浙江省11市中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题.doc

专题11：四边形问题1. （2015年浙江湖州3分）如图，ac是矩形abcd的对角线，o是abc的内切圆，现将矩形abcd按如图所示的方式折叠，使点d与点o重合，折痕为fg，点f，g分别在ad，bc上，连结og，dg，若ogdg，且o的半径长为1，则下列结论不成立的是【 】a. cd+df=4 b. c. d. 【答案】a.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点o分别作ad、ab、bc的垂线，垂足分别是n、p、m，oe与ac交于点s.则四边形bmop是正方形，四边形anop是矩形.o的半径长为1，.设，由折叠知，og=dg，ogdg，.，即.又o是abc的内切圆，即.联立，解得.由折叠知，又，即，解得.a.，选项结论不成立；b.，选项结论成立； c.，选项结论成立； d. ，选项结论成立.故选a.2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形abcd和正三角形aef都内接于o，ef与bc，cd分别相交于点g，h，则的值是【 】a. b. c. d. 2【答案】c.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接，与交于点.则根据对称性质，经过圆心，垂直 平分，.不妨设正方形abcd的边长为2，则.是o的直径，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等边三角形，.故选c.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件，使abecdf，则添加的条件不能为【 】a. be=df b. bf=de c. ae=cf d. 1=2【答案】c.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：四边形是平行四边形，abcd，ab=cd.abe=cdf.若添加be=df，则根据sas可判定abecdf；若添加bf=de，由等量减等量差相等得be=df，则根据sas可判定abecdf；若添加ae=cf，是aas不可判定abecdf；若添加1=2，则根据asa可判定abecdf.故选c.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在abcd中，已知平分交于点，则的长等于【 】a. b. c. d. 【答案】c【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质【分析】四边形abcd是平行四边形，.又平分，. .，.故选c.5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】 a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】a.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】菱形花坛的周长是24，.，.（米）.故选a.6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】a.8cm b.cm c.5.5cm d.1cm【答案】a.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，折痕的长最长的是对角线.长为6cm，宽为5cm，对角线长（cm）.8cmcm，这条折痕的长不可能是8cm.故选a.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形abcd中，ab=8，点e、f分别在ab、ad上，且ae=af，过点e作egad交cd于点g，过点f作fhab交bc于点h，eg与fh交于点o，当四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12时，ae的值为【 】a.6.5 b.6 c.5.5 d.5【答案】c.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形aeof和四边形cgoh都是菱形，设ae=，cg=，在菱形abcd中，ab=8，.四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12，.，即ae的值为5.5. 故选c.8. （2015年浙江温州4分）如图，c是以ab为直径的半圆o上一点，连结ac，bc，分别以ac，bc为边向外作正方形acde，bcfg，de，fg，的中点分别是m，n，p，q. 若mp+nq=14，ac+bc=18，则ab的长是【 】a. b. c. 13 d. 16【答案】c.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接op、oq，de，fg，的中点分别是m，n，p，q，点o、p、m三点共线，点o、q、n三点共线.acde，bcfg是正方形，ae=cd=ac，bg=cf=bc.设ab=，则.点o、m分别是ab、ed的中点，om是梯形abde的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.mp+nq=14，ac+bc=18，.故选c.1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片abcd中，ab=bc，ad=cd，a=c=90，b=150，将纸片先沿直线bd对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则cd= 【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】四边形纸片abcd中，a=c=90，b=150，c=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕bm、bn，过点n作nhbm于点h，易证四边形bmdn是菱形，且mbn=c=30.设bn=dn=，则nh=.根据题意，得，bn=dn=2， nh=1.易证四边形bhnc是矩形，bc=nh=1. 在中，cn=.cd=.如答图2，剪痕ae、ce，过点b作bhce于点h，易证四边形baec是菱形，且bch =30.设bc=ce =，则bh=.根据题意，得，bc=ce =2， bh=1.在中，ch=，eh=.易证，即.综上所述，cd=或.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形abc1d1的边长为1，延长c1d1到a1，以a1c1为边向右作正方形a1c1c2d2，延长c2d2到a2，以a2c2为边向右作正方形a2c2c3d3(如图所示)，以此类推，若a1c1=2，且点a，d2， d3，d10都在同一直线上，则正方形a9c9c10d10的边长是 【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设ad10与a1c1相交于点e，则，.设，ad1=1，a1c1=2，.易得，.设，则，即.同理可得，正方形a9c9c10d10的边长是.3. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形obcd的边ob在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f. 若点d的坐标为（6，8），则点f的坐标是 【答案】.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形obcd的边ob在轴正半轴上，点d的坐标为（6，8），.点b的坐标为（10，0），点c的坐标为（16，8）.菱形的对角线的交点为点a，点a的坐标为（8，4）.反比例函数的图象经过点a，.反比例函数为.设直线的解析式为，.直线的解析式为.联立.点f的坐标是.4. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形abcd与四边形aecf都是菱形，点e，f在bd上，已知bad=120，eaf=30，则= .【答案】. 【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点e作ehab于点h，四边形abcd与四边形aecf都是菱形，bad=120，eaf=30，abe=30，bae=45.不妨设，在等腰中，；在中，. .5. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定. 【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.6. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过点a，d两点的o与bc边相切于点e，则o的半径为 w【答案】.【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接eo并延长交ad于点h，连接ao，四边形abcd是矩形，o与bc边相切于点e， ehbc，即ehad. 根据垂径定理，ah=dh.ab=8，ad=12，ah=6，he=8.设o的半径为，则ao=，.在中，由勾股定理得，解得.o的半径为.7. （2015年浙江绍兴5分） 在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，点p在以c为圆心，5为半径的圆上，连结pa，pb. 若pb=4，则pa的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点p与点a在bc同侧时，bacp1是矩形，p1a=bc=3；当点p与点a在bc异侧时，p2eap1是矩形，p1a=.pa的长为3或.8. （2015年浙江台州5分）如图，正方形abcd的边长为1，中心为点o，有一边长大小不定的正六边形efghij绕点o可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形abcd内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，ae的最小值为 【答案】.【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点o重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为.当顶点e刚好在正方形对角线ac的ao一侧时，ae的值最小，最小值为.9. （2015年浙江义乌4分）在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，点p在以c为圆心，5为半径的圆上，连结pa，pb. 若pb=4，则pa的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点p与点a在bc同侧时，bacp1是矩形，p1a=bc=3；当点p与点a在bc异侧时，p2eap1是矩形，p1a=.pa的长为3或.10. （2015年浙江义乌4分）在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，点p在以c为圆心，5为半径的圆上，连结pa，pb. 若pb=4，则pa的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点p与点a在bc同侧时，bacp1是矩形，p1a=bc=3；当点p与点a在bc异侧时，p2eap1是矩形，p1a=.pa的长为3或.11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点a在曲线上时，取得最大值；当点c在曲线上时，取得最小值.当点a在曲线上时，（舍去负值）.当点c在曲线上时，易得c点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有abcd交点，的取值范围是.1. （2015年浙江嘉兴8分）如图，正方形abcd中，点e，f分别在ab，bc上，af=de，af和de相交于点g.（1）观察图形，写出图中所有与aed相等的角；（2）选择图中与aed相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与aed相等的角有.（2）选择：正方形abcd中，又af=de，.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择，则由可得结论；若选择，则由正方形abcd得到abcd，从而得到结论；，若选择，则一方面，由可得，另一方面，由正方形abcd得到adbc，得到，进而可得结论2. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形abcd中，添加一个条件，使得四边形abcd是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；如图2，小红画了一个rtabc，其中abc=90，ab=2，bc=1，并将rtabc沿b的平分线方向平移得到，连结. 小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”abcd中，ab=ad，bad+bcd=90，ac，bd为对角线，.试探究bc，cd，bd的数量关系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）正确.理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形.四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等.这个四边形是菱形.abc=90，ab=2，bc=1，.将rtabc平移得到，.i）如答图1，当时，；ii）如答图2，当时，；iii）如答图3，当时，延长交于点，则.平分，.设，则.在中，解得（不合题意，舍去）.iv）如答图4，当时，同ii）方法，设，可得，即，解得（不合题意，舍去）.综上所述，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移2或或或的距离.（3）bc，cd，bd的数量关系为.如答图5，将绕点a旋转到.，.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据定义，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分，四种情况讨论即可.（3）由，可将绕点a旋转到，构成全等三角形：，从而得到，进而证明得到，通过角的转换，证明，根据勾股定理即可得出.3. （2015年浙江金华8分）如图，在矩形abcd中，点f在边bc上，且af=ad，过点d作deaf，垂足为点e.（1）求证：de=ab；（2）以d为圆心，de为半径作圆弧交ad于点g，若bf=fc=1，试求的长.【答案】解：（1）证明：deaf ，aed=90.又四边形abcd是矩形， adbc，b=90.dae=afb，aed=b=90.又af=ad，adefab（aas）.de=ab.（2）bf=fc=1，ad=bc=bf+fc=2.又adefab，ae=bf=1.在rtade中，ae=ad. ade=30.又de=，.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】（1）通过应用aas证明adefab即可证明de=ab.（2）求出ade和de的长即可求得的长.4. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形abcd中，e为cd的中点，f为be上的一点，连结cf并延长交ab于点m，mncm交射线ad于点n.（1）当f为be中点时，求证：am=ce；（2）若，求的值；（3）若，当为何值时，mnbe？【答案】解：（1）证明：f为be中点，bf=ef.abcd，mbf=cef，bmf=ecf.bmfecf（aas）.mb=ce.ab=cd，ce=de，mb=am. am=ce.（2）设mb=，abcd，bmfecf. .，.，.mnmc，a=abc=90，amnbcm. ，即.（3）设mb=，由（2）可得.当mnbe时，cmbe.可证mbcbce. ，即.当时，mnbe.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）应用aas证明bmfecf即可易得结论.（2）证明bmfecf和amnbcm，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果.（3）应用（2）的一结结果，证明mbcbce即可求得结果.5. （2015年浙江衢州12分）如图，在中，动点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点从点出发，以相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时， 、两点同时停止运动. 以为边作正方形（按逆时针排序），以为边在上方作正方形.（1）求的值；（2）设点运动时间为，正方形的面积为，请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当为何值时，正方形的某个顶点（点除外）落在正方形的边上，请直接写出的值【答案】解：（1）如答图1，过点作于点，解得，.又根据勾股定理，得.（2）存在.如答图2，过点作于点，经过时间，.根据勾股定理，得，.，且在的取值范围内，.存在最小值？若存在，这个最小值是.（3）当或或1或秒时，正方形的某个顶点（点除外）落在正方形的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点作于点”构造直角三角形，根据已知求出和应用的长，即可根据正切函数定义求出（2）根据求得关于的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可（3）分四种情况讨论：当点在上时，如答图3，；当点在上时，如答图4，；当点在上（或点在上）时，如答图5，；当点在上时，如答图6，.6. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长ad为18m，宽ab为13m的长方形场地abcd上，设计分别与ad，ab平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比am：an=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪rpcq中，已知repq于点e，cfpq于点f，求花坛recf的面积.【答案】解：（1）设通道的宽是m，am=m，am：an=8：9，an=m.，解得.答：通道的宽是1m.（2）四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，若rp=8，则ab13，不合；若rq=8，适合.纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m，rp=6.repq，四边形rpcq是长方形，pq=10.re=4.8.，即，解得pe=3.6.同理可得qf=3.6.ef=2.8.，即花坛recf的面积为13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是m，am=m，an=m，等量关系为：长ad为18m，宽ab为13m.（2）求出ef和re的长，即可求出花坛recf的面积.7. （2015年浙江绍兴12分）正方形abcd和正方形aefg有公共顶点a，将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，记旋转角dag=，其中0180，连结df，bf，如图.（1）若=0，则df=bf，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.【答案】解：（1）证明：如答图1，正方形abcd和正方形aefg中，gf=ef，ag=ae，ad=ab，dg=be.又dgf=bef=90，dgfbef（sas）.df=bf.（2）反例图形如答图2：（3）不唯一，如点f在正方形abcd内，或180.【考点】开放型；正方形的性质；原命题和逆命题；真命题和假命题【分析】（1）由正方形的性质，通过sas证明dgfbef，从而得到结论.（2）（1）中命题的逆命题是：若df=bf，则=0，它是假命题的反例是=180的情况.（3）限制点f范围或的范围即可.8. （2015年浙江温州14分）如图，点a和动点p在直线上，点p关于点a的对称点为q，以aq为边作rtabq，使baq=90，aq:ab=3:4，作abq的外接圆o. 点c在点p右侧，pc=4，过点c作直线，过点o作od于点d，交ab右侧的圆弧于点e。在射线cd上取点f，使df=cd，以de，df为邻边作矩形degf，设aq=（1）用关于的代数式表示bq，df；（2）当点p在点a右侧时，若矩形degf的面积等于90，求ap的长；（3）在点p的整个运动过程中，当ap为何值时，矩形degf是正方形？作直线bg交o于另一点n，若bn的弦心距为1，求ap的长（直接写出答案）【答案】解：（1）在rtabq中，aq：ab=3：4，aq=，ab=.bq=.又od，od.ob=oq，ah=bh=ab=.fd=cd=.（2）ap=aq=，pc=4，cq=.如答图1，过点o作omaq于点m，omab.o是abq的外接圆，baq=90，点o是bq的中点.qm=am=.od=mc=.oe=bq=.ed=.解得（舍去）.ap=.（3）若矩形degf是正方形，则ed=fd. 当点c在点q的右侧时，i）如答图1，点p在点a的右侧时，由解得，ap=.ii）点p在点a的左侧时，（i）如答图2，时，ed=，fd=，由解得，ap=.（ii）如答图3，时，ed=， df=，由解得（舍去）. 当点c在点q的左侧时，即，如答图4，de=， df=，由解得. ap=.综上所述，当ap为12或或3时，矩形degf是正方形.ap的长为或【考点】单动点和中心对称问题；列代数式；平行的判定和性质；圆周角定理；矩形的性质；正方形的判定；等腰直角三角形的判定和性质方程思想、分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）根据aq：ab=3：4和平行的性质求解.（2）把df，de用的代数式表示，即可由矩形degf的面积等于90列议程求解.（3）根据ed=fd时矩形degf是正方形，分点c在点q的右侧，点c在点q的左侧的情况分类讨论，其中点c在点q的右侧又分点p在点a的右侧，点p在点a的左侧（再分和）讨论.如答图5、6，连接nq，由点n到bn的弦心距为1得nq=2.如答图5，当点n在ab的左侧时，过点b作bmeg于点m，gm=，bm=，gbm=45.bmaq.ai=ab=.iq=.nq=，解得.ap=.如答图6，当点n在ab的右侧时，过点b作bjge于点j，gj=，bj=，tangbj=.ai=.qi=.nq=，解得.ap=.综上所述，ap的长为或.9. （2015年浙江义乌10分）某校规划在一块长ad为18m，宽ab为13m的长方形场地abcd上，设计分别与ad，ab平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比am：an=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪rpcq中，已知repq于点e，cfpq于点f，求花坛recf的面积.【答案】解：（1）设通道的宽是m，am=m，am：an=8：9，an=m.，解得.答：通道的宽是1m.（2）四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，若rp=8，则ab13，不合；若rq=8，适合.纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m，rp=6.repq，四边形rpcq是长方形，pq=10.re=4.8.，即，解得pe=3.6.同理可得qf=3.6.ef=2.8.，即花坛recf的面积为13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是m，am=m，an=m，等量关系为：长ad为18m，宽ab为13m.（2）求出ef和re的长，即可求出花坛recf的面积.10. （2015年浙江义乌10分）正方形abcd和正方形aefg有公共顶点a，将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，记旋转角dag=，其中0180，连结df，bf，如图.（1）若=0，则df=bf，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.【答案】解：（1）证明：如答图1，正方形abcd和正方形aefg中，gf=ef，ag=ae，ad=ab，dg=be.又dgf=bef=90，dgfbef（sas）.df=bf.（2）反例图形如答图2：（3）不唯一，如点f在正方形abcd内，或180.【考点】开放型；正方形的性质；原命题和逆命题；真命题和假命题【分析】（1）由正方形的性质，通过sas证明dgfbef，从而得到结论.（2）（1）中命题的逆命题是：若df=bf，则=0，它是假命题的反例是=180的情况.（3）限制点f范围或的范围即可.11. （2015年浙江义乌12分）在平面直角坐标系中，o为原点，四边形oabc的顶点a在轴的正半轴上，oa=4，oc=2，点p、点q分别是边bc、边ab上的点，连结ac，pq，点b1是点b关于pq的对称点.（1）若四边形oabc为矩形，如图1，求点b的坐标；若bq：bp=1：2，且点b1落在oa上，求点b1的坐标；（2）若四边形oabc为平行四边形，如图2，且ocac，过点b1作b1f轴，与对角线ac、边oc分别交于点e、点f. 若b1e：b1f=1：3，点b1的横坐标为，求点b1的纵坐标，并直接写出的取值范围.【答案】解：（1）四边形oabc为矩形，oa=4，oc=2，点b（4，2）.如答图1，过点p作pdoa于点d，bq：bp=1：2，点b1是点b关于pq的对称点，pdb1=pb1q=b1aq=90.pb1d=b1qa.pb1db1qa.b1a=1.ob1=3，即b1（3，0）.（2）四边形oabc为平行四边形，oa=4，oc=2，且ocac，oac=30.点c.b1e：b1f=1：3，点b1不与点e、f重合，也不在线段ef的延长线上.当点b1在线段fe的延长线上时，如答图2，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴，b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=.cf=.fe=，b1e=.b1g= b1e+ef+fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.当点b1在线段ef（点e、f除外）上时，如答图3，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴，b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=cf=.fe=，b1f=fe=.b1g= b1f +fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含3