直齿轮接触应力分.pdf

文章编号 1004 2539 2006 02 0050 02 基于 ANSYS 有限元软件的直齿轮接触应力分析 天津工业大学 机械电子学院 天津 300160 雷 镭 武宝林 谢新兵 摘要 通过实例阐述了直齿轮的精确建模方法 并介绍了具体的设计原理 将生成的一对齿轮进行 标准安装生成啮合模型 通过 ANSYS 转化成由节点及元素组成的有限元模型 运用完全牛顿 拉普森 方法进行接触应力的静力学求解 并介绍了算法原理 说明了新的接触单元法的精确性 有效性和可靠 性 关键词 ANSYS 直齿轮 有限元 接触应力 引言 ANSYS 软件是一款通用有限元分析软件 其强大 的建模 网格划分和分析功能极大的方便了用户对产 品进行分析 本文以 ANSYS 软件为平台 以直齿圆柱 齿轮为实例 研究了在ANSYS 环境下实现直齿轮精确 建模和接触应力分析的方法 1 建模及有限元分析的环境 ANSYS 是一个融结构 热 流体 电 磁 声学于一 体的大型通用有限元软件 作为目前最流行的有限元 软件之一 它具备功能强大 兼容性好 使用方便 计算 速度快等优点 成为工程师们开发设计的首选 广泛应 用于一般工业及科学研究领域 而在机械结构系统 中 主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反 应 如位移 应力 变形等 根据该反应判断是否符合设 计要求 2 直齿轮接触分析 2 1 直齿轮的建模方法 问题描述 两齿轮材料均为 45 号钢 弹性模量 E 2 06 105N mm2 泊松比 L 0 3 给定直齿轮的基 本参数见表1 表 1 模数 m mm压力角 A b 齿数 z1齿数 z2 齿宽 b mm 2 5203410285 直齿轮的齿廓曲面是渐开线曲面 所以建模的关 键在于如何确定精确的渐开线 建立如图 1所示的坐 标系 渐开线的曲线方程 1 为 x rbsinu rbucosu y rbcosu rbusinu 1 式中 u 为渐开线上任一点K 的滚动角 u HK AK rb 为基圆半径 本文运用 ADPL 语言 ANSYS Parametric Language ANSYS 二次开发工具之一 对齿轮的渐开线曲面进行 建模 利用渐开线产生端面的一个齿形 将其平移 旋 图1 直角坐标系下的渐 开线 转产生另一端面的齿形 然后 这两个齿形沿螺旋线进行 扫 描混成0产生一个齿 对这个齿 进行拷贝或阵列即生成研究需 要的两个齿轮 再将大齿轮在 X 轴 上 平移 中 心 距 距 离为 170mm 则大小齿轮的中心连 线通过小齿轮齿根圆周上齿间 距的中点 通过大齿轮齿顶圆周上齿厚的中点 要确 定两齿轮在啮合线上相啮合的各个位置 先将两齿轮 旋转到节点相啮合的位置 由于在分度圆上齿轮的齿 厚和齿间距相等 则小齿轮转到节点啮合位置就要转 动360 4z1度 即为 90 34 度 大齿轮转到节点啮合位 置就要转动 360 4z2度 即 90 102 度 即可使两个齿 轮在节点处相啮合 2 即可得到两齿轮在 ANSYS 中 的二维模型 由于直齿轮在轴向应力所受应力一致 所以可以用二维模型代替三维模型 如图 2所示 2 2 模型的网格划分 实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单 元 生成节点和单元的网格划分过程包括两个步骤 1 定义单元属性 2 定义网格生成控制并生成网格 在单元库中选用 SOLID42 为两齿轮的实体单元 因为 SOLID42 为四边形单元 有 4 个节点 相对于三角 形单元而言 计算精度更高 没有三角形那样刚硬 对 于带中间节点的四边形而言 节点数更少 节约计算时 间 而精度下降不大 3 定义 材 料 属 性 中 弹 性 模 量EX 2 06 105N mm2 泊松比 PRXY 0 3 摩擦因数 MU 0 3 通过扫掠网格划分命令 SWEEP 使两齿轮生成网格 要求出精确解 就要在啮合区域进一步细分网格 细分 50 机械传动 2006 年 结果见图 3 图 2 齿轮实体建模结果图3 接触区域网格细分结果 最后生成单元数 126759个 节点数 151470 个 2 3 创建接触对 利用ANSYS 接触向导将啮合小齿轮的齿廓面 1 和大齿轮的齿廓面 2 设置为接触对 使齿廓面 1 为接 触面 齿廓面2 为目标面 将其接触刚度因子 FKN 和 拉格朗日算法允许的最大渗透量 FTLON 分别设置为 1 0 和 0 1 4 同理设置啮合小齿轮的齿廓面 3 和大 齿轮的齿廓面 4 为接触对 如图 5 所示 图4 建立的齿轮接触对 2 4 边界条件与载荷 接触区域应能保证它足以 描述所需要的接触行为 AN SYS 面 面 接 触 单 元 使 用 GAUSS 积分点作为接触检查 点的 缺省值 它 比 Newton Cotes robatto 节点积分项产生 更精确的结果 把节点坐标系 变换到柱坐标 则 X Y 分别代 表R H 约束大齿轮安装孔表面上的节点的所有自由 度 约束小齿轮安装孔表面上的节点 使其只有绕齿 轮回转中心轴的转动自由度 即约束 X 轴 约束结果 见图 5 所示 在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加 Y 方向 在圆柱坐标系下即为齿轮径向的切向力 上的载荷 FY 见式 2 FY 转矩 内圈节点数 内圈半径 191000 64 25 119 375N 2 FY 值为负 即小齿轮绕轴线顺时针旋转 加载结果见 图6 所示 图 5 两啮合齿轮所加约束图6 主动轮上加载结果 2 5 求解 对于非线性问题 ANSYS 的方程求解器采用带校 正的线性近似来求解 它将载荷分成一系列的载荷向 量 可以在几个载荷步内或者一个载荷步的几个子步 内施加 ANSYS 使用牛顿 拉普森平衡迭代的算法 迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛 在某个 容限范围内 每次求解前 完全的 NR 方法估算出残 差矢量 这个矢量是回复力 对应于单元应力的载荷 和所加载荷的差值 然后个载荷增量的末端解达到平 衡收敛 在某个容限范围内 每次求解前 完全的 NR 方法估算出残差矢量 这个矢量是回复力 对应于单元 应力的载荷 和所加载荷的差值 然后使用非平衡载荷 进行线性求解 且核查收敛性 如果不满足收敛准则 重新估算非平衡载荷 修改刚度矩阵 获得新解直到问 题收敛 此例采用一个载荷步 其它均用缺省值 进行 静力学分析 5 图 7 啮合齿轮分析结果局部 效果图 3 计算结果分析 计算结果可由大齿轮的 接触应力等值线图表示 最 大应力为 682 068MPa 分 析结果见图7 对于一对钢制齿轮 按 赫兹公式 2 计算齿面接触应 力为 RH 见式 3 RH 1 P 1 L12 E1 1 L22 E2 2 cos2A tanA c zE 2KT1 bd12 u 1 u 189 8 2 5 0 87 2 3 28 191000 85 85 2 3 1 3 681MPa 3 在ANSYS 中计算出的小齿轮的最大应力值接近 为682MPa 按赫兹公式计算的最大应力值为 681MPa 两个值相差不超过 1 只要在齿轮的装配中使两齿 轮处于不同的啮合位置 如从啮入到退出 就可进行进 行不同啮合状态下齿轮的有限元分析 真正达到了各 瞬态分析的自动化 4 结论 1 本文对直齿轮的理论建模分析 计算仿真结 果与实验结果是一致的 从而也证明了所用理论方法 和所建模型的正确性 2 齿轮变形和应力的仿真分析是齿轮结构设计 的必然趋势 仿真分析进入三维领域 下转第 59 页 51第 30 卷 第 2 期 基于 ANSYS 有限元软件的直齿轮接触应力分析 适的方式 进一步分析表明 采用高频精确实现轨迹 补偿速度加速度 角速度 角加速度的值非常大 必须 满足驱动原动件产品的要求 否则 某种意义上讲是 不可能实现的 图 8 1 杆转角及 20 阶近似曲线 图9 1 杆的角速度曲线 图 10 1杆的角加速度曲线 4 结论 本文提出的实现多点轨迹 RPRPR 五杆机构全域 最优综合模型 文中构造的适应度函数保证了满足约 束条件的个体的适应度值优于不满足的个体 采用改 进遗传算法获取全域最优解 得到运动性能最优的 RPRPR五杆机构 只有经过运动分析的 RPRPR 五杆 机构选择合适的驱动原动件 RPRPR 五杆机构才具有 现实的实用价值 参考文献 1 孔建益 W Funk 杨金堂 受控机构学的研究现状和发展展望 中国 机械工程 1998 1 55 57 2 邹慧君 李瑞琴 郭为忠等 机构学 l0 年来主要研究成果和发展展 望 机械工程学报 2003 12 22 30 3 张新华 张策 田汉民 精确实现成组轨迹的二自由度连杆机构逆运 动综合问题 机械设计 20001 10 9 12 4 杨金堂 孔建益 王朝辉等 基于伺服电机选择的受控机构动力分 析 机械传动 2004 4 49 51 5 Michalewicz Z Genetic Algorithms Data Structures Evolution Pro grams Springer Verlag Second Extended Edition 1994 6 Pan Z Kang L An Adaptive Evolutionary Algorithm for Numerical Opt i mization In Simulated Evolution and Learning First Asia Pacific Con ference SEAL 96 Taejon Korea Springer 1996 2 34 7 Ullah I Kota S Optimal synthesis of mechanisms for path generation using Fourier descriptors and global search methods ASME Journal of Mechanical Design 1997 119 4 504 510 8 VISUAL C 6 0 开发教程 北京博彦科技发展有限责任公司编 译 北京 清华大学出版社 2000 收稿日期 20050827 收修改稿日期 20051024 基金项目 武汉市科委资助 国际合作项目 132001701012 武汉科技大学 机械传动与制造工程湖北省重点实验室开放基金资助 2003A03 作者简介 杨金堂 1964 男 湖北鄂州人 博士生 副教授 上接第 51页 后 计算模型将更真实 更精确 更全面 通过个人图形 工作站 既能快速计算又能更加直观 仔细 迅速 精确 地观察到计算结果 误差可控制在 1 内 是实验法 无法相比也无法做到的 为齿轮 CAE 分析奠定了基 础 3 利用有限元和相关有限元分析软件能有效的 对直齿轮进行模拟仿真 从而可以减少实验费用 将 为齿轮的动态设计 优化设计和可靠性设计打下新的 基础 这样不仅能优化齿轮结构 齿形和齿廓 还能优 化齿轮材料和工艺 能实现齿轮结构 材料和工艺的创 新设计 参考文献 1 邱宣怀 机械设计 第四版 北京 高等教育出版杜 1997 2 吴大任 骆家舜 齿轮啮合理论 附微分几何简介 北京 科学出版 社 1985 3 张国瑞 有限元法 北京 机械工业出版社 1991 4 董玉平 王中华 朱瑞富等 航空圆柱齿轮三维接触应力有限元计算 分析 兵工学报 1999 20 2 156 159 5 李皓月 周田朋 刘相新 ANSYS 工程计算应用教程 北京 中国铁道 出版社 2003 收稿日期 20050510 收修改稿日期 20050622 作者简介 雷镭 1980 男 四川简阳人 硕士研究生 59第 30 卷 第 2期 基于遗传算法的 RPRPR 五杆机构实现轨迹综合与分析 gear surfaces All of this result in intense slide frictions between the meshing gear surfaces and therefore cause worn early Key words Gear Vibration Natural slide Synthetic slide Abrasion failure mechanism Analysis On Contact Stress of Spur Gear Based on ANSYS Finite Element SoftwareLei Lei Wu Baolin Xie Xinbing 50 Abstract The method of precise modeling of spur gear is illustrated by an example The concrete design principles are introduced as well A constructed pair of gears is fixed normatively to give birth to gear mod el By way of ANSYS the gear model is transformed to the finite ele ment model consisting of nodes and elements Then NR method is used to get the statics solution by contact stress and the arithmetic principle is introduced The new contact elementmethod proposed in the thesis is proved to be precise valid and reliable Key words ANSYS Spur gear Finite element analysis Contact stress Topological Analyses of Planetary Gear Sets in Automotive Com posite CVT SystemsYang Ling Huang Xiangdong Luo Yutao Zhao Kegang Huang He 52 Abstract A new type of composite CVT Continuously Variable Transmission systems based on dual mode power split planetary gear set is of improved efficiency power transmutability and speed variable range On the basis of its working principles and feasible methodology 36 alternative topologiesof the dual mode planetary gear sets have been comparatively analyzed in detail and a few topologies suitable for automotive applications has been finally chosen and recom mended Key words Composite CVT Dual mode planetary gear sets Topological analyses Synthesis and Analysis of Realizing Track by RPRPR Five bar Mechanism Based on Genetic Algorithm Yang Jintang Kong Jianyi Xiong Hegen Jiang Guozhang LiGongfa Liao Hanyuan 56 Abstract On the basis of the basic theory of five bar mechanism and the theory of triangle stability the RPRPR five bar mechanism realiz ing accurately0the giventracks at random0 is put forward inthis paper The optimizationmodel of five bar mechanism realizing accurately0the given tracks at random0 is built Then the numeric computing methods of compensation speed acceleration and rotational speed acceleration are analyzed andgenetic algorithm is adoptedto get the solution to opt i mization model The instances indicate that the mechanism and the computing methods are correct Key words RPRPP five bar mechanism Compensation displace ment Compensation speed Compensation acceleration Analysis on the Section Shape of Parallel Manipulator s WorkspaceYu Xiaoliu Liu Yuwang Chu Liuhuo 60 Abstract The conception of equivalent rod is proposed The section shape of workspace of the parallel manipulators such as two rod three rod and six rod is studied Also the relation betweenmecha nism parameters is analyzed to a given section shape Key words Parallel manipulator Equivalent rod Workspace Section shape The Example for The Complex Application Analysis of Involutes WormYang Ping 73 Abstract Base on the involutes worm principle According to design requirement involutes worm is used in the thread machine feeding device The involutes worm function is transferring cutting movement and power The movement relation and theory transmission error of the thread machine feeding device are analyzed There is a certain refer ence value to the complex application of involutes worm Key words Involutes worm Thread process Thread machine Semiautomatic Digitalization and NC Machining of Big Sprocket Tooth Profile Lei Yongtao Yang Zhaojian Lv Ming 75 Abstract To decrease process charge we can use the big CNC milling machine instead of the big sprocket making and finishing ma chine for machining a variety of and the small quantity big sprocket It is first digitized and coordinates numerical calculation of radii and key point for example jumping off and endpoint of arc and direct line and the center of circle etc Then processing program is planed and it is processed Digitalization and NC machining of big sprocket tooth profile is discussed The key of tooth profile digitalization is the special method by which coordinate calculation of intersection of two circle would be calculated and it is difficult and taking time w