浙江省丽水市初中数学教学论文 在数学教学实验教学中培养学生的创新思维.doc

在数学实验教学中培养学生的创新思维【摘 要】数学课程标准将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分教学时，我们结合学生的实际经验和已有知识，构建数学实验，设计富有情趣和有意义的数学实践活动，使学生感受数学与现实生活的密切联系，从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学数学实验教学是再现数学发现过程的有效教学途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路【关键词】数学实验教学 动手操作 创新思维 数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动” 数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路信息技术与数学课程的整合，更为数学实验教学开辟了无限广泛的前景一、数学实验教学的理解与作用数学实验是根据研究目标创设或改变某种数学情境，在某种条件下通过思考或操作活动，研究数学现象和发现数学规律的过程让学生在教师的指导下进行实验，可大大增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程，变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、动脑设计的亲身经历数学实验是让学生在已有的认知结构基础上，去发现、建构新知识，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质在数学教学中，充分挖掘实验环境，特别是利用计算机为学生创设良好的实验环境进行数学实验，是实施数学素质教育的重要途径数学作为一门基础性学科, 它起源于现实, 而现实的需要又推动了数学的发展“数学实验”对激发学生的学习兴趣, 促进学生将数学知识融入到生活中, 增强数学应用能力, 发展学生学用意识具有无可替代的作用随着市场经济的不断完善, 数学知识、数学思想、数学语言、数学意识、数学方法等的应用日趋广泛“数学的生活化、生活中的数学”“让数学回归生活”等理念正逐步为广大教师所接受因此, 我们在具体的教学中, 应充分考虑数学实验教学 二、数学实验教学的基本环节数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证根据这一思路，教学模式一般包括以下五个环节（一）创设情境创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维（二）活动与实验这是这种教学模式的主体部分和核心环节教师根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以2-4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行这一环节对创设情境和提出猜想两大环节起承上启下的作用（三）讨论与交流这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义（四）归纳与猜想归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段；根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节（五）验证与数学化提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常有实验法、演绎法和反例法三、数学实验教学的实施根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题笔者在教学实践中发现，在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径在数学教学中让学生动手做数学实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法 1、借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”新课程理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念案例1：无理数的概念教学实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”“估计的值在哪两个整数之间?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数” 实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图（如右图）因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是但接下去的“用计算器探求的小数部分”就有点困难了教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，=1.4142是一个无限的不循环小数在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解2、数学实验教学，有助于培养学生发现数学规律数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略新课程理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，发现数学规律，从而理解更深刻案例2：浙教版初中数学七年级上册教材47页“探究活动”：1. 一张纸的厚度为，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？2. 将这张纸按图2-14的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？3. 假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜：然后计算出实际答案你的猜想符合实际问题吗？实验准备：全班每四人一组，每人准备一张a4白纸实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题实验结果：问题1学生很快就解决了解决问题2时，学生列出了这样一份表格：对折次数1234567n纸张层数222222242526272n学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题33、通过数学实验，培养学生的创新思维和数学应用能力学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果案例3：上一案例教学后，一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层学生忽视了题中的“假设”，怎么办？笔者让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用练习本大小的、纸习本一半大小的纸、练习本四分之一大小的纸、两张练习本大小的纸对折，看各自最多能对折多少次？实验结果：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成；小的纸张第7次对折就比较勉强，第八次对折就难以完成了，大的纸可对折7次，第八次就难以完成教师趁机提问：一张纸对折7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？学生再次实验后得出：一张纸对折7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的，这样就接近了可以对折的极限实践证明，学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来又如，在学了一些相关数学知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题如：学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当、等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”它追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充伴随着cai技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为让我们合理运用实验教学，充分发挥其作用