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第二章点 线 面的位置关系哈尔滨市中实学校李淑燕 情景一 如果你面前有一个大西瓜 让你切三刀 最多能切出几块 情景二 如果你手头上有六根牙签 那你最多能搭出多少个正三角形 情景三 你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形 2 1 1平面及基本性质 1 平面 平面 平面的直观图画法 抽象出来的 平的 没有厚度的 在空间无限延伸的图形 通常用平行四边形来表示平面 平面的表示 平面 平面 平面ABCD平面AC 平面BD 正视图 竖直放置 水平放置 交线用实线 相交平面的画法 看得见的线用实线 看不见的线用虚线 注意 2 空间点 线 面位置关系的集合语言表示法 点A在平面a内 平面经过点A 点B在平面a外 点 在直线l上 直线经过点P 点Q不在直线l上 P Q 点与面 点与线 线与面 直线l上所有的点都在平面 上 即直线l在平面 上 或平面 经过直线l 记作 直线l在平面 上 直线l在平面 外 当直线l与平面 只有一个公共点A时 称直线与平面相交于点A 记作 当直线l与平面 没有公共点时 称直线l与平面 平行 记作 或 直线a与b相交于点A 线与线 知识点一 点线面的位置关系及符号表示 例1 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 练习1 用符号表示下列语句 并画出相应的图形 1 点A在平面 内 但B点在平面 外 2 线a经过平面 外的一点 3 线a既在平面 内 又在平面 内 公理1 如果一条直线上有两个不同的点在同一平面上 那么这条直线上所有的点都在这个平面上 3 三个公理三个推论 直线在平面内 公理3 如果两个不同的平面有一个公共点 那么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直线 平面与平面相交 例2 1 如图点P是平面M和N的交点 作出两平面的交线 2 如图 若求证 直线c必过点P P 公理2 不在同一条直线上的三点确定一个平面 即有且只有一个平面 确定平面 例3 1 三个点能确定几个平面 2 四个点能确定几个平面 推论1 一条直线和直线外的一点确定一个平面 推论2 两条相交的直线确定一个平面 公理2的三个推论 例4 三条直线相交于一点 可以确定几个平面 1 3条直线共面时 2 每2条直线确定一平面时 能确定1个平面 能确定3个平面 推论3 两条平行的直线确定一个平面 例5 空间两两平行的三条直线能确定几个平面 情景一 如果你面前有一个大西瓜 让你切三刀 最多能切出几块 情景二 如果你手头上有六根牙签 那你最多能搭出多少个正三角形 情景三 你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形 学好立体几何 增强空间想象
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