了解光电效应和光的量子性 2 了解光的量子理论和波动理论对光电效应的解释 3 学习用光电效应测定普朗克常量 实验仪器 数字万用表 h e 测量系统 包括光电管 汞灯 光栅 滤波片 衰减片及光 学支架 实验原理 186 光电效应的实验规律 研究光电效应的实验装置如图 D6 1 所 示 当单色光入射到真空光电管中的阴极K 时 阴极上会有光电子逸出 部分光电子 会飞向阳极 A 形成电路中的电流 称为光 电流 通过改变外加电场的大小和方向 以及选择不同频率的单色光入射 得到光电 效应的实验规律 光电效应的发生只与入射光频率有关 而与入射光的强度无关 对于给定 的材料 存在一个截止频率 入射光低于截止频率时 不会发生光电效应 逸出光电子数与入射光强成正比 光电子最大初动能随入射光频率增加而增加 与入射光强无关 光电效应是瞬时发生的 且与入射光强度无关 经典的波动理论认为 入射光的能量只与光的强度有关 且通过受迫振动方式 传播 在光照射下 金属中的电子受到入射光振动的作用而受迫振动 从而吸收光 的能量逸出金属表面 因此电子逸出的初动能和所需要的时间都取决于入射光的 强度 而与光频无关 因此 在解释光电效应及其规律上 经典理论遇到了无法克 服的困难 1905 年 爱因斯坦提出光量子理论 成功解释了光电效应 光不仅在发射和 吸收过程中具有粒子性 光在空间传播时也具有粒子性 这些光粒子称为光量子或 光子 单个光子的能量为 h 其中 h 是普朗克常量 为光频率 根据光量子理 论 光入射金属表面时 一个光子的能量通过碰撞立即被一个电子吸收 只要电子 吸收的光子能量足以克服金属对电子的束缚能 逸出功 即可瞬间发生光电效应 现象 且光电效应只与入射光频率有关 爱因斯坦根据光量子论和能量转化与守 恒定律 给出了逸出电子的最大初动能与入射光频率和金属逸出功的关系 max0k EhW D6 1 即爱因斯坦光电效应程 2 普朗克常量的测量 2 普朗克常量的测量 根据爱因斯坦光电效应方程 D6 1 和截止电压与最大初动能的关系 图 D6 1 光电效应实验装置图 187 max0k EeU 可得到截止电压与入射光频率的线性关系 0 0 Wh U ee D6 2 显然 若选择不同单色光入射 测量相应的截止电压 即可得到两者的线性关系 由 斜率和截距可得到普朗克常量和金属的逸出功 伏安特性法 原理如图 D6 1 所示 光电管外电路连通 并在 AK 间加上可调节的反向电压 单色光入射真空光电管阴极 K 使其逸出光电子 一部分光电子克服反向电压飞 行到达阳极 A 在线路中形成光电流 显然 光电流会随着反向电压的增大而减 小 理想情况下 当反向电压增至截止电压时 光电流为零 因此 可以通过测 量光电流为零时 得到截止电压 单色光入射阴极时 微弱的光会被反射到阳极上 使得阳极也产生光电效应 逸出光电子 这些电子会飞向阴极 从而形成电流 称之为阳极电流 因此 测量 得到的伏安特性曲线是阴极电流和阳极电流特性的叠加 所以 伏安特性曲线的 零电流点只是阴极 K 的截止电压的近似 实际上 由于存在暗电流 无光照射时 阴极 K 的热辐射产生电子 和本底电流 环境中背景光照射产生的辐射 的影响 不能直接测量电流为零时的电压作为截 止电压 而需要分别测量有无单色光照射时的光电管的伏安特性曲线 由两者的 交点确定截止电压 U0 直接测量法 原理如图 D6 2 所示 单色光 入射真空光电管阴极 K 使其逸 出光电子 一部分光电子飞行到 达阳极 A 并使阳极带负电 进而 在 AK 间形成反向电压 部分光电 子克服反向电压 扩散到阳极 因 此阳极的电子不断聚积 反向电 压也不断增大 当反向电压增大到截止电压时 具有最大初动能的电子也无法克服 电势而到达阳极 此时 阳极A的电压得到稳定 其稳定的电压即为阴极K的截止 图 D6 2 直接法测截止电压原理图 188 电压 U0 截止电压 U0通过极高阻抗 单位增益的放大器直接测量 实验内容 本实验选用直接测量截止电压法 测量普朗克常量 测量系统 Pasco AP 9730A 包括光电管 汞灯 光