湖南省株洲市高三数学上学期教学质量统一检测试题（一）文.doc

株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上1. 已知集合，则 ( )a b c d 2. 命题“”的否定是（ ）3. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） az的共轭复数为1+i b z的实部为1 c |z|=2 d z的虚部为14. 设 ,向量且 ,则（ ）abcd5. 已知变量x、y满足，则的最大值为（ ） abcd6若函数f(x)xk( kn )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k( )a0 b2 c4 d67 设等比数列的前项和为，已知，且，则 ( )a 0 b 2015 c2016 d2017 （第9题图）（第10题图）（第8题图）8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ ）a2+3 b c d9. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x图象( )a向左平移个长度单位得到b向右平移个长度单位得到c向右平移个长度单位得到d向左平移个长度单位得到10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( ) a(6，12 b(12，20 c(20，30 d(12，20)11. 已知抛物线y24x，椭圆，它们有共同的焦点f2，若p是两曲线的一个公共点，且f1是椭圆的另一个焦点，则pf1f2的面积为 （ ）abcd 12已知函数 ，若 有3个零点，则实数k的取值范围是( )a b c d第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷上13.某学校从a、b两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中a班学生成绩的众数是85，b班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_14.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是_.15. 已知 f是双曲线c：的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂直，垂足为a，交另一条渐近线于点b，f在线段ab上，为坐标原点，若，则双曲线c的离心率是_. 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100 项和=_.三解答题：本大题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生:睡眠时间(小时)人数8男生:睡眠时间(小时)人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）18（本小题满分12分）已知锐角的内角所对边的长分别为若向量，且（1）求角的大小；（2）设的面积是，求的周长.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab= bc=2，abd=cbd=60 .（1） 求证：bd平面pac；（2）若四棱锥pabcd的体积是，bcd=90 ,求点c到平面pbd的距离20、（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：交于，两点，的面积为2.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点点，记直线的斜率分别为，求的最大值，并求此时直线的方程21（本小题满分12分）设函数.(1) 若，求函数的极值；(2) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围（其中e是自然对数的底数）请考生在22,23,24题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式f（x）4的解集；（2）当时，存在 使得 成立，求a的取值范围绝密启用前株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题答案（文科） 总分：150分 时量：120分钟一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 已知集合，则 ( a )a b c d 2. 命题“”的否定是（ b ）3.已知复数，则（ d） az的共轭复数为1+i b z的实部为1 c |z|=2 d z的虚部为1 4. 设 ,向量且 ,则（b）abcd5. 已知变量x、y满足，则的最大值为 （ c ） abcd6若函数f(x)xk( kn )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k(c )a0 b2 c4 d67. 设等比数列的前项和为，已知，且，则 ( a )a 0 b 2015 c2016 d2017 （第8题图）（第9题图）（第10题图）8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ b ）a2+3 b c d9. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x图象( c )a向左平移个长度单位得到b向右平移个长度单位得到c向右平移个长度单位得到d向左平移个长度单位得到10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( b ) a(6，12 b(12，20 c(20，30 d(12，20)11. 已知抛物线y24x，椭圆，它们有共同的焦点f2，若p是两曲线的一个公共点，且f1是椭圆的另一个焦点，则pf1f2的面积为 （ a ）abcd12已知函数 ，若 有3个零点，则实数k的取值范围是( d )a b cd 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13某学校从a、b两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶如图所示，其中a班学生成绩的众数是85，b班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_814.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是_.15. 已知 f是双曲线c：的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂直，垂足为a，交另一条渐近线于点b，f在线段ab上，为坐标原点，若，则双曲线c的离心率是_. 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100 项和=_. 三、解答题（共6小题，总计70分）17（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡眠时间(小时)人数男生:睡眠时间(小时)人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）解：（1） 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为，睡眠时间在的有4人，设为从中选取2人的情况有 其中恰有1人“睡眠严重不足”的有8种，因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为. -6分（2） （表格记2分）睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440 -10分所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” -12分18（本小题满分12分）已知锐角的内角所对边的长分别为，若向量，且（1）求角的大小；（2）设的面积是，求的周长.解：（1）由-2分得：（c为锐角）-6分（2）-7分由余弦定理得：-8分即：-10分 的周长为-12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab= bc=2，abd=cbd=60 .（1） 求证：bd平面pac；（2）若四棱锥pabcd的体积是，bcd=90 ,求点c到平面pbd的距离解：（1）证明：在中，因为ab= bc=2，abd=cbd=60 (等腰三角形三线合一)-3分又 pa平面abcd与ac交于ch面pac-6分（2）因为ab= bc=2，abd=cbd=60 ，bcd=90 -8分 ,故c到面pbd的距离等于a到面pbd的距离，作于h，a到面pbd的距离即ah，在中，故c到面pbd的距离等于.-12分20、（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：交于，两点，的面积为2，（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点点，记直线的斜率分别为，求的最大值，并求此时直线的方程解：（1）设则：-2分解得：-3分故：所以圆的方程是： -5分（2） 得：-7分-8分-9分-10分当且仅当时取得最大值，此时：-12分21（本小题满分12分）设函数.(1) 若，求函数的极值； (2) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围（其中e是自然对数的底数）解： (1) 时，设， -2分单调递减，和单调递增，所以：的极大值为，的极小值为，-5分（2），当时，是增函数；当时，是减函数可得函数在区间的值域为- -7分而，由， 可知，方程有一正一负的根，设其在上有一个实数根，若，则在上单调递减，不合题意，所以：，故：解得：因为，方程在内有两个不同的实数根，所以,且 - -8分由解得：由，得所以：显然时，设，则恒成立，所以是减函数，所以得解集是所以综上：-12分请考生在22,23,24题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.解:（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=9-5分（2）证明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao-10分23、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值解：（1）由曲线： 得曲线的普通方程为： -2分由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: -5分 （2） 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 -7分所以当时，的最小值为. -10分 24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当a=2时，求不等式f（x）4的解集；（2）当时，存在 使得 成立，求a的取值范围解：（1